项目上的研究生和本科生同学们好，我们现在项目上的大部分同学都是已经保了研，有的学生保了上财，有的学生保了南开或者人大的金融系。这一期的讲座给大家做更深的拓展，讲座的内容叫做从期权定价物理学四维模型到广义相对论。很多学生都有一个困惑，就觉得好像金融学的工作不是特别好找。为什么呢？我觉得可能跟大家缺乏掌握衍生品工具的应用方法有关，所以这堂课实际上是非常重要的。希望大家以后有时间的话可以多花一些心思在期权定价模型的理解上。
我们先来讲一下第一部分，这场讲座一共是分为三个部分。第一部分我们先讲期权定价模型，以及闵可夫斯基四维时空光锥。很多同学都在学生时期，比如大三、大四以及研究生时期学习过金融工程，可以说期权定价模型是一个非常重要的、也是一个普遍应用的金融衍生品模型。今天我们翻任何一本衍生品的书都能看到这个方程式，下面是看涨期权c的表达和看跌期权p的表达。c是call option，p是put option。
（公式1）
（公式2）
这些变量是：
S0=基础资产在定价日的股票价格；
K=行权价；
T=期权合约的剩余期限（年），用1年的百分比表示；
r=目前的无风险利率；
s=基础资产价格百分比变化（收益率）的年化波动率；
ln=自然对数；
N(x)= 标准正态分布的累积正态密度函数。
虽然看上去期权定价模型变量不少，但是我们如果仔细的看过这个模型，会发现期权的价格，就以这个call option为例，它实际上是遵循了物理学四维变量的思想。这四个变量分别是什么呢？x轴上是标的物价格的变动，就是在期权定价模型中用希腊字母delta或者是gamma都可以表达，就是标的物价格相对于期权价格的这个影响。y轴则是标的物波动率的变动（Vega）。
我们举一个浅显的例子，比如说有一个学生他住在上海，上海的平均房价是10万一平。这个时候有人告诉他，一年后很大概率会涨到15万一平，现在有一张房票，就相当于房子看涨期权，那这个东西是不是很值钱呢？如果说上海房子价格一年后会大幅上涨，那么这个就反映在x轴上，这个房票肯定是更值钱；如果说房子波动性很大，接下来三天，每天就能涨三千块钱，因为房价波动率很大，那么也会让看涨期权的价格抬升。所以大家对于期权定价模型里的x轴、y轴的理解就非常容易接受。
那么z轴就是在无风险利率基础上的一个风险溢价，我跟大家解释一下这个事情。实际上要想做一个期权价格的定价，虽然很多书上都说第三个维度应该是一个无风险利率，也就是Rho，但是我仔细研究过以后，我认为不可能是一个无风险利率。为什么呢？因为1970年代布莱克斯克尔斯模型刚刚开始出现的时候，那个时候的美国10年期国债利率变动的幅度不会那么快，也不会那么大（很长时间美国十年期国债利率会长期不变）。所以这就会导致如果是一个x轴、y轴、z轴三维的空间，它在z轴上的维度会过低。因此实际上在z轴的维度上，它应当是一个风险溢价，也就是叫risk premiums。它有一部分基础的内容是包含了无风险利率，它还包含着一些其他东西，比如说流动性溢价的补偿、风险偏好、通货膨胀等。这个risk premiums应当是真正的z轴，所以并不是无风险利率是z轴。
那么t轴是什么呢？t轴是期权价格随着时间衰减的速度，这个大家都很好理解。但是在实战投资当中，有一些人非常喜欢用那种下个月要到期的末日期权。实际上我觉得在期权定价模式当中用这种投资方法是不够科学的，因为期权投资的四维模型是建立在一个长期到期的期权上。如果把时间t这个维度变得很低的话，做出来的物理学模型就并不是它真正要表达出来的物理学含义。
那么同学就会问了，我现在知道x轴、y轴、z轴、t轴了，我也知道t轴应该用一个长期到期的期权，比如说现在是24年8月，那么现在一个长期到期的期权，应该是25年3月份到期，姜老师你也告诉我这些事情了，那么我知道这些变量有什么用呢？这个时候我们就来介绍一下闵可夫斯基的四维时空光锥模型。
