在这讲的内容当中会给大家说第三个部分，也就是A股指数会不断重复某种行为的问题，比如会不断的寻找底部位置。在数学上，也就是对角化相似矩阵的特征值和特征向量。那么我们还是看一个例题，这个例题在《马同学图解线性代数》的第262页例7。
假设某城市每年有5%的人口从市区流动到郊区，又有3%的人口会回流，已知该城市今年有60%的市区人口以及40%的郊区人口，请问一年后，有多少的市区人口和郊区人口？
我们根据这个线性代数，我们可以把它把这个表格，可以转化为矩阵A和向量。
我们可以得到一年之后的人口分布：
也可以得到两年后的人口分布：
n年后的人口分布：
随着n的增大，会越来越靠近
。本来这应该是一个人口问题，但是我们回头想一想，在这个例题里面是市区和郊区的人口不断的相互流动，在股票投资当中，也是资金在不同的板块之间相互的流动。那么时间长了以后，每个板块大概是会塑造成什么样子？大家会发现
会越来越靠近
。
在这个例子当中，是极度分散化的去买股票，比如说大家去看比较知名的一些公募基金，他很多是分散化的买好行业好公司。
A股有29个行业，1500家重点公司，我们就组织分析师团队去调研，选出三四百个比较好的票，均匀分布长期持有，这个方法是对的，做出来的东西就是。这个例题它有一个条件，大家都知道这个矩阵A很重要，但它还要能够通过相似矩阵的运算转化成为一个对角矩阵。那么我们接下来去理解一下这个对角阵。
那么在矩阵方程Ax=b中，x向量属于映射前的向量空间，b向量是映射后的向量空间。A矩阵完成的是从一个向量空间到另一个向量空间的映射。那么在这个例题当中
，可以求出A的特征值有
，
，对角阵是
λ1对应的特征向量为，λ2对应的特征向量为
。我们用这两个特征向量值得到了
。
我们注意到，特征值和特征向量反映了矩阵A的某种特性，并且在x的反复作用下最终凸显出来。
这个例题，是讲现实生活中有一类问题，它们的共同特点是不断的重复某种行为。A股指数也是在过去的5年里在震荡的阶段当中，不断的重复筑底回升的一个状态，我们找到了X1到X5这5个解的情况。所以大家知道我们现在用的投资策略，实际上是一个在震荡市场中的做出来的量化模型，它是一个像足球比赛里面的一个防守反击的模式，他不是要跟对方打进攻，是先把后场防守好了。
我们先做长期的卖出看跌期权（12月份或者3月份或者6月份），有机会了再少量的去做一些进攻，也就是看涨期权，而且这看的时间也应该是长期的，例如3月到期。比如说应该是有个起码3个月以上到期的，那么选择一个比较好的位置，进攻的力量不会投入太多，而是要以卖出看跌期权为主。
那么这就意味着我们可能要踏空短期的看涨期权，就是我们可能就不会去买太多短期看涨期权（例如3月份到期合约）。但我想跟大家说是这样的，任何的一种交易策略，它都有它的长处，也有它的短处，要根据自己的情况去定。在中国的股票市场里，你制定一个震荡市场的交易策略，或者是足球比赛里面防守反击可能是适合我们国情的，那么可能你在美国股票市场里可以去制定一个非常激情的进攻的态势，买短期看涨期权也许可以，但中国你真的是要用这种防守反击这个模型可能是好的。
历史上巴菲特的老师格雷厄姆，他就是用防守反击的这个模型，1950年代初美股涨到一定程度了，他就卖了，不做了。因为在他的那个年代里，1930年到1940年代，美国股票市场是不上涨的，是震荡式。
所以我想跟大家说一个很核心的观点，就是任何的一种投资的模型，它都有它的长处，也有它的短处。就像咱们中国队踢日本，你可以防守反击，你也可以跟对方打对攻。但是你选了这个模式，你就不能说，你说我选了防守反击了，然后别人抱怨你，你咋没几个球员去参与进攻？是吧，你就不能去抱怨这个。
那么我们继续第9讲座第四部分，就是特征值是拉伸变换的倍率，特征向量是拉伸变换的方向在映射前后没有改变方向的向量。就刚才我们讲这个例题，大家都会解，但它到底在讲什么？其实这跟缠论有很大的关系。当年李彪实际上是从A股指数底分型开始进行研究的。当然，他可能因为李彪研究的时候中国股市的时间还没有现在这么长，可能他只有十几年的时间，他可能是从日级别的底分型开始做的，我们是从周级别的底分型开始。
