同学们，我们接着刚才的东西继续讲。由于在这个体积当中的一个点z是固定的，则每一个z的切面薄片的质量就是，符合这么一个公式。那么，对于
的面积公式，它其实就是一个圆，我们就知道
，有的同学说用椭圆形行不行，椭圆形的处理也是相似的，这个在数学上并不难。那么我们就能够得出来，这样的一个这个密度函数下，该体积的整个质量是
。所以说，三重积分实际是可以通过质量去理解这样的一个时空光锥，
。
那么是一个体密度函数，
是三维空间中的一个立体区域。在三重积分里面是先求z上一个切面薄片对应的质量，再不断的去把所有的切面薄片累积加在一起，求出整个球体的质量。
那么在股票投资当中，让我们理解到一件事情，就是时空光锥的每一层质量是不一样的，质量大的一层，支撑性比较强，它应当是55周线与55季线的均值，那么目前大概是2975点。如果你比这个位置低，比如说你低200点，那么这低一层的指数点位的质量就会变得更大。那么在这样的位置，如果做买入看涨期权，或者卖出看跌期权，其胜率就会提高，所以有的人看到A股指数是2700点了。他每低一个150点、200点，他就买一些远期深度虚值看涨期权，其实也是有一定道理的。如果说我们卖出深度实值看跌期权，那么这个投资的稳妥性就更高了。
讲到这里，我也跟大家分享一下老师的一个看法。做股票投资这件事情你可以把它理解为汽车，那么汽车的销售业务员也好，汽车的经销商也好，包括汽车的工程师也好，很多人都说自己很努力，但是挣不到钱，代表就是贾跃亭。但是在汽车保险行业，可能很多人看不上，但是收益反而是比较稳妥的，是一个有现金流的好生意。我们做一个投研项目，一开始一定要注重有一个比较稳定的现金流。所以，在我们看来，卖出远期实值看跌期权是一个非常非常重要的业务，是部门的核心内容，所以大家一定要认真学习这一块。
现在我们讲第三部分，这个部分的主题是全微分与Gamma在ST刚刚大于K的这一段越高越好。
我们看下面这个公式是期权定价模型最开始的雏形，可以见于亚当.伊克巴勒的《波动率实用期权理论》P146页。
其中，代表时间变化的敞口；
代表现货价格变动的敞口；
代表Gamma项。
我们来解释一下。大家知道，期权的价格其实受到了3个很重要的变量的影响。时间变化的敞口，现货价格变动的敞口，还有一个Gamma项，我们先来解释前2个。
就是我同样的期权，我还剩下一年到期了和剩下一个月到期了，这期权价值肯定不可能一样，对吧？那么同样的一个期权，它的这个标的物价格有大幅的波动，那这期权价值也不可能一样。那么我们在这个期权交易当中是这么考虑的，影响期权价格主要因素，我们举几个例子，比如市场成交量，美国联邦基金的利率决定是否降息，还是保持现在不动，以及A股的前一个低点，这些东西都对期权的价格影响很大。所以，我们要等一个时刻。什么时刻呢？就是A股成交量低于5000亿，A股的指数低于2775点，美国的联邦基金率大幅下降或者长期保持不变。那么在这些情况下对于期权公式当中，时间变化的敞口和现货价格变动的敞口影响就会变得很小，就会让这些敞口处于短期之内保持不变的一个状态。那么在这样的情况下，我们就把原来的物理学四维模型成功降低到了三维里的X轴、Y轴。那么在此时就可以计算期权价格变化的全微分。
我们现在来继续说一下全微分，我们看这张图，某个曲面在点的微分，当自变量从一个变为两个，要近似的对象就由原先的曲线变成了曲面。此时，如果曲面在
点附近的图像可以用一个平面来近似，那么这个平面就成为了曲面在
点的微分。
