【100】园长研究|基金投资者真的不“学习”吗？

学术财经 2023-01-05 15:48 四川

新年快乐！

这是因子动物园的第 100 期原创研究推文，也是 2023 年的第一篇推文。这一期为您介绍一项园长自己的研究。合作者是 Frankfurt School of Finance & Management 的 Jin Guo，一位非常聪明、敏锐的小伙伴，非常棒的 co-author。也非常期待您能给我们反馈您的宝贵意见，帮助我们进一步完善这一研究工作。

我们的问题来自以下这一对非常直观的典型事实（Stylized facts）：

一方面，大多数基金投资者都是普通的家庭（households），也即个人投资者。例如，根据 ICI FactBook 2022 的统计，在美国市场中，截至 2021 年底，个人投资者直接或通过退休计划间接持有 88% 的基金份额。而根据 Wind 等机构的数据，在中国市场中，股票型和偏股型基金的个人投资者持有比例也超过了 80%。即便把机构配置比例较高的灵活配置型基金考虑进来，个人投资者占比仍然高于七成。而个人投资者最主要的特征是他们往往没有什么专业的金融投资知识（have limited financial literacy）。

近年来，越来越多的研究基于上述典型事实，提出基金投资者往往只是在简单地追逐历史业绩优异的基金，而并非首先学习基金经理的管理能力，进而做出理性的投资选择。典型代表是 2022 年正式发表于金融学顶刊 RFS 的 Ben-David et al. (2022)。在这篇文章中，作者给出了其关键证据：他们发现晨星公司提供的晨星评级（Morningstar ratings）这一基于基金历史业绩做出的 1——5 星的基金评级，对反映基金投资者行为的基金资金流有着最强的解释能力。

这一发现看起来是非常有说服力的。但与此同时，我们也不能忽视另一个重要的典型事实，那就是，投资者投资了大量的资金到基金——特别是主动管理的股票型基金。ICI FactBook 2022 的数据表明，美国市场中主动管理的权益型基金的规模高达 10 万亿美元。中国基金市场也在快速发展，主动管理的股票型和偏股型基金总规模已达到 5 万亿元。

投资者配置这么庞大的资金到主动管理的基金中自然是期望获取显著的超额收益。因此，我们很难想象投资者不试图去学习、分析基金经理的管理能力以做出尽可能好的投资选择，毕竟这关系到数以万亿积的资金。与此同时，我们也不能忽视前述基本事实：大多数投资者仅有有限的金融专业知识，而理性的贝叶斯学习往往需要较高的投资者专业度（investor sophistication），大多数基金投资者似乎不太可能做得到。

那么，在这样的背景下，投资者真的会不学习而仅仅简单地追逐基金历史业绩吗？如果我们相信投资者并非这么 naive，那他们又该如何学习基金经理的能力呢？

这便是我们的研究问题。

为便于理解，我们首先用下面这幅图总结了我们的主要论点和发现。我们的基本论点是即便仅有有限的金融知识，大多数基金投资者仍然会利用一些简单的方法来学习基金的能力，典型代表便是无模型学习（Model-Free Learning）。接下来我们进行更详细的说明。

图 1：文章总结.

1. 无模型学习的理论分析

心理学和神经科学的已有研究表明，无模型学习可以较好地刻画人们基于经验进行的学习和决策过程。特别地，正如其名称所反映的，进行无模型学习，意味着人们无需对所处的环境有特别的先验信息，而仅需依据其经验、逐步迭代来进行学习，因而对人们的专业知识和学习能力几乎没有要求。因此，这非常适合大多数基金投资者用来学习基金的能力。这正是基金投资者无模型学习的现实基础。

具体来看，采用无模型学习方法的投资者，需要学习在给定的状态下不同候选动作的预期回报，进而决定其行为（即选择）。

鉴于基金投资者的目的是判断是否要持有基金，我们假定投资者可能的动作只有 2 个，即持有（）或不持有基金（）。这一假设可以放宽，比如假设投资者可以持有不同比例的基金，但这不影响投资者无模型学习的实质。而与此同时，假设仅有 2 个可能的动作，可以大幅便利我们后续的实证分析。

