同样的“配方”，不同的“味道”！
每周五小编将陆续为大家带来关于“新世纪小学数学常见问题答疑系列”的相关内容，该内容主要记录并解答了老师们在使用新世纪小学数学下册教材过程中所提出的一些常见问题。
不论您是老师，还是家长，希望它都可以让你对教材有更进一步的认识，更好地帮助孩子学习哟~
三上︱在教学“搭配中的学问”时，是否要给学生讲用乘法来计算？
“搭配中的学问”是一个综合实践活动的内容，这个实践活动设计的目的是联系学生生活实际，探索并掌握简单的搭配方法，并用适当的方法表示各种搭配方法，在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。
教学中主要让学生借助摆学具的实际操作找出所有的搭配方法。教材特意设计了 机灵狗的一句话“我摆来摆去老是乱，怎么办呢”，引导学生初步感受“不重复又不遗漏地找到所有的搭配方法，应按一定的顺序进行思考”。接着引导学生初步探索用符号表示不同的搭配方法，感受借助符号表示的简洁性。
因此，本活动的重点是培养学生解决问题的策略和有序思考的能力，而不是求出搭配的结果。在教学时，要保证这一基本要求，让所有学生掌握这一解决问题的策略。当然，对于一些学生，通过课堂各个环节的讨论，他们发现了乘法的计算方法，或者有些学生在校外学习中接触到乘法的计算。对于这些学生，即使他们列出了结果，也可以让他们用画图等策略来进行解释，以进一步内化他们对乘法计算的理解。
四上︱教材第30页表格计算乘法的名称是什么？有的教师称为铺地锦，对吗？
教材第30页的用表格计算乘法，这种表格在三年级上册学习两位数乘一位数时学生已经使用过。这种用表格计算乘法的方法与用点子图计算乘法有共通之处，都是把整体“分块” 求积，再求这些积的和。这个表格与铺地锦算法有所不同，我们提倡尽量少给学生定义性的名词，不为学生的学习增加负担。教学中，我们就可以称为借助表格进行计算，直观、简便。
五上︱最小的一位数是“0”还是“1”？
首先，是数域的确定。在自然数的范围内，我们认为最小的一位数是1，因为它同时具备了“小”和“一位数”的两个特征，理由如下。
（1）从排列规律看, 最小的一位数是1。
最小的一位数是几? 如果定夺不了时, 可以借助数位表, 先研究最小的两位数、三位数、四位数的特征, 寻找其规律所在, 如表 1:
表 1
从表1看, 从大到小, 最小的四位数、三位数、两位数依次为1000，100，10, 照这种规律排下去，最小的个数数就应该是1(相邻数位之间高位是低位的10倍)， 所以最小的一位数是 1。
（2）从记数规律看, 最小的一位数是1。
最小的“一位数”，是从记数法中相对于“数位表”产生的数位概念和数(shǔ) 数概念。根据数位表，我们还是先跳过最小的一位数, 去研究最小的四位数、三位数、两位数, 十分位、百分位、千分位数。如表2:
表 2
从表 2看, 表中“个位”除外的所有数, 都可用( z 表示所有整数) , 每个数都是同最高位取1个计数单位生成的。比如, 最小的三位数就是在百位取1个百得100, 最小的两位数就是在十位取1个十得10; 最小的一位小数就在十分位取1个十分之一得0.1, 最小的两位小数就在百分位取1 个百分之一,即 0.01⋯⋯
按数位顺序表研究得出的结论, 仍然满足前面的第（1）条中谈到的排列规律。当z 为小于 0 的整数- 1,- 2，⋯时, 可得到所有最小的无数位数。因此, 研究一个数的位数时, 位数的分界点不是数轴上的原点“0”, 而是数位表中个位与十分位之间的小数点“·”。因此, 最小的一位数为1, 不但与数学上的数位表相符, 也便于以后的进一步学习和研究。
（3）从极值规律看, 最小的一位数是1。
0 是一个数, 是一个自然数, 并且它比 1 小, 这是千真万确的事实。在数位表中, 如果 1 是最小的一位数, 那么请问 0 是最小的几位数? 这是很多教师担心的一个数学问题。我们仍然要用上面的数位序表,继续分析下去，就可解决这个问题。0 确实是一个数, 并且它在数位顺序表中也有一席之地, 但它不是最小的一位数, 而是最小的∞( 无限多) 位小数。因为, 在中, z 取- 100000000 时,
的值就为 0.00000001, 它是一个最小的八位小数。当z值取无限大时,
就是一个为 0.00⋯1 的无数位小数的数, 这个数的极值就是 0。所以, 0 是一个数, 只是一个最小的无数位小数。因此, 最小的一位数仍然是1。
（4）从大小规律看, 最小的一位数是1。
从正整数的大小比较来看, 位数越多, 数就越大, 三位数大于两位数, 两位数大于一位数，个位上的数大于十分位上的数，十分位上的数大于百分位上的数, 依次类推。如果最小的一位数是 0, 则容易得出 0 大于个位左边的所有数错误结论, 比如, 0>0.1, 这是数学上不许可的。因此, 最小的一位数是1，有利于比较数的大小。
（5）从数数规律看, 最小的一位数是1。
0 只是计数的起点, 不是最小的一位数。因为我们在数数时, 是没有计算起点 0 的, 而是从 1 开始递增。比如,
我们用学具计数器来数数: 在没有计数时,上面显示的是若干个0(如计数器一, 以算盘为例),当然也可以看着一个 0, 但是一旦计数开始,
根据实际情况，计数的过程就会出现一个一个地计“0, 1, 2，⋯”，或一十一十地计“0, 10, 20，⋯”, 或十分之一十分之一地计“0.0,
0.1,0.2，⋯”等。如果都有把起点看作最小的一位数, 那么0、00、0.0 就分别是最小的一位数、两位数、一位小数, 容易得出“最小的任何几位数都是0”的结论，这样的结论显然是不科学的。所以，最小的一位数应是1。
（6）从集合规律看, 最小的一位数也是1。
在数位顺序表中, 最高位不能是0, 只能是1, 其他各位可以是1, 也可以是0, 这是一个写数的硬道理。一位数, 个位既是它的最高位, 又是它的最低位。从最高位非
0 原理来考察, 数字集是 1，2，⋯，9, 从最低随意原理来考察, 数字集是0，1，2，⋯，9, 要同时满足最高位又是最低位的两个条件,
一位数的元素必为它们的交集 1，2，⋯，9, 因此, 最小的一位数是 1, 这才符合数位顺序表的写数规律。
节选自《教学科学论坛》2008 年04期，《0和1 背后的教研故事》，张宏书。
◦
◦
◦
传
送
门
每周教材答疑回顾（点击标题跳转链接）
审校 郑雪
编辑 黄海燕
文章版权归原作者所有
转载只供学习，无任何商业用途
如有侵权请联系删除
近期热门
新世纪小学数学——
官方网站：www.xsj21.com