在物理学历史上，闵可夫斯基是爱因斯坦念大学时候的数学老师。在1905年之后，也就是爱因斯坦的狭义相对论发表之后，闵可夫斯基非常认真的去做了一个很重要的物理学模型，到今天都意义深远。这个物理学模型叫做四维时空光锥，它是由四个维度构成的，x轴、y轴、z轴，这是空间的三个维度，以及一个时间的t轴。光锥喉部之上是未来，喉部之下是过去，在光锥之内一切事情都是有因果的，在光锥之外那就是没有因果的。有一本比较有名的书《三体》，里面就讲一句话，光锥之内即是命运，什么意思呢？就是光锥之内，它都是有因果的。
也就是说到现在布莱克斯克尔斯的期权四维模型和闵可夫斯基的四维模型是可以对应的，期权定价模型实际上是一个物理学四维模型。我们现在继续通过物理学的模型来解释期权，大家看到在x轴、y轴、z轴和t轴里面，x轴代表着标的物价格的变动，当然它有方向，有可能是要涨，有可能要跌。
y轴代表了标的物的波动率，也就是标的物价格幅度的变动。比如说现在是很平缓的一个市场，不涨不跌，接下来投资者就预测可能会有一个大幅的上涨，认为标的物的价格接下来有一个向上的、大幅的波动。所以很多的投资者，甚至可以说大部分投资者都把主要的精力放在了猜测x轴和y轴的变动方向，对于整个时空光锥的影响。这样一来，大家就把精力放在了猜测标的物价格的变动方向上、变动幅度上、以及标的物价格的波动性上。但是我们认为这种模式非常容易出错，因为本质上来讲，研究x轴和y轴，其实都是在研究择时。
期权价格定价实际上是由交易所做市商来决定的，这就导致了做市商会把价格变动方向和波动率提前预估一个很高的幅度来定价，这使得投资者在参与x轴和y轴方向判断时很难能够挣到钱，因此投资者想要研究和预判x轴和y轴的变动方向和大小是不够科学的，我们应当采取对于z轴守株待兔的理念，等待z轴的变动出错。
我自己研究了很长时间，我认为重要的还是去研究z轴。换句话说在投资上，我们更重视的是z轴的变化，要等到z轴里面的风险溢价risk premiums出错，这是比较好的一种投资方式。因为什么呢？我们开始先想一件事情，为什么期权的价格有的时候是落在光锥之外的，也就是无因果部分的？实际上即使它落在无因果的部分，也不能长期停留在这个位置，它要回到因果的地方去。
那么为什么它会落在无因果的部分里面呢？有的时候原因是因为风险溢价risk premiums被线性外推了。
我接下来解释这件事情，并且开始这一期讲座中的第一个投资观点。在过去的三期讲座里面，我们一直在强调一件事情，就是我们应当是择时看多的。这种交易理念就有一个非常重要的操作标的的方法，就是买入看涨期权或者卖出看跌期权。举一个例子，假如说现在的市场连续三天下跌，这个时候看跌期权的risk premiums风险溢价会被推得非常高。如果说原先的风险溢价（无风险利率）是3%到5%，举个例子，比如说上海的房子，它接下来要涨了，那么本来说我买个房票，我觉得如果我贷款去买这个房票，我贷个3%到5%，我觉得就差不多了。但是如果我们觉得房子会急涨，那我可能就接受一个20%的高息的贷来买房票。然后我通过买这个房票赶紧去买房子。所以说对看跌期权也是同样道理，当下跌的时候，可能就有一大堆人愿意接受一个很高的风险溢价risk premiums。
所以我们本质来讲就是买入看涨期权，卖出看跌期权，核心的思想是在一个时空光锥里面，它是由无因果走向了有因果。我们也谈一个具体的应用，假如市场连跌3天，这个时候看跌期权put option它的价格会上涨到1200元，这个时候它也就跑到了光锥之外了。我们说看跌期权这个时候是无因果的，是被高估的。真实的投资当中，几天之后市场会回暖了，不能老是连跌三天。或者说几天之后市场也没有继续的下跌，这个时候我们卖出看跌期权的交易策略就是正确的。看跌期权的价格就会由1200元回到800元附近，甚至更低，那么这个时候卖出看跌期权的期权投资者就获利，他们盈利的方法是期权价格需要由无因果回到因果。
