自从笔者任教六年级数学以来，一直在思考一个问题，学生为什么题目会做不来或做错。解出数学题的本质在哪里。是题型学得不够多？是概念没有记住？其实都不对。曾经笔者认为，数学题做不来的原因是因为没有建立起对应的数学模型。但现在，我觉得数学最重要的就是分析、总结与归纳，这种能力会直接影响学习数学的方式。
若是按我现在的分类标准，笔者大致可以把学生的数学学习层次分成三个阶段。
第一阶段：一道题对应一种方法，可能这种说法有点夸张，但事实是，那些不会举一反三的学生，都处于这个阶段。所以这个阶段的学生应该是最多的，原因是对基本概念的理解不透彻，或完全不理解。很常见的现象就是，把数学学成了英语，做一题背一题。越来越累。
第二阶段：一类题目对应一种方法。处于这个阶段的学生，大多都是班上的佼佼者，拥有一些举一反三的能力，但不多。分析、归纳与总结的能力比第一阶段的学生好很多。甚至，许多老师，家长，成年人，也是处于这个阶段的。甚至，某一些教材的编写，也是处于这个阶段。就像一些奥数课本一样，把奥数分成了一些专题，某些特定的奥数有着特定的解法。网上说的小学阶段、初中阶段、高中阶段题目做不出主要是因为没有去背模型，到最终，模型一年比一年多，笔者听一位中学老师说，现在模型已经整理到100多个了。（首先记住这100多个模型不容易，其次还要熟练运用），这些学生比第一阶段好一些，但也是越学越累，把数学学成了英语，因为要背模型啊！
第三阶段：不管什么题，在他眼里都是同一种题。
比如植树问题与等差数列。还有很多，我不一一列举了，这些看起来毫不相干的专题，他能发现其中的本质，其中的相同点，在这个学生眼里，其实是同一种题，用的是同一个方法。那么，请大胆一些，所有的数学题都会存在某种本质的联系，而这个阶段的学生，会慢慢对自己已学过的题目进行分析归纳。最终达到以不变应万变的境界。这说起来也有点夸张，笔者也正在向这个方向努力。
因此，本文想与大家分享一下，我对数学题目的一些看法。
首先，我们得先明白数学题的本质是什么，其次得知道学生做不出这道题目的原因，最后找到办法改进。
数学题的本质是——审题、关系、分析、方法、计算
这5个当中，做出简单题的本质就是关系。
举个例子：
①甲是7，甲比乙多5。
②甲是7，甲与乙的比是4：3
③甲是7，甲是乙的5倍。
④甲是7，甲是乙的1/2
⑤甲是7，甲给乙2个，甲乙两数就一样多。
求乙是多少？
如果非要选一题当作难题，你会选几号？对四年级以下的同学来说会是②和⑤，因为其他都明确告知了甲乙的关系，但是⑤没有。②涉及到了比的知识，他们不具备利用比这样的关系去解决问题的知识与技能方法。话又说回来，⑤也刚告知了关系（甲给乙2个，甲乙两数就一样多）。但是四年级以下的学生还不具备从未知出发利用关系解决问题的能力）。为什么说四年级呢？因为四年级开始学习方程。
虽然①~④不难，为什么还是有人错？那就是因为学生基础不够扎实，不能正确处理这些关系，利用这些关系去列式。有些同学能够利用关系去解答，但是计算又错了。
那么对于高年级的同学而言，①~⑤都属于简单题，因为他们可以从未知出发去解决问题，具备相应的知识与技能方法。他们不需要分析出甲比乙多4，也能做出题目。
因此，在笔者看来，明确告知关系的题，属于简单题，基础题。没有明确告知关系的题目就是难题。
所以上述的这些，对六年级的学生而言，统统属于基础不扎实的那一类。
其实，⑤当中，对于不能利用未知去解决问题的同学而言，只需分析出甲比乙多4的这个关系，那就可以迎刃而解了。
所以，分析，则是解决难题的本质。必要的分析，可以弥补知识技能方法的不足。
其他的审题与计算，则是解决一道数学题的基石。这里不过多解释，相信大家都懂。
那么现在我们了解了题目的本质，解题就有方法可循了，对待学生的错题，就可以进行对症下药，是因为基础不好（包括计算错误），还是因为不会分析，还是因为不会方法，还是因为审题错误。
下篇文章，接着讲如何判断学生题目做不出的原因，以及解决办法。
