这一期我们主要讲关于股票市场相关的一个重要数学以及物理学模型。对于项目上的研究生和本科生同学们来说，我们就当成是一种思维的拓展，对大家的数学知识体系做一定补充，并不是说强制要求大家去学习了解。
很多学生都看过电影《星际穿越》，一些学生也许也看过天文学，理解地球是圆的，宇宙也是圆形的，实际上，股市也是圆形的，这就是股市周期波动循环的原理。
那么我们先讲第一部分：从地球形状到库尔特.哥德尔时间旅行。最近这段时间股票市场就在国庆节前几天连续上涨了一段时间，于是很多人就说大牛市来了。我们客观去做一个评判，那么咱们先从股市的形状讲起。学过拓扑学的同学可能都知道庞加莱猜想，我们先说地球是圆的，更准确的表达式地球的形状是单连通的、紧致的、无界的二维流形，那么什么叫做单连通？
大家能够看到上面四个图，曲面上面的任意一条曲线都能沿着它自己连续地收缩成一个点，这个就叫做单连通。那么我们举一个形象的例子，例如一艘船能够拖着一个有着无限弹力的皮筋环绕地球航行，当这艘船从上海出发环地球旅行一周，那么这个皮筋儿还能够缩回成一个点，这个曲面就是一个单连通的一个状态。
网络上相关讲解也很多，总之就是庞加莱猜想实际上有一个二维的简单版本。就是说如果一个曲面是单连通的，那么它一定是一个球面。用严谨的数学语言表达就是，像地球这样一个单连通、紧致的、无界的二维流形，它实际是与二维球面同胚。在这里，这个二维球面实际上就是一个空心的圆球。因为这一个二维球面的表达式是，所以只需要X、Y两个变量就可以定下来其中的一个点，由此它实际上是一个二维的球面。在二维的庞加莱猜想当中，我们现在已经知道这个二维流形对应的是二维的球面，同样它对应的是一个三维球的表面。（如下图：二维流形对应二维球面，对应三维球表面）
那么这个模型有什么样的应用呢？我们过去这两三年的A股指数就是在一个二维流形中走了一个圆圈循环，其实我们的这个证券分析师处理的就是这种模型，比如说A股一直围绕着3000点运动（一个皮筋从3000点出发，总能缩回到这一个点），分析师就可以说，我在周级别MACD里面绿柱部分中进行投资，如果能够一直回到3000点，那就是单连通的、紧致的、无界的二维流形，它会走一个循环的圆圈。美国在1950年代以前，包括我们现在中国在过去的15年里围绕3000点走，实际上都是在走一个二维流形的数学物理模型。很多人讲在2700点买入，3300点以上抛出，其实就是讲这件事情，在量化投资中一直有一种根据指数波动低买高卖的方法，其理论根据就是投资者认为A股目前在一个二维流形的状态运行中。
那么在二维流形的情况下，对于我们做股票投资，那就是你在周级别MACD里绿柱阶段尝试着轻仓做一点投资，这是二维庞加莱猜想给我们投资上的一个指导意见。由于宇宙比地球是要高一维的，庞加莱有一个广义的猜想，就是如果宇宙是单连通、紧致的、无界的三维流形，那么它一定同胚于三维球。也就是说刚才我们指出来二维流形对应的是二维球面，对应的是三维球表面。现在我们又往上推广，三维流形对应的是三维球面，对应的是四维球边界。（如下图：三维流形对应三维球面，对应四维球边界）
庞加莱猜想是一个更大的扩展，他认为一个宇宙飞船如果拉着一个皮筋绕着宇宙飞，回来后所有的皮筋都回来了，缩回成一个点，那么它有单连通性，说明宇宙是一个球，它是一个三维流形。这个广义的庞加莱猜想是在1900年前后做的，此后经过了100年左右的完善，1961年斯梅尔、1981年弗里德曼，后来又有了瑟斯顿和2002年的佩雷尔曼的深入研究论证，那么最终证明广义的庞加莱猜想是正确的。
那么三维流形在A股投资里面有什么用处？第一个用途就是A股是在三维空间中的三维流形，它其实并没有二维流形那么简单，所以考虑的问题其实比较复杂。在实际投资中，A股就你可以理解为一个三维空间的橘子，这个橘子里边是有皮包着瓤。
有的学生会问，有没有可能A股是一个四维空间的东西？比如说有很多人研究因子变量，找这个因子、那个因子好像能找出上百个因子来，所以大家就猜测A股是不是有一个很高的维度？