又由于投资者需基于过去一段时间的数据来选择和动作并学习基金的预期收益，我们假定投资者不同动作的预期收益不受状态的影响，即我们不考虑潜在的状态。这一点实际上很容易放宽，但对我们的分析没有实质性的改变，因此，我们倾向于保持设定尽可能的简单。

进一步，我们假定当投资者在期末选择持有基金时，其在期获得回报，即其回报为基金收益（）的函数。这一设定反映了投资者对持有基金的回报的主观评价。特别地，如果投资者完全根据客观收益来评判投资回报，则有。而如果投资者在期末选择不持有基金，则其期的回报为 0。

基于上述基本设定，一个无模型学习的投资者的目标便是选择动作以最大化期望收益的现值：

其中，为贴现率。

将投资者选择动作（即）时的上述期望收益现值记为，则投资者首先迭代更新对和的估计，然后依据一定规则选择动作。具体来看，投资者按照如下规则更新：

其中，代表期末无模型学习投资者对的估计（后文我们也常常简写为），方括号中的式子（

）代表当期的预测误差（RPE），也即投资者从当期的回报中学习到的内容，而则代表学习率。由于不同动作的价值被记为 Q，这一学习方式也被称作 Q-学习（Q-learning）。

这里的 RPE 有两处值得注意。首先，如前所述，代表的是期动作的回报，这一回报是投资者的主观评价，具体形式我们接下来会更仔细讨论。其次，上述 RPE 的第二项——

——是基金前一期选择不同动作时可能获得的最大预期收益现值。

这一项代表着投资者学习中可能的“后悔”：由于投资者在期已经知道了不同动作在期的价值，使得投资者在事后后悔是可能的。而这一后悔部分的存在，使得投资者对不同动作的价值的估计有着不对称性。这与基金投资者行为研究中常见的一项典型事实，即资金流——业绩凸性这一不对称行为特征有不少相似之处，使得投资者的无模型学习有可能可以帮助解释这一谜题。我们后续的分析表明，这一特征以及投资者无模型学习过程中的另一显著特征，的确可以帮助解释基金资金流——业绩凸性之谜。

为了进行无模型学习，除确定如何更新对不同动作的价值的估计（）之外，投资者还需要决定如何选择其动作。一个常见的设定是假设投资者始终选取预期收益（即价值）的那个动作，这也就是经典的贪心算法（greedy algorithm）。但贪心算法意味着投资者放弃了探索其他动作的可能性，长远看未必是最优的。一个理想的规则是在大多数情况下选择价值最大的动作，但同时保留一定的可能性去探索其他候选动作，且如果价值最大的动作的优势越大，则以越高的概率选择该动作。

为此，借鉴 Barberis and Jin (2021) 的设定，我们假设投资者选择不同动作的概率同该动作的价值正相关：

其中，反映投资者的贪心程度。当时，上述规则收敛于贪心算法，即投资者始终选择价值较大的动作；反之，当，投资者的选择趋于随机，即始终随机选择持有或不持有基金。在实证分析中，Barberis and Jin (2021) 建议设定。我们后续的实证研究表明，这一参数设定的确可以较好地刻画投资者行为。

由于投资者不持有基金的预期收益始终为 0（），因此，上式意味着：

和

接下来讨论投资者如何主观地评价、确定。由于无模型学习的投资者基于其过去一段时间的投资经验来学习持有基金的价值，而心理学和行为金融学的研究表明，投资者在持有一项资产时，往往会受到“确认偏误”（confirmation bias）的影响，即在解释相关的证据时，往往会采取较为乐观的方式，以支持自己持有该资产的决定。采用无模型学习的基金投资者同样如此。

具体来看，基金投资者可以有两种方式来解读基金的业绩（）。一种是直接看基金业绩，即。当然，基于通常的设定，基金业绩一般用超额收益来衡量。另一种是考察基金相对于市场的超额收益。原因有两点。一方面，基金的相当一部分收益来自市场波动，即所谓的 beta 收益。另一方面，市场表现与基金行业的平均业绩非常接近，可用作衡量基金表现的基准，来帮助投资者分析观察到的基金业绩（)主要应归因于于同行的平均表现还是基金的能力。

