今天上午刚刚考完了河南省CMC复赛，也就是选拔决赛选手的省级复赛，我们来看一下试题，主要关注数学类的，非数卷子实在是没什么看点，全是高考题，大一学生基本都全能秒，数学类多少还要点脑子，没非数送的那么直接
不过，这次考试又惊现了大量的高考题以及上课讲过的原题！看学员反馈就知道了
强烈建议报名竞赛班，你想问的题，考试考的东西，上课全讲过，还能次次撞原题，多舒服啊，最关键的一点是我们能把绝大多数的难题都变成高考题！
下面是题目和点评以及解析
数学A类
填空题不说了，考研水平，我也懒得动笔算，来看解答题
第二大题是经典的平面与二次曲面交线为圆问题，只需要再设一个球出来，然后联立去看投影，系数成比例就行了，这种问题我们竞赛班上讲过模板，比如一个综合性较强的
第三题也是上课讲过的，还是原题，一时翻不到了，大概是这样一个题
为阶方阵，则
证明很简单，直接设其中一个是相抵标准型就可以了，然后注意的零特征值的Jordan块最大阶数一定不超过1，并且本题，那么要求的这个数字的来源就很明显了，考虑若干二阶Jordan块构成的矩阵即可
第四题构造函数求导一句话就秒了，注意函数显然连续，于是
最后一步运用割线放缩：上凸函数总是在割线的上方（区间内），都是上课讲过的
第五题这种既然说了不能艾森斯坦判别法，那就按定义来吧，如果能分解则只能是分解为二次乘三次，并且是整系数多项式的分解，直接待定系数算一下看有没有整数解就可以了，之后公众号再细说，今天懒得动笔了
第六题这种一眼微分方程法，配合反证法会得到某个函数是严格单调的，然后应该能直接推出矛盾
第七题上课原题也是谢启鸿原题大概，这种问题直接kronecker积就是无敌的，我都懒得翻讲义，太经典了这种问题。有人可能会说矩阵有个转置该怎么办？很简单，有一个很好用的对角线反着排列全是1的矩阵（从左下到右上），通常能实现将不对称的东西变对称，以及与转置联系上，用这个帮忙操作下即可
八没细看，明天再说，今天有点晚了
数学B类
同样我们从大题开始看，有人反映说这个解析几何不会做？因为从来没有遇到过平面与二次曲面的交线为双曲线，椭圆这样的问题，之前顶多是圆，圆的话可以用球来做，投影对比方程即可（都是竞赛班反复讲的技巧），那现在改成椭圆和双曲线了怎么办？好像没有球这么好用的工具了
实际上，本题就是一道高考题
千万别忘了高中时候所学的基本知识与方法，画图想一下，显然截线是二次曲线并且只可能是椭圆或者双曲线，不可能是抛物线的，而椭圆和双曲线最本质的区别就是是否有界，所以我们关注投影曲线是否有界也即在一个二次方程的约束下是否就最大值就行了，纯纯高考不等式，简单写下：
如果，则显然是双曲线，以下考虑，代入到可得
于是当时有界所以是椭圆，是无界所以是双曲线，而时上面的方程是两条直线，所以相应的交线肯定不满足要求，故结论为：
双曲线等价于，椭圆等价于
你看我做这题，什么定理什么大学数学的知识都没用，只用高一数学课本的基本内容两下子就做出来了，没有难度的
第三题这种上课讲过，关键结论就是具有相同的非零特征值的Jordan块，于是算一下特征值直接结束，我不用动笔都能猜到这题答案肯定是数量矩阵，懒得算
第四题计算题没做，应该考研水平，无聊
第五题竟然又是高考题！现在高一学生都会用特征根方法求二阶线性递推数列的通项公式了，你还不会吗？
第六题一样的不说了
第七题正定阵经典性质，上课讲过，正定阵的开方唯一性及其证明，甚至我们还给了好几种证明方法，包括拉格朗日插值方法，包括极分解的唯一性方法，包括利用只有零解等价于无公共特征值的方法，很多，讲义全有而且讲的很细致，相信听过课的人全都秒了
第八题这种就是根据单调性去做最自然的放缩，你就想，怎么样能够让这个积分不等式不成立，想要它不成立函数应该怎么取，顺着这个思想去分段，利用单调性直接放缩（不需要任何奇技淫巧），必然能轻松的做出来
具体细节明天再说
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作者：柯西永远爱你