但是我认为A股并不是一个四维空间的情况，我们研究宇宙用三维流形就够了，那么研究A股也足够了。A股实际是一个三维流形，它的运动轨迹是一个圆形。因为很重要的一件事情是四维空间吃橘子是不用剥皮的，橘子本身是打开的，瓤可以直接拿出来吃。如果维数高就意味着你活动的空间大，可以把一个问题变得特别简单。你看到很多很有有经验的基金经理做投资的时候依然是遇到和面对很多很模糊的、模棱两可的投资决策。所以你就知道A股指数不可能是四维的，它应该是一个三维空间中的三维流形。如果A股真的是能到四维的话，那吃这个瓤就像价值投资一样，是吧？要是在四维空间里面，我们只需要算未来现金流就可以看出一个企业的投资价值，显然做投资没有这么简单。在实际工作生活中，你光靠价值投资，你在A股投资中真的能挣到钱吗？其实很难。好，这是第一个用途。
那么第二个用途是什么？三维流形的圆球运动，预示着我们A股的周期股在行业轮动下也可以走圆形。那么周期股代表着谁？通常是钢铁、化工、能源、石化、电力、汽车。如果我们接下来认为，假如说2025年的6月到2026年的6月之间，美联储确实转向了降息周期，那么我们值得去做的投资类的股票，大家要重点看周期股，就是我们刚才说的这些。好，那么我们接下来就继续往下走。
我们在第四讲当中说过，这个时空光锥实际上是有一个半径的极限，就是史瓦西半径R=2GM/C2。那么在这个位置的时候，宇宙飞船飞到了史瓦西半径处，外部的人看这艘宇宙飞船的时间会停滞，这个地方又叫做视界边缘，视界边缘在B处，大家看到B处这个黑线。
如果有一艘宇宙飞船向这个视界边缘走，那么当它走到B的这个位置上，宇宙飞船在外部的人（比如说我们地球上的人）观察来说，它就会静止不动。那么B处实际上就是这样的一个在股票市场中阶段性的底部，那么这个底部应当跟A股的55季线与55周线的均值高度相关。我们要理解一件事情就是55季线和55周线的均值目前大约是在2975左右（55季线2950，55周线2999，平均为2975左右），这个位置2975点跟施瓦西半径R是高度相关的。
我们知道，由于股票的价格St实际是左上图右偏分布，它右边有一个长长的尾巴；为了对股价做处理，金融学家是认为符合对数分正态分布，
，A股指数的运动规律属于四维物理学模型当中较为特殊的形式。我们能够看到这个时空光锥，它的X轴、Y轴、Z轴是高度受到
影响的（股价的变动不仅深刻的影响了波动率，还深刻影响了风险溢价）。这里我补充一下，我们是认为
就相当于一个股票的收益率，应该说是股价收益率是符合一个对数正态分布。所以我们平常不会说St符合正态分布，而是说
符合对数正态分布。
格雷厄姆认为股票收益率应当是AAA级债券收益率的两倍，如果美国十年期国债收益率为3.6%，那么股票的年化收益率应该为7.2%（见李勉群《阿尔法经济学》P90）。实际上，美国自1802-2002年的两百年间，该国股票的平均年化收益率为6.6%，长期国债年化收益率为3.6%，则说明风险溢价长期大约为3%。
又因为美国自1900年以来未曾输过一次战争，所以最近的一百年里，它的长期风险溢价就会变得更高，由原先的3%上涨到了6%，乃至更高。同时随着全球科技的进步，全世界平均股票的风险溢价也上升到了4%，这一数据是在1998年东南亚危机之前得到的。
这个道理很简单，在二战后各国经济得到了恢复和发展，经济的繁荣使得各国的长期利率都提高了，经济越活跃，该国的长期利率就越高。这样一来，二战后，随着各国经济发展，也伴随着风险溢价的提升。
实例中，由于美国自1990年代开始，很长一段时间十年期美国实际国债利率是3%（这里用的是美国十年期实际国债利率，例如现在美国十年期国债收益率是3.65%，而最新一期美国通胀率是2.5%，那么十年期美国实际国债利率是1.15%），这样一来风险溢价也是3%，所以他们就将6%的资产收益率（十年期美国实际国债利率是3% + 风险溢价3%）折算为一个ROE的单位。如此一来，他们就说一个6%ROE的单位等于一个PB（PB=1是指市净率=1，比如，一个公司净资产1000万，PB=1时，那么这个公司估值=1000*1=1000万；通常PB是重资产公司进行估值用的，大致是讲述一家市场平均级别的公司起码是可以做到PB=1净资产1000万，那么重新估值也是1000万的，如此一来，这样的企业应当可以挣到平均为6%的ROE）。
又因为1/PE(即收益率)=ROE/PB，假设ROE为6%，PB为1，则1/PE为6%，因此，美国企业财务运行中默认当资产收益率（十年期美国实际国债利率是3% + 风险溢价3%）为6%时，对应的平均ROE应当为6%，此时企业平均PB为1，平均PE为16.67。
