【2024深圳,正确率33%】某早餐店推出「10元2件」套餐,顾客花费10元即可在白粥、豆浆、油条、蛋饼、叉烧包、云吞面6个品类中任选2件,既可以选相同的,也可以选不同的。则至少售出( )份该套餐时,一定有2份套餐的搭配完全一致?
(A)15
(B)16
(C)21
(D)22
「10元」是无效条件,直接考虑「2件」组合即可。根据「既可以选相同的,也可以选不同的」将其分为「相同的」和「不同的」两类。
「相同的」组合有6种,即「白粥+白粥」「豆浆+豆浆」……「云吞+云吞」。
「不同的」组合相当于6选2,即:
C(6,2)=5×6÷2=15种
总共15+6=21种组合,即卖出22+1=22份套餐时必有2份套餐完全一致,D「22」正确。
这道题的错误率高主要和「难点堆叠」有关。
而题目上来用了「10元2件」这样一个很有迷惑性的表述——一般这种表述会跟着「豆浆4元、包子6元……」等不同的价格,然后要求考生去凑这个10元,结果只是虚晃一枪,后面压根就没用到这个条件。
题目接下来又详细列出了「白粥、豆浆、油条、蛋饼、叉烧包、云吞面」6个品类,似乎要围绕具体的食物做文章,没成想是虚晃第二枪,还是和主题无关。
而题目的核心「可以选相同,也可以选不同」就隐藏在「虚晃两枪」之后,悄悄显示出来了,而相当多的小伙伴就没注意到这点,直接用了C(6,2)的公式,忽视了「可选相同的」能够带来的额外选择。
除此之外,此处还有一个小陷阱——21与22。计算后可知,总的组合共有21种,有的小伙伴可能因为前面的叙述的干扰,没有识别到「至少售出……完全一致」的陷阱,从而误选了C。
本题没有那种「一击必杀」的难点,但几个堆叠起来之后,造成的杀伤力是相当可怕的。
题干叙述虽然故意罗嗦了点,给的「10元」是无效条件,但没有故意诱导考生做错;要说计算的复杂程度,认识到「相同的」「不同的」两类情况后,计算过程还是很简单的;虽然有一个小陷阱,但「21种组合,卖出22份时必然至少有1份完全相同」也不难看出。
因此,本题正确率较低,完全是因为几个不太难的点堆叠了起来,每个点稍微降一降正确率,整体下来大部分考生就会做错了。
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