逆天！刘神不认识坤坤？
题目
设为连续函数，在上满足
如果且，证明：恒为零.
分析
这是极值原理基本模型，画图分析一下就会发现似乎又是极大值又是极小值，因此取一个确界找矛盾就行了
解答
首先, 对该微分方程作简单的变形
由于 , 由最值定理
若 , 则显然 否则的话不妨设
由 可知 . 于是由 Fermat 引理:
而由 的连续性知 , 使得 且 在 内恒正, 所以，因此 在 内单调递增
结合 可得在 内 , 在 内 , 即 在 内单调递减, 在 内单调递增. 但 是最大值, 这表明在 内恒有
现记
则由 知 非空、有上界 , 所以 存在上确界 且由连续性易见, 所以 .但是如此一来 也为 的最大值点, 对 重复以上步骤我们知道 , 使得 于是 , 与 矛盾!
因此假设不成立, 故
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