放在MACD模型当中，我们也可以来寻找择时的买点。如果我们去看A股指数运行的不同状态的时候，它其实是有六种状态，中性偏强、极强、强、中性偏弱、极弱和弱，市场是不断的由这六种状态所交替变化的。我们真正需要做交易的地方，实际上就是从光锥模型中无因果的阶段回到因果之内，反映在这张MACD图里面就是两个环节是可以做多的。
第一个择时做多的环节是从弱的地方到中性偏强，这一部分是可以考虑做多的。第二部分是由中性偏强到极强，这个地方也是可以考虑做多的。很多投资者之所以在期权投资中会失败，那是因为他把择时做多的重心放在了强的这一段，这是不对的，或者说是不够科学的。
这样一来我们就讲完了第一部分。实际上主要的核心思想就是光锥之内即是命运，我们做期权投资的时候，要注意在期权价格无因果的时候做投资，利用它从无因果走向有因果的过程来获利。
A股的运行处在一个四维时空的时间光锥里，在光锥内的事件可能是有因果的，这种因果性的表达我们叫它类时间隔。A股投资，由于它是绕着美股投资转的，世界束是一条螺旋线，所以A股指数会有一些时候会在光锥之外运行。只要A股指数离开这这个时间和区域，到达了光锥之外，我们就可以做多来处理。
我们开始讲第二部分，第二部分是从狭义相对论来谈A股的底部应当是美国货币政策的转向，也就是美国货币政策进入了真正开始降息的阶段。实际上这里面是借鉴了一个非常重要的狭义相对论的物理学理念，具体叫做双生子佯谬。我们先回到狭义相对论1905年左右的一个表达，我们知道，在1905年时大家都普遍认可了，两个物体之间相对运动的速度不同，会造成空间的收缩。
1905年，那个时候的物理学家就已经开始明白一件事情，当一个人向前扔标枪的时候，标枪运动的速度和空气之间，可以说是逆向的。假如说运动速度是v，标枪的长度是L，就可以得出这么一个结论，，它是什么结论呢？如果我们用物理学形象的描绘的话，实际上就是在运动方向上标枪的长度会缩短，这个人扔标枪的速度越快，那么这个标枪变短的就越厉害。
当向前扔标枪的速度达到光速c，这个时候这根标枪的长度会变成0。在这张板书上我给大家写了，扔标枪的时候，这个标枪的长度会缩短多少。标枪运动速度如果是v等于0，这个人扔得很慢，非常非常慢，就基本上速度是0的时候，标枪还是原来长度，还是等于L。
如果这个标枪扔出去的速度达到c，标枪速度提升了，那么这个时候标枪的长度变成了
。如果真的有人扔出了c的速度，这标枪按照c的速度运动，标枪速度达到光速c的时候
等于0，这标枪从L的长度已经缩到0了。
同样的道理，爱因斯坦1905年狭义相对论认为，时间和空间都统一在一个四维时空当中。如果空间的长度与相对运动的速度有关，那么时间当然也与相对运动有关，所以运动的物体时间流逝的速度会变慢。我们刚才在这两张图里面，第一张图说了，如果说速度非常快，那么。
我们这么讲这件事情，如果一个人扔标枪的时候，他现在是A状态，就是蓝色的情况。标枪你扔出去之后，它就会变成一个绿色的状态，也就是参考系会开始出现变化。那么不仅仅这个标枪的长度变了，时间也会变，我们看到和
的这个关系，相对运动的物体之间的时间也会变的。我们能够明显感觉到原先的时间
很明显是不如后面的时间
，就是说运动的物体时间流失的速度都会变慢。
在伽莫夫的《从一到无穷大》中有这样一段话，“需要记住的一个要点是：长度的缩短仅仅和两个系统的相对运动有关。判定两个坐标系中哪一个是“真正”在运动的想法，非但是不必要的，也是没有物理意义的。起作用的仅仅是它们在相对运动这一点。所以，如果有两艘属于某“星际交通公司”的载人飞船，以高速在地球和土星间的往返途中相遇，每一艘船上的乘客透过舷窗都会看到另一条飞船的长度显著变短了；而对他们自己乘坐的这一艘，却发觉不出有什么变化。因此，争论哪一艘船“真正”缩短是没有用的，事实上，无论哪一艘，在另一艘船上的乘客们看来都是缩短了的，而从它自己的乘客的角度看来却是不变的。”
