今天要讲的题目来自于前两天刚刚考完的中南大学校赛（也就是为了选拔参加11.9的全国大学生数学竞赛而设立的校级竞赛），我们主要关注其中的两道压轴题
这两道题目都比较新颖，其中第一题看似是黎曼引理，但是直接用黎曼引理却无法解决，需要一点变形，第二题则很像著名的weierstrass函数，也是他们校赛的压轴题
最关键的一点在于：本次校赛压轴题的第二问是一道钓鱼题！基本可以实锤，本题（其中一边）不可做，至少是论文级别的问题，理由如下（9.26更新：本问难想但可做，非钓鱼）
但是上述命题的证明可不算简单，尽管也没有很难
再看后面，这是此类问题的最强定理（出自hardy）
对应的
所以不可导
就这样，我们只需要用一道普通的校赛题即可秒杀掉哈代30页的论文，当然是不可能的，因此中南大学的这道题一定是钓鱼题
虽然还存在着“处处不可导”与“某点不可导”的差异，但是上述例子仍然让我们有充足的理由相信本题不可做
问题
下面来看题目
问题1
设在中黎曼可积，是次数大于等于的多项式，证明：
问题2
(1) 证明：在处不可导.
(2) 设并且级数都收敛，证明：处处可导.
解析
设在中黎曼可积，是次数大于等于的多项式，证明：
因为是多项式，所以存在有限个分点
(1) 证明：在处不可导.
(2) 设并且级数都收敛，证明：处处可导.
(1) 如果在处可导，那么
存在，则至少在某个区间中是有界的，但是对任意，分段放缩有
根据中值定理有
可见，除开最后一题(2)的另外一边证明之外，其余部分都是很常规的题目，没有什么难度，都是在考察基本功，而(2)的另外一边推导，则是一道不可做的题
注意！谨防此类隐藏在正常试卷中常规题目下的钓鱼题，珍爱生命，远离野题
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作者：柯西永远爱你
