现在距离CMC只有最后一周了，为了帮助大家高效复习和备考，我们公众号特地免费给各位出了一套很有针对性的CMC考前模拟卷，数学类和非数卷子各一套
每一道题目都是我精挑细选反复对比出来的。我们命题可不会像某些人那样，出卷子就直接打开mathematica然后随便按几下编一堆软件题拼凑一起，这样纯属浪费别人时间，还号称什么CMC考前模拟卷，我看那些东西都是考试的补集。。。。毫无意义，详情请见昨日公众号推文，不细说了。
模拟卷
所有题目都是非常正经的，可以放心做，都有答案而且没有很难的题！
关于风格和难度我也简单说明一下：
数学类整体难度跟14届应该差不多，只不过下限拉高一点，上限拉低一点，基本没有白给的题，也没有很难的题
非数学类难度和风格均与13届补赛差不多，填空题白送你30分，后面的大题则具有一定难度
试题基本上实现了所有核心考点全覆盖，没有什么遗漏，该考到的点大部分都考到了，而且题目还比较新颖，可能更多的是大家平时没见过的题
至于答案，可以报名我们竞赛班获取，公众号上就不一一解析了，当然试题是免费送给大家的，希望最后这几天拿来练练手，模拟一下考试的感觉，顺便查缺补漏。
然后我们再来看一个线性代数问题，是昨天学员问的
问题
设是阶方阵，证明：
看上去很奇妙的一个题，同样是各两个，怎么换个地方摆放，还能有一个恒成立的秩的不等式？？？
这种关于秩的问题基本上都是分块矩阵初等变换来解决，当然如果你不愿意拆开细看，只是希望左边消成一个分块上三角，右边搞一个分块对角，并且对角线部分一模一样，而且全过程中都是只出现两个东西，没有别的矩阵加入，那是不可能的！
我们需要细化
解析
设是阶方阵，证明：
显然可以不妨设是相抵标准型，否则给题目两个分块矩阵都左乘和右乘一个分块对角阵，就能把给变成相抵标准型，然后对应的部分看成，一样的
要证明的是
直接消就行了：
所以最后要证明
似乎左边东西多所以秩大，其实这个逻辑是不对的！
设矩阵行向量的极大无关子组是
它们是线性无关的，是右边的行向量极大无关子组！
然后看矩阵
同样我们考虑对应的那些行，直接证明这些行是线性无关的就行了
这里对应位置的向量是
看第一个分量，就有
所以这些全是零进而
所以，这就证明了线性无关
所以左边的秩不小于右边的秩，结论得证
可见，最后能做出来，跟左边矩阵的左上角是零是有关系的，否则我们没办法导出这些全是零，再次说明“左边东西多，所以秩大”这个逻辑并不正确！
你学会了吗？考试必考内容！
本解法为我（数海钓鱼）原创，搬运请注明出处，尊重版权，抵制抄袭！
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作者：柯西永远爱你