由于有上述两种解读基金业绩的方式，受到确认偏误影响的投资者有余地选择其中一种解读方式来支持自己（持有基金）的决策。具体来看，当市场较好时，基金表现往往也较好，此时，投资者倾向于认为这是基金较好的管理能力的结果，即投资者直接看基金业绩；反之，当市场表现不理想时，投资者倾向于认为这是由于大势不好、基金普遍表现不佳所致，并非基金的管理能力不好，因此，投资者用基金相对于市场的超额收益作为对当期回报的评估。换言之，投资者会动态地选择无风险利率和市场收益中较小的那一个作为基准来评判基金表现，从而更好地支持自己持有基金的决策。因此，如下所示：

其中，为期的市场收益。

上述框架刻画了一个采用无模型学习的投资者如何迭代学习持有基金的价值，从而据此学习基金的能力。但需要注意的是，为了实证检验基金投资者是否进行无模型学习，我们还需要进一步根据上述框架构建反映一只基金的全部无模型学习投资者的总体期望的指标。原因在于，我们只能计算反映一只基金的投资者的总体行为的净资金流，而没有单个投资者的行为数据。

那我们该如何构建这一总体期望指标呢？实际上这也是我们在前述理论分析中要简化设定，假设投资者仅有持有和不持有基金两个动作的原因。在上述设定的基础上，假设投资者根据过去期的基金业绩和动作进行学习，则对于一只基金的投资者，一共有种可能的路径。如果基金投资者数量足够多，根据大数定律，我们可以合理地假定在每一时期，选择持有或不持有基金的投资者的比例刚好等于相应的概率。因此，我们可以用一个二叉树（binomial tree）来刻画一只基金的全部无模型学习投资者的学习路径。

具体来看，选择路径，也即动作序列

的概率为：

其中，为投资者在期选择动作的概率，具体根据前文定义的公式计算。

在此基础上，我们便可通过对这条路径下期末持有基金的价值的加权平均，来构建反映无模型学习投资者总体期望的指标（Model-Free Expectation）：

类似地，我们还可依据上述及对应的概率，构建期末持有基金的价值的分布，进而依据其四分位差来估计无模型学习投资者对持有基金价值的期望的分歧（Model-Free Dispersion, ）。当然，也可以用更常见的标准差来度量的，总体效果是类似的。

为更直观地理解上述指标，我们通过一个简化的例子进行说明。这里我们考察一个简化的 3 期模型。我们假设学习率，。为了简化分析，我们假设，即没有贴现折扣。

在初始时，投资者选择持有（）和不持有（）的概率均为 50%。第 1 期基金收益为，选择持有基金的投资者对持有基金的价值的估计相应更新为，而选择不持有基金的投资者的估计则仍为 0。这便得到了时的 2 个点。

接下来，对于在第 0 期选择持有基金（）的投资者，其在第 1 期末继续选择继续持有基金的条件概率为

。因此，投资者在第 0 期和第 1 期都选择持有的概率为。由于第 2 期的基金收益为 1%，因此，这一路径下投资者对的估计更新为。按照类似的原则，我们可以得到其余节点处的和概率。

最后，得到第 3 期末投资者在 8 条不同路径下对的估计（）及相应的概率后，对加权平均便得到了总体期望，即左上角的。

进一步，根据和对应的概率，可得到的累计分布如下表所示：

因此，可得累计分布概率首次超过 25%（75%）对应的为 2.10%（4.90%），从而有。

据此，我们便构建起了基金投资者无模型学习的基本框架，也有了相应的指标可用于实证检验。接下来我们就要用基金市场的真实数据来检验基金投资者是否利用了无模型学习方法。

值得注意的是，无模型学习投资者实际上并没有像经典文献刻画的理性贝叶斯投资者（Berk and Green, 2004）那样直接以基金的能力为学习目标。相反，他们通过迭代的方式学习持有基金的价值，而这一持有基金的价值同基金的能力高度相关，这使得他们可以通过无模型学习这一简单方法而在相当程度上学习到基金的能力。

