《倒数的认识》课堂对话及反思
出示几组乘积是1的分数乘法算式。
师：第一单元我们学习了分数乘法，下面我们来口算几道题。完成后，说一说你的发现。
生：我发现这这些算式的乘积都是1
生：我发现算式中第一个数的分子是第二个数的分母，第一个数的分母是第二个数的分子。
师：也就是说，算式中两个数的分子分母交换了位置。
师：非常好，大家很善于观察，一下子就发现了这组算式的两个特点。
师：你们能写出具有这样特点的算式吗？在你的练习本上写一写。
生:2×＝1
生：×
＝1
生：×
＝1
……
师：大家举的例子都符合刚才总结出的两个特点。其实，具备这种特点的算式中的两个数存在着一种关系，你能为这种关系取个名字吗？
生：倒数。
师：为什么要取名为“倒数”呢？
生：因为这两个数的分子分母是颠倒的。
师：很好。我们数学上确实把这种关系叫做“倒数”。
师：那么，我们能不能尝试为“倒数”下一个既简洁又严谨的定义呢？
生：乘积是1的两个分数，互为倒数。
师（板书）：大家同意她的说法吗？
生：应该还要加上“分子分母颠倒”。
生：不用加，比如1写成分数是 ，分子分母颠倒后还是
。
生：我也觉得不用加，因为乘积是1的两个分数的分子分母一定是颠倒的。
生：我觉得不一定是分数，也可以是整数和小数。
师：所以，综合大家的说法，我们给倒数的定义是：乘积是1的两个数互为倒数。
师：现在大家来看这个定义，你觉得这句话中哪些词是关键词？
生：乘积是1，两个数，互为倒数。
生们：啊？几乎全是关键词！
师：下面我们来逐一剖析这些关键词。乘积是1意味着什么？
生：意味着两个数所有运算的结果都是1。
生：不对，乘积表示的乘法，不是加法、减法和除法。
生：哦，对，我理解错了。
师：＋
＝1，你能说
与
互为倒数吗？
生：不能！因为它们的和是1，乘积不是1。
师：只有乘法的计算结果才是乘积，这一点要注意。那么，“两个数”意味着什么？
生：必须是两个数，不能是一个数。
师：倒数不是一种数，而是一种关系。只要是关系，就至少涉及两个量。
生：也不能是3个数。
师：如果×
×
＝1，能不能说
、
、
这三个数互为倒数？
生：不能。因为“倒数”是两个数的关系，不是三个数。
生：这三个数也不符合分子分母颠倒位置的特点。
生：×
×
×
＝1，这样行不行？
生：这里虽然看起来是4个数相乘，但实际上还是只有2个不同的数，和
。
师：是的。“两个数”意味着不能是一个数或两个以上的数。那“互为”又是什么意思呢？
生：“互为”就是“互相”。
生：“互为倒数”就是“一个数是另一个数的倒数”。
师：是的。“互相”意味着“相互依存”。我们不能说一个数是倒数，而要说一个数是另一个数的倒数。
师：同桌之间相互练习说一说。
生练习。
师：理解了倒数的含义，现在我们来看如何求一个数的倒数。
师出示一组数（教材例1），学生找互为倒数的两个数，然后汇报。
师：你们是怎么找到一个数的倒数的？
生：看它们的分子分母是否颠倒了位置。
师：还有没有其它方法？
生：还可以看两个数的乘积是否是1。
师：你们觉得哪种方法更简单？
生：第一种方法。
师：那6和怎么运用第一种方法？
生：可以把6看成。
师：也就是说，求整数的倒数，要把整数看成分母是1的分数，再颠倒分子分母的位置就可以了。
师：再看这组数中还剩下了谁？
生：0和1
师：0和1有没有倒数呢？
生：0没有倒数，1的倒数是1。
师：为什么1的倒数是1？
生：因为1写成分数是，颠倒分子分母的位置后还是
，也就是1。
师：为什么0没有倒数？
生：因为0乘任何数还得0。
接下来进行课堂练习，过程略。
“倒数的认识”是一节概念课，看起来比较简单，但从教学过程来看，学生对于“倒数”含义的理解，往往容易浮于表面，或只关注局部，忽略整体。比如，在尝试归纳倒数的定义时，学生往往根据具体的例子，认为只有分数才有倒数，忽略了整数和小数。在探讨倒数的含义时，“乘积是1”、“两个数”、“互为倒数”这几个词语是缺一不可的关键词，学生却往往顾此失彼，顾及到了乘积是1，又忽略了必须是两个数，顾及到了两个数，又忽略了必须乘积是1，所以学生才会认为只要两个数的运算得数是1，就互为倒数，才会提出：×
×
×
＝1这样的例子。
由此给我的启示是，概念课教学要建立在充分了解学情的基础上，教师要根据学生的认知误区设计合适的探究问题，作为学生理解概念的支架。学生在一个个问题的指引下，一步步走向概念的本质，从而达到真正理解概念、运用概念解决问题的目的。