那么现在如果说我个人的一个判断，我觉得我们如果要想做期权这个品种，那么你可以把它理解为这样一件事情，就是A股一年大部分的时间都处在一个台风天气里面，少量的时候是风平浪静的，期权也就是在这些少量的、风平浪静的时候能做。在这些风平浪静的时候，就是市场成交量也比较低，A股指数也接近前一个低点（或者重要支撑位），外部环境中美国联邦基金利率也可能会大幅的下降或者至少保持平缓。你在这些比较良好的风平浪静的环境下，这个时期你做期权投资是比较合适的。现在虽然有一些新闻媒体报道说美国联邦基金利率要大幅下降，但这个未必，因为懂美国是不是要进入到降息周期的人本身就不是很多，媒体记者更不会了解这个东西。所以，就在我们项目组看来，A股目前还是应该主要做轻仓为主。
平面表达式为，函数对x的偏微分，加上函数对y的偏微分，这就是全微分的表达式
我们继续讲，那么全微分的平面上各个方向上的方向导数都存在，那么它沿着这个
方向，
方向的方向导数都有。曲面上的点沿着曲线
移动的变化率就是函数f在其方向u上的方向导数。梯度的值就是方向导数中的最大值，要找到梯度最陡的，就是方向导数中最大者的方向，其大小就是函数在此点处沿这个方向运动时的变化率。那么如果说用这张图来表达的话，我们就可以这么说，在这个红色全微分的平面上，下降最快的方向只有一个，我们叫梯度。
在期权定价当中，梯度实际上非常重要，希腊字母中的Delta、Gamma、Theta。那么我们下面画三张图，我给大家来做一个解释。我们能够看到左边这张图，这个是Delta。大家看，中间梯度是0-1，左边是梯度0，右边是梯度1。
很明显，我们一开始时认为合适的进行期权投资的时间段应该是在delta的梯度很接近0的时候（如上图最左边），因为我们的交易策略是想要做买入深度虚值看涨期权，卖出深度实值看跌期权，如此一来，delta的梯度就应当是在接近0的位置，详见p42到p43页。
那么，就是这个在ST=k，我们在这个地方把k设为1.37。如果说是ST=k的时候，那么Delta的梯度大约为0.5的时候。Gamma受到期权价格标的物的变动影响其实是最大的，大家能够看到这个地方Gamma的这个值非常高。
我们可以理解我们的交易策略实际上是持有看涨期权，一开始的时候，St 远远小于K，此时我们持有深度虚值看涨期权，而后来，当St=K时，其实是Gamma值的顶峰，在其顶峰向右侧运行一个阶段后，到达下图中A处大约是1.41的位置再卖出该看涨期权；同样的道理，如果我们卖出深度实值看跌期权，则是应当在一个St 远远大于K时，卖出该深度实值看跌期权，当St=K时，其实是Gamma值的顶峰，在其顶峰向左侧运行一个阶段后，到达下图中A处大约是1.35的位置再买入平仓。
总结一下，期权价格中梯度很重要：第一点是在Delta接近0.5的时候，我们可以说Gamma在现货价格ST接近于或者等于期权执行价格k的时候，达到一个峰值。
第二点就是隐含波动率小的时候，Gamma的曲线会变得比较陡峭。当隐含波动率很低的时候，会容易出现一个较大的标的物价格变化，导致了对于期权价格的影响会非常大。这一点，大家就是可以这么理解这件事情，就是如果隐含波动率很小，就是说这个市场波动幅度非常小。这个时候，大家都会觉得一旦这个市场期权标的物的价格有了比较大的变动的时候，这个Gamma的曲线特别陡峭，就这个时候期权变得特别值钱。那么这是一个非常好的一个做期权交易的一个机会。
那么第三点的话，就是在低波动率的时候，应当买入深度的虚值看涨期权，而卖出深度的实值看跌期权。这算是结论总结的一个情况。就是说对于左图Delta来说，在A点这个时候，你去买入一个深度虚值的看涨期权是比较好的。当隐含波动率很低的时候，会出现一段较大的价格变化，对于期权价格的影响会很大，就很多时候，做看涨期权都是为了做这件事。所以，这就是有一个这个要求，就是你买入看涨期权，或者是卖出看跌期权的时候，尽量在低波动率的时候进。现在市场的波动率已经很高了，所以你这个时候进入期权交易，其实效果不会特别好，保守的人可能会等下一次。
我们再继续看时间theta。我们能够看到，时间的话也是ST接近于K=1.37的时候，时间价值是最大的，而在A、C两头时间价值是比较小，这一点对于买入看涨期权和卖出看跌期权的投资者来说，都是一样的。也就是当期权的执行价格跟这个标的物的现货价格接近的时候，时间价值是最大的。