2. 数据与的顺周期性

为了实证检验基金投资者是否利用无模型学习方法来学习持有基金的价值、从而学习基金的能力，我们基于美国市场中主动管理的投资本国股票的股票型基金的数据进行了实证分析。样本区间为 1980 年至 2019 年。我们按照相关研究中常见的处理方法对样本进行了筛选和过滤。

鉴于已有研究表明基金投资者往往采用较为简单的模型来评估基金业绩（Barber, Huang and Odean, 2016; Berk and van Binsbergen, 2016），我们主要采用 CAPM-alpha（记作）来衡量基金业绩。此外，已有研究表明投资者往往不仅关注当期业绩、还会考虑基金过去一段时期的业绩，因此，我们也参照已有研究引入了最近 18 个月的指数加权平均的基金 alpha（记作）。

而对于我们的核心指标（和），我们同样基于过去 18 个月的月数据进行计算。主要参数则参照 Barberis and Jin (2021) 的校准（calibration）设定如下：学习率，贪心率，贴现率。

接下来我们首先比较和代表基金客观业绩的（）的周期性，以说明反映的是投资者的主观预期、而非对基金业绩的简单复刻。具体来看，已有研究表明，基金 alpha 往往是逆周期的，而投资者的主观预期则通常是顺周期的。为此，我们考察和（）在经济衰退时是否显著更低来检验其周期性。

表 2 报告了相关结果。（）在经济衰退期间显著更高，呈现出明显的逆周期性；而则在经济衰退期间显著更低，即呈现出高度的顺周期性。这一结果验证了上述分析，表明 刻画的的确是投资者的主观预期。

3. 与基金资金流和业绩

接下来考察本文的核心结果。

首先，如果基金投资者的确采用无模型学习方法学习持有基金的价值，则代表投资者无模型学习总体期望的指标应对基金资金流有显著的预测能力。表 3 报告了相关结果。结果显示，无论是否控制常见基金特征和基金业绩，对下一月基金资金流的影响始终显著为正。特别地，这一影响在经济意义上也十分显著，且比（）更为显著。当同时考虑了和（）后，每上升 1 个标准差，下一月的基金资金流平均将上升 0.528%——0.818%，而（）每上升 1 个标准差，平均来看，基金资金流仅增加不到 0.30%。

上述结果与前一节代表投资者的主观预期的发现一起表明，基金投资者的确是在学习持有基金的价值、进而做出投资选择，并非简单地追逐历史业绩优异的基金。

进一步，如果投资者真的是基于对持有基金的价值的学习而较为合理地做出其投资选择，那么，无模型学习方法应能帮助投资者更好地预测基金的未来业绩、挑选优质基金。为检验这一点，我们进一步考察了对基金下一月业绩的预测能力。

理论上，相比无模型学习投资者，更为专业的投资者主要根据来评估基金业绩。因此，我们预期可以作为的一个简单版的替代指标来帮助投资者预测基金未来的业绩。换言之，对基金未来业绩有显著为正的预测能力，且这种预测能力在控制后会变得不再显著。

表 4 报告了相关结果。结果验证了我们的上述猜想。无论用下一月的 alpha 还是超额收益（）来衡量基金业绩，的业绩预测能力都显著为正；而在进一步控制了后，的预测能力消失了。这一结果也因此验证了投资者可以通过无模型学习这一简单方法来学习持有基金的价值、预测基金的业绩。

为进一步厘清无模型学习与简单的业绩追逐之间的区别，我们进一步考察简单基金业绩信号的代表——晨星基金评级是否可以解释对基金资金流的影响。表 5 报告了相关结果。无论是直接将晨星评级当作一个取值范围为 1—5 的数值型变量，还是将其转换为不同评级的虚拟变量，结果都是相似的：晨星评级对基金资金流的影响高度显著，但它不能解释对基金资金流的影响。实际上，如果同表 3 的基本结果对比可以发现，控制晨星评级后，的影响变化是很小的。

表 5：与基金资金流：控制晨星评级. 数据来源：Guo and Liu (2022).

