在贞元,恒说:“我有一点觉得计算有趣了!”

教育   2024-10-30 18:45   河南  

种下一颗灵活运算的小种子
国庆放假第一天早上,恒说要先“干”点作业。悄悄地在心里表示意外。我又悄悄地看着他把数学练习册订正完。之所以注意到他订正数学题,是因为他边做边哼歌,愉快得“有点新鲜”。

我问他:“你现在对学习数学,跟以前比,有什么不一样的感觉吗?”

恒伸展双臂,说:“我有一点觉得计算有趣了!”

我心想,“有趣、好玩”不就是孩子学习的意义所在吗!

我问:“是什么原因,让你有这种感觉的?”

恒说:“我们学了自由运算。”

我:“说来听听,自由运算是怎么回事儿?”

恒:“我举个例子,比如计算42-7=?娴的方法是42-2-5。”

“她这是如何计算的呀”

“他把减7分成两部分减去,先算42-2=40,好计算;再算40-5=35。”

“哦,懂了。”

“老师还有贡献了一种方法,47-7-5=35。”

“哪里来的47?这是怎么计算的呀?”

“本来不是42-7嘛,她用47-7,多了一个5,所以减完7后,再把多的5减去。”
“为什么要多用一个5呢?”

“因为47-7不用退位,还能凑整,好减呀!

哦,看来凑整这种做法不错呀。

我发现他在订正时,有的题目画了数轴。我问他:“除了变换成不同的算式计算,还有什么方法能帮助你计算吗?”
“我还学会了跳数轴。”
“跳数轴为什么能帮助你呢?”

“它能把计算一步一步地跳出来,不会让我想得头昏掉。”

可以看出,有一颗灵活运算的小种子,种在恒的小脑袋里了。

大量刷题、熟能生巧,真的能掌握算理、灵活运用吗?
我们都知道:对于学龄低段的孩子,理解运算的算理,最终实现灵活计算和运用,很重要。但是需要打上大大问号的是:大量刷题、熟能生巧,真的能掌握算理、灵活运用吗?

恰巧的机缘,让我切实地看到并感受着这些问题的真实性。

恒在转学前,从表面成绩看数学学习还是挺不错的。不过从他与数学学习的关系层面看,不全然如此。一年级时,数学作业对他来说就是“小菜一碟”。二年级开始,他与数学的关系渐渐变得“不咸不淡”。
存在问题比较明显的是笔算。笔算简直可称得上让“兴趣”滑落向“任务”的罪魁祸首。后来,恒在写笔算前都要给自己做心理建设的,以便能卯足一口气写完。他喜欢把竖式先列好,用自己的方法在心里口算出结果,再把结果对照竖式填上。可以感受到,他对直接列竖式计算是抗拒的。
直到现在,他在竖式计算依然容易出错,自我觉也还是“费力气”的。不过,他对自己更接纳了。见下图,他以幽默的方式来表达自己的烦恼。
其实,恒不是例外的那一个。在传统学习模式下,孩子们普遍对老师或家长想方设法强塞的竖式计算任务,表现出厌烦或抗拒。他们尤其讨厌每日的口算题卡训练。最终有实现灵活计算吗?结果也一直是不证自明的。

以往的学习究竟存在哪些方向性问题?
如何达到深度理解?如何建构灵活性?
从课程架构看,加、减法竖式计算对于三年级孩子来说,观念建构应该是水到渠成的,运算轻松自如的。只是牵涉到“大数的运算”时,会复杂一些,对位值制的理解要更清晰。像恒这样的孩子,当体会到计算的灵活性,才对竖式计算开始接纳。这让我又一次思考:以往的学习究竟存在哪些方向性问题?如何建构灵活性?

以下是我在两个点上的感悟分享。

从出发点看:让孩子自由探索出一种“秩序”,还是用外在形式化的策略或方法框出一条路径?哪种能达到深度理解?

暑假里,我观察到:1000以内的加减法计算,恒会习惯性地列竖式,尽管他一直不喜欢这种方法。只有在题目要求用多种方法计算时,他才去有意识地去思考其他方案。否则不太会想到灵活的简便运算。这就是常规机械训练的深刻影响!通常,竖式计算被看作“重中之重”。除了在学习简便运算的情景中,自由运算一般是不被允许自由选择的。
而竖式计算,看似规范、简洁,但它抽象,对孩子们的思维有更高的要求。在他们的数感、十进制、位值制观念建构又存在问题时,竖式计算就成了名副其实的“难点”了。结果是,把大数的加减法等同于竖式计算,又把竖式计算看成了书写规范和计算规则的学习。

那么,恒经历了哪些,帮助他获得理解性学习呢?下面是恒给我分享的一幅他的作品:计算240+80=
他们会在课堂上自由探索分布计算的多种方法。由于大数不方便通过摆小棒、棋子来动手操作,他们就通过“跳数轴”、拨计数器来帮助梳理、理解计算过程。通过这种自由探索、动手操作的历程,恒从“混乱”体会到(或者说走出)一种“秩序”。他总结说:“上面的几种计算方法,他们做的拆分不同,但目的都是为了“凑整”,凑整了计算比较方便。”
可以说,恒到现在才真正认识了“凑整”,他走向了灵活运算的可能性。他对加减法的算理有了进一步理解,而不是仅限于竖式运算“表面”上传达的形式规范和规则。
从学习路径的“走向”看:是老师