【2024省考，正确率14%】商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15元、9元、4元和1元。某日销售这四种商品共40件，共盈利201元。四种商品每种至少销售1件，且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件？
（A）21
（B）27
（C）29
（D）31
本题没有叙述逻辑陷阱，但考查角度较为特别，要求考生从4个（其实是3个）未知项对应的2个关系式中，找出准确的答案。
甲、丁商品销量相同，且盈利上甲=15元，丁=1元，即两者各卖1件的盈利=16元，平均盈利为（15+1）÷2=8元。
观察4个选项，发现它们有递增规律，因此可以直接代入B、C后尝试。
代入B：
丙=27，如果甲+丁=12，乙=1（符合「每种至少销售1件」的要求），则总盈利为：
27×4+12×8+1×9
=108+96+9
=196+9=213
由于「甲、丁」平均盈利=8，乙盈利=9，因此「甲+丁=12，乙=1」是代入B后的盈利最小值，最小值已经＞201，不符合要求，排除B。
代入C：
丙=29，如果甲+丁=10，乙=1（符合「每种至少销售1件」的要求），则总盈利为：
29×4+10×8+1×9
=116+80+9
=196+9=205
由于「甲、丁」平均盈利=8，乙=9，因此「甲+丁=10，乙=1」是代入B后的盈利最小值，同样＞201，因此排除C。
据此可知极限情况（利润最小值）下，B＞C＞201，因此有且仅可能D「31」符合要求，正确。
本题正确率极低，原因在于它看上去很像一道方程题。很多小伙伴读题后的第一反应就是列方程，根据丁=甲可知甲+丁=2甲，15甲+丁=16甲，方程组如下：
2甲+乙+丙=40
16甲+9乙+4丙=201
这一步没有问题，但关键是「三元一次方程」需要3个关系式才能解出结果，而这里只有2个，接下来要如何突破呢？大部分考生就卡在这一步。
事实上，几乎所有类似的题目都可以应用「代入法」，原因在于代入后的计算往往不复杂。真题中4个选项一般都是递增或递减规律，因此只需要代入BC两个选项即可锁定答案。
近年来很多难题的考点较为特别，往往「题型不特殊，但考查角度特殊」。
以本题为例，这种「多个未知数的方程」很常见，但在没有给出明确其他限制条件时，直接正面去硬解方程是很困难的。
之前那道「排列组合题，但不太考排列组合的限制，反而考不同总人数下排列组合结果的倍数关系」也是如此。
因此，我们要多关注类似的题型，一方面增加知识储备量，理解各种难题的出题思路和解题要点；另一方面要明白非正面的解题思路（一般是直接列公式、列方程）可能存在弊端，而从选项入手的思路（主要是赋值法、代入法）往往更加简单，这样可以有效提高解题效率。
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