引言
今天继续更新一些杂例，欢迎投稿。
问题1
Solution
这是一个经典问题，去年此时是一道网红题。ACD选项只需取反例
关键在于严格证明B选项。由于0处二阶导存在，显然在0的邻域内连续，故有
从而有
进而有
此时根据该极限存在我们依L'Hospital法则就有
另一方面
这样我们就证明了。
问题2
设，计算行列式
Solution
注意到
从而
问题3
计算复积分
Solution
此题的本质实际上是使用复方法手段处理曲线积分问题。我们令，有，显然有，从而有
我们完成了计算。
今天继续更新一些杂例，欢迎投稿。
这是一个经典问题，去年此时是一道网红题。ACD选项只需取反例
关键在于严格证明B选项。由于0处二阶导存在，显然在0的邻域内连续，故有
从而有
进而有
此时根据该极限存在我们依L'Hospital法则就有
另一方面
这样我们就证明了。
设，计算行列式
注意到
从而
计算复积分
此题的本质实际上是使用复方法手段处理曲线积分问题。我们令，有，显然有，从而有
我们完成了计算。
