作
者
小
传
龙宇，广东省普通高中任教高中数学十多年，中学一级教师，在《教学考试》、《数学通讯》等杂志发表论文百余篇。
钱耀周，佛山市高中数学教研员，高中数学高级教师.在《教学考试》、《中学数学研究》等杂志发表论文多篇.
本文已刊载于《教学考试》杂志（高考数学）2024年第4期。
本文以一道教材习题为基础,通过由特殊到一般的思维方式、由浅入深的教学方法,引导学生从简单的情境中发现问题、分析问题、解决问题,最终认识到问题的本质,进而提升学生对数学学习的兴趣,培养学生的核心素养．
经典习题
例题选自人民教育出版社《数学 选择性必修第二册》“4.1数列的概念”的练习第3题以及习题4.1巩固复习第２题的第４小题．
在后续的学习过程中,学生们又学习了等差以及等比这两个重要数列,对于一般的递推公式也都可以通过构造的方式求解出数列的通项公式．对于这两道例题而言,我们能否通过构造的方式获得通项公式呢?其次,这两个数列的递推公式非常相似,但结论却差异很大,例题1与等差数列相关,而例题2却是周期数列,那么决定两个数列通项公式的核心参数是什么呢?
构造数列求解通项公式
总结模型,获得一般规律
例题展示
在研究例题的过程中,笔者先是通过尝试构造了一个新的数列,在构造的过程中引入了新的参数,如何求解参数呢?笔者选择了待定系数法,由此研究出数列所满足的特征方程．没有选择所谓的“不动点”方法,笔者认为在教学的过程中,该方法的引入太过突兀,所以放弃了该方法．其次,在面对周期数列时,是因为笔者以三角函数为基础构造了一个周期数列,如何将周期数列与所求数列建立关联呢?考虑到原数列的周期是３,笔者就构造了一个二次函数进行对应,该二次函数恰好有三个参数与周期进行对应．在教学的过程中也可构造出新的周期数列给学生们练习．
教材是学生学习的基本素材,教师在使用教材进行教学时,也要善于挖掘习题背后的含义,其次还要思考教材对于该例题的顺序安排．教材将其安排在数列的定义这一部分,明显是希望学生通过归纳、猜想获得数列的通项公式,其次对比通项公式及递推公式间的差异．教师在面对该素材时,若也仅是研究出通项公式,那就失去了一个构造数列求解通项的机会,但后续的构造又涉及等差及等比数列等相关知识,因此建议教师在完成整章教学的基础上,再反思该素材,并设计出微专题进行教学．
作者：龙宇，广东省佛山市罗定邦中学；钱耀周，广东省佛山市教育局教研室。
来源：本文已刊发于2024年《教学考试》高考数学4。
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