接下来我们再考察无模型分歧（）会如何影响对基金资金流和业绩的预测能力。越大，表明一只基金的全部无模型学习投资者之间对持有基金的价值的预期的分歧越大，相应地，反映这些投资者总体期望的的代表性就越弱，其对基金业绩的预测能力应更弱，对资金流的影响也应变小。

我们的实证结果也验证了这一点。每上升 1 个标准差，对下一月基金业绩的预测能力将下降至少 20%。但有趣的是，的上升虽然也会使得对下一月基金资金流的影响在统计意义上显著下降，但这一变化在经济意义上并非十分显著：每上升 1 个标准差，资金流— 敏感性仅下降不到 4%，远小于的业绩预测能力的变化。这表明投资者对的潜在影响呈现出一定程度的反应不足。

4. 确认偏误的影响

在通过上述一系列实证检验确认了基金投资者的确会利用无模型学习方法进行学习后，我们进一步来考察投资者学习过程中确认偏误的影响。

如同前述理论分析部分所表明的，确认偏误指投资者会更倾向于用支持自己已有观念和持仓的方式来解读观察到的证据（比如基金历史业绩）并做出反应。一个典型的例子是，由于呈现出顺周期性，如果投资者的确受到确认偏误的影响，则他们更可能在经济扩张时期对做出更为显著的反应，因此时平均来看更高。为此，我们检验不同经济周期下对基金资金流的影响。我们的实证结果显示，在经济衰退期间，对基金资金流的影响在统计和经济意义上都显著更小。此外，鉴于经济衰退的时期在整个样本中占比较小，而经济不景气、不确定性程度高时，市场隐含波动率（）往往也较高，因此，我们也考察了对资金流— 敏感性的异质性影响。结果表明，当上升时，对资金流的影响显著下降，进一步佐证了投资者对的反应的顺周期性。

接下来进一步考察本文理论分析中提出的确认偏误的核心影响：投资者会动态地从无风险利率和市场收益中选择较小的那一个作为基准来评判持有基金的回报。为检验这一点，我们构建了两个简单的无模型期望指标：投资者始终用无风险利率（市场收益）作为基准的（），进而比较和这两个简单期望指标对基金资金流的影响。

表 6 报告了相关结果。结果表明，当单独考察时，其对基金资金流的影响显著为正；但一旦进一步考虑了，其影响便不再显著，而的影响则仍然显著为正；也呈现出类似的影响：单独考察时影响显著为正，而在进一步考虑了后，影响便转为显著为负了。上述结果验证了本文理论分析部分的含义：投资者会动态地选择基准来评判持有基金的回报，从而支持自己持有基金的决定。

表 6：与基金资金流：控制和 . 数据来源：Guo and Liu (2022).

上述无模型学习过程中的不对称性，加上理论分析部分讨论过的投资者迭代更新过程中的后悔部分的存在，使得与基金历史业绩间存在不对称关系。这使得有可能可以帮助解释投资者行为/基金资金流文献中的一大谜题，即资金流—业绩凸性之谜（flow-performance convexity puzzle）。

所谓资金流—业绩凸性，是指相比基金业绩较差时，当基金业绩较好时，基金业绩对资金流的影响更为显著（Chevalier and Ellison, 1997; Sirri and Tufano, 1998）。已有研究往往通过搜寻成本、参与成本（Huang, Wei and Yan, 2007）等来解释这一现象。

如果可以帮助解释这一现象，则有着额外的优势。首先，我们已经表明，刻画的是无模型学习投资者对基金能力的主观预期，因此，我们无需再额外引入诸如参与成本等难以准确界定的、与投资者预期并不直接相关的因素。其次，由于前述投资者动态选择评价基准的行为，在 99% 的情况下都是正的，使得资金流— 敏感性不存在凸性，从而使得这一解释是干净的。

由于资金流—业绩凸性往往在短期业绩中更为显著，因此，这里我们主要基于最近 1 月的基金 alpha（）进行分析。实际上，考虑的结果也是相似的。具体来看，我们参照已有文献定义和，进而将它们加入到回归模型中。

表 7 报告了相关结果。表格最下方报告了 convexity test，也即和的系数差异检验的 F 统计量和显著性。可见，当不考虑时，存在显著的资金流—也即凸性关系；而这一凸性关系在加入后变得不再显著。换言之，的确可以帮助解释基金资金流—也即凸性谜题。

表 7：与基金资金流—业绩凸性. 数据来源：Guo and Liu (2022).