但是中国的国情不同，中国的企业风险溢价尤其是在中国股票市场，定在2%比较合适（这样一来，中国十年期实际国债利率也是2%，资产收益率为4%（十年期中国实际国债利率是2% + 风险溢价2%）），4%的资产收益率（十年期中国实际国债利率是3% + 风险溢价3%）折算为一个ROE的单位，即每4%ROE对应一个PB。这样一来中国的PE要更高，大约是25倍PE，随着风险溢价的提升，比如IPO停发股票稀缺，中国央行开始加息，4%ROE换一倍PB可以提升到5%ROE换一倍PB，这样一来平均PE可以降低到20。由此我们可以知道，美股与港股的PE比较低，主要还是因为它们的资产收益率ROE更高，其企业整体盈利环境更好所致。
这里同学们就会有一个疑问，老师你在第6个讲座中说，美国如果处于降息周期对于中国的股票市场是利好的，然而你现在又说中国处在加息周期，对中国股票市场是利好的（因为如果处于加息周期实际说明了整个社会企业的资产收益率在提升，由4%ROE提升到5%ROE，提升了企业的经营效率）。这样一来，你说美国转向降息周期时中国股市应当上涨；你又说中国处于经济稳定增长的加息状态时，A股也会上涨，这不是矛盾吗？实际上，通常在A股投资中不需要考虑美国联储政策的因素，但是2020-2024年期间我们已经看到中国股市管理的混乱，这时美国股市及美联储政策的影响对A股的冲击就会非常大，因此我们要优先考虑美国美联储降息政策对A股指数的提升。然而，美联储的降息政策实际上需要到2025年6月-2026年6月之间才能公布。
那么我们现在已经理解了宇宙与股市都是一个球体的形状，并且A股的话也应当符合这个物理学的四维时空光锥模型。那么在A股股市的运营当中，我们能够看到现在画的这个就是带有AB两条线的一个光锥，它的原型又叫做哥德尔度规，虽然我稍微做了一点改变，但基本上都是按照物理学家原先的想法。我们平常做投资的时候，我觉得如果你看短线的话，除了55季线和55周线以外，主要看的还是60分钟级别的55线。
那么哥德尔度规，它告诉我们什么呢？1980年代的时候有一部科幻电影叫《回到未来》，就是说一小伙子回到30年前父母上中学的地方，跟他妈妈认识了，他妈一见到这个小伙子就特别亲切。我们能够回到过去么？比如，如果我们回到过去，然后告诉过去的自己，假如买一张某某彩票能挣大钱。那么这件事情在股票的投资当中，可不可能存在？就是我们在股票市场中有没有可能回到过去？
如果我们想一想就知道，在股市中或者说在博彩业中都默认可以回到过去，我们在24年国庆节选择的股票难道不是基于历史上财政大放水时买的股票么？
但是，这一切要符合数学与物理学的论证，除了爱因斯坦罗森桥探讨了这种可能性以外，在爱因斯坦时期，当时著名数学家哥德尔就做了一个测算，在一些特殊情况下根据广义相对论的规则，确实是可以回到过去的，所以说这个时间旅行在证券当中有可能是可行的。虽然说现在让我们回到30年前，告诉过去的自己要买房，这事儿显得非常不可思议。但是你回头想想看，如果接下来牛市来了，那么你是不是也会想15年前在2007年的大牛市里，我买了什么股票挣钱，然后有可能我还会去买这类的周期股，对吧？所以时间旅行在证券投资当中它其实是有一定科学依据的，但是告诉过去的自己要买什么股票实际是有一个重要限制，就是它要通过这个周期行业轮动的一个方式，这是我们讲的第一部分。
第二部分是讲用三重积分来计算时空光锥每一层的质量，其实是用数学的工具去拆解光锥，去更深地理解这个光锥。大家来看，这里我们是在计算一个三重积分，这个三重积分是比较简单的，那么我们能够看到它其实是在看一个圆锥与平面
所围成的一个闭区域，这么一个体积的质量。
那么我们在这个例题当中，是用截面法加柱面坐标系来解的。这里实际上是一个圆的质量，在z上某一点就是
。那么我们具体来解释一下，就是固定了z的常数，就可以计算x、y在某一个z点的情况。那么
就是在一个z点薄片的质量，它的质量就是这个半径为
的圆，每一层圆的质量不同，当接近前一个底部的时候，这个质量就会变得非常大。所以这张图，大家就能理解。其实即便是对于哥德尔度规中的这个圆锥，我们要理解不是每一层它的质量都一样的。如果是按照我的这个经验来看，在B点处，就是哥德尔杜规的B点处，它的质量会变得非常大。这个地方也是一个非常接近我们这个55季线和55周线均值（2975点），而且还偏下的位置（例如在2775点以下），这是一个很强的一个支撑点。好，那么这就是上半场的内容。