在实际操作中，有的时候我们能够看到期权的时间价值是特别大。比如我们做卖出看跌期权的时候，我们尽量是期望一寸光阴一寸金，我们要提前计算出合理的K值，争取能够让未来的ST回到K。就是我们是在这个C点进入的，在B点的左侧附近出掉，这样可以让这个我们这张卖出看跌期权的时间价值最大化。
上图中我们能够看到上证50的St价格为2.978，而这张卖出看跌期权的执行价格是3.2，当我们卖出这张实值远期看跌期权时，我们注意到它的时间价值是2018元，内在价值是2220元；而如果我们要卖出一张执行价格为3.0的看跌期权，这张期权的时间价值是2596元。我们能够明显看出，St越接近于执行价格K时时间价值是最大的。
随着时间的流逝，一张期权的时间价值会逐渐减少，而如果要能够让一个卖出看跌期权的持有方，也就是我们保险公司能够真正拥有一个有价值的卖出看跌期权，就尽量要让看空市场的人们把时间价值计算在最大阶段（比如市场非常悲观，认为股市还会继续下跌，这个时候做卖出看跌期权的生意是最划算的，这就像一辆50万的奔驰车，保费变成了3万元，人人都觉得后面撞车概率特别大，这个时候，我们作为保险公司是最合适进入的，很明显现在不是这个情况）。
假设上证50ETF为29780元，而25年3月卖出看跌期权50ETF沽3月3200是以32000元的价格卖出上证50ETF，可想而知这张期权实际的价值仅仅只值2220元。那么多出来的时间价值2018元又是因为什么呢？很明显，这是因为市场上的投资者认为上证50ETF可能会大幅下跌，比如说下跌到27000元的位置（即上证50ETF为2.70），那么这张卖出看跌期权的内在价值就肯定要值5000元了。再考虑到时间价值，这张卖出看跌期权的价格就会更高。对于我们这些股票保险部门来说，很明显我们希望这张卖出看跌期权的价值越低越好，如果能够从现在的4238元下跌到0元那就最好了。这样一来，我们就希望A股指数能够不断上涨，最好上证50ETF涨到32000以上。
第四部分的内容就是A股在二维流形的阶段会沿着椭圆轨道运行。刚刚我们说，不管是在二维还是在三维，股价的运动，很多时候会呈现出圆形或者是椭圆形的轨道。那么椭圆形的公式是=1（a>b>0）。大家注意到，这时两个交点都在Y轴上的，因为我做证券研究的时候，我觉得F1这个位置相对来说是好定的，F2点不太好定，就是A股你在一个底部，相对来说是有比较多的信息去支撑，但是你计算一个顶部其实非常困难，这也是我们当时在第2讲里讲的内容。
那么沿椭圆运动时，当接近下焦点F1时，会呈现运动速度加快的状态，并对于未来反弹的预测准确度会提升。这里涉及到一个开普勒第三定律。大致是在讲这么一件事情，就是当成交量很低的时候，因为在下焦点F1的这个位置附近的时候，这个时候市场是比较低迷的，成交量整个阶段是平均比较低的。那么这个时候，A股指数所走的这个椭圆轨道速度会比较快，这个时候适合做多。
那么我们就举一个具体的例子，那么在A股中半长轴a代表的是A股指数的成交量。如果成交量很低的时候，A股指数向上运动的速度会比较快，也就是说这里的公转周期T会比较快。那么如果我们举一个形象点的例子，就是行星的速度：它远离太阳时会走的比较慢，而离太阳比较近的时候会走的比较快，那么这个是对于股票的一个经验观察。我们过去这两个月，A股的成交量确实是相对来讲比较低，有的时候连创新低。但是当你创了新低之后，是不是就意味着你接下来就有一个像媒体说的到3500点的反弹。我现在其实是有点怀疑的，因为我觉得在低成交量阶段中还没有持续走这么长。但是这一次的行情是一个比较好的预演。如果接下来的1年到1年半，美国的联邦利率真的转向了降息，那么有可能就是一个比较好的对A股的投资阶段。