5. 结语

除上述主要分析之外，我们还进行了一系列稳健性分析，充分论证了我们的发现的稳健性。其中，我们还考察了不同学习率的影响，验证了这一设定可以最好地解释投资者行为，从而为 Barberis and Jin (2021) 的参数校准提供了实证支持。

此外，基金投资者的无模型学习也不局限于美国市场。我用一个略微简化的分析框架考察了中国基金市场，表明中国基金市场中同样有大量投资者采用无模型学习这一简单的学习方法。实际上，由于中国市场中专业的机构投资者的缺失，的业绩预测能力实际上并不弱于。

当然，无模型学习，尤其是 Q-学习，也许并非是唯一的简单学习方法。但至少心理学和神经科学的已有研究表明，它是非常符合没有太多经验和专业知识的人们从经验中逐步学习和决策的一个非常自然的方法。我们的研究提供了金融市场中投资者进行无模型学习的第一项实证证据。

此外，回到本文的主题，关于基金投资者行为，早期研究大多认为基金投资者可以理性地利用贝叶斯方法学习基金的能力（Berk and Green, 2004）。但近年来不少顶刊文章对此提出了质疑，其核心前提便是大多数基金投资者是没有多少专业知识的个人投资者。本文的分析则为这一争论提供了一些新的启发和证据。我们表明，虽然大多数基金投资者仅有有限的金融专业知识，但不代表他们不会进行学习；相反，他们会采用无模型学习这一对学习能力和专业知识几乎没有要求的学习方法来学习。因此，我们为经典的“投资者学习”论点提供了一些基于现实条件下的新的证据。

当然，这一争论和研究远远还没有结束。但不管怎样，我们希望我们的研究能提供一些新的启发、引出更多的思考，从而帮助我们更深入地理解基金投资者行为特征，从而在未来可以针对性地进行投资者教育，真正促进行业的持续发展。

全文完。祝您阅读愉快！也期待您给我们反馈您的宝贵建议，帮助我们进一步完善这项研究及相关的其他研究。

References:

Barber, Brad M., Xing Huang, and Terrance Odean. "Which factors matter to investors? Evidence from mutual fund flows." Review of Financial Studies 29.10 (2016): 2600-2642.
Barberis, Nicholas, and Lawrence Jin. Model-free and model-based learning as joint drivers of investor behavior. Mimeo, 2021.
Ben-David, Itzhak, Jiacui Li, Andrea Rossi, and Yang Song. "What do mutual fund investors really care about?." Review of Financial Studies 35.4 (2022): 1723-1774.
Berk, Jonathan B., and Jules H. Van Binsbergen. "Assessing asset pricing models using revealed preference." Journal of Financial Economics 119.1 (2016): 1-23.
Berk, Jonathan B., and Richard C. Green. "Mutual fund flows and performance in rational markets." Journal of Political Economy 112.6 (2004): 1269-1295.
Chevalier, Judith, and Glenn Ellison. "Risk taking by mutual funds as a response to incentives." Journal of Political Economy 105.6 (1997): 1167-1200.
Guo, Jin, and Yangyi Liu. "Do mutual fund investors really (not) learn? A model-free learning approach." Unpublished working paper, 2022.
Huang, Jennifer, Kelsey D. Wei, and Hong Yan. "Participation costs and the sensitivity of fund flows to past performance." Journal of Finance 62.3 (2007): 1273-1311.
Sirri, Erik R., and Peter Tufano. "Costly search and mutual fund flows." Journal of Finance 53.5 (1998): 1589-1622.

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