已知Ax=b是一个非齐次线性方程组，而A股是满足这样一个非齐次线性方程组模型的。那么我们现在也已经知道了，X1到X4，大家看到21年3月20日x1=2646.8。那么2020年的7月17日，z1等于3458.79，就是我们找出了在24年9月之前，过去五年A股一共有四个解，分别是20年3月20日的x1点（2646.8），这是第一个低点；22年4月29日的x2（2863.65），这是第二个低点；22年10月4日的x3（2885.09）；24年2月8日的x4（2635.9），按照常用的交易模型，在低点之后半年内，可能也就是20-25周之内，那么它的高点是谁？20年7月17日的z1是3458.79，22年7月8日的z2是3424.84，23年5月12日z3是3418.95，24年5月24日z4是3174.27。
我们由此可以知道，如果我们把z1÷x1，知道，也就是说从最低点到最高点上涨了30%；
，就是涨了20%；
，涨18.5%；
，涨了20%；
实际上当我们A股指数出现了一个低点的时候，大概指数在半年内的上涨幅度就是20%到30%，有的同学说，老师，如果更长一点时间怎么看？我又给大家举一个数据，21年3月20日，x1点是2646.8，将近一年之后，21年2月19日，A股指数最高到了3731.69。那么这个时候1.41，也就是说涨了41%。
但是在缠论当中，我们只考虑半年内的涨幅，那么我们就把A股指数这个非齐次线性方程组写成了这样一个形式。
n次A股指数在抄底的过程中
这一系列的值就是半年内上涨的幅度，为什么？特征值是拉伸变换的倍率，它能够把这个
的向量组拉伸多少倍，
是拉升了1.3倍，
是拉升了1.196倍。我就是让你这个指数上涨20%或者30%，这一系列的特征值，这是缠论想跟我们讲的核心事情，一会我们再说
。
我现在已经知道了特征值是非齐次线性方程组X唯一解之后的涨幅。随着n的增大，
会越来越靠近
，
是什么？
就是优质的股票极度分散化的组合。有些公募专门做这种，而且有不少。那么现在A股指数，24年9月20日到一个低点位置，2689.7，那么如果上涨20%，那就是3227.64，如果上涨30%是3496.61，如果上涨40%是3731.69。
那么实际上A股指数，有的人说能不能过3500，A股到3500点的时候，就已经上涨30%了，完成了半年之内的涨幅了，如果要想有更高的位置，那你就需要一个较强的经济刺激。所以有的人会说，老师这个东西能不能抄底？
老师想跟大家说这么个话，大家记住这个数3227.64。如果指数真的跌到这个以下了，你可以做一张长期的卖出看跌期权。比如说明年3月份到期、明年6月份到期，你就说指数不会跌的低于3227.64，要不然20%都保不了。
然后我们说一下结论2，矩阵A实际上只能主要对特征向量起到伸缩作用，而伸缩的长度实际是用
来表示，
表示的是A股指数在半年内时间里伸缩的情况。A股指数里面最重要的就是一系列特征值构成的对角阵，意味着这些对角阵必须包含历次低点中所需的信息：在3000点以下可以投资，在55周线（3025.46）作为支撑位时可以投资，在55日（3158）线作为支撑位可以做投资，在55小时（3361）线作为支撑可以做投资，在MACD周级别的绿柱时可以考虑做投资，在MACD日级别的绿柱时可以投资，在55日线上穿55周线时形成金叉（发生于24年10月9日，最低点2889，最高点3249.16）可以投资。
好，我们现在已经知道了对角阵，那么要让矩阵A可以做到对角化，A的特征向量要能够做到线性无关。大家要记住一句话，n阶矩阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是，A有n个线性无关的特征向量。每一个值对应一个特征向量，每一个特征向量p1，就代表一个可以在抄底时刻29个行业指数的分布与增长情况。现在说这个，可能有点绕，但是老师在下篇里面会给大家讲这是什么意思。
其实它里边涉及到行业轮动非常重要的一个特点。那么第9讲中篇其实最重要的一件事情就是告诉大家特征值是非齐次线性方程组的
的唯一解之后的涨幅。大家要记住，A股指数里面有很多的信息，其中特征值这个对角阵是极其重要的。大家一定要记住，每一次A股指数到了低点之后，上涨的幅度大概是20%到30%之间。这个是比较重要的，尤其是我们做这种震荡市场的量化模型，防守反击为主，所以你冲到20%到30%，差不多就这个程度就不要再继续看多了，要尽量多用卖出看跌期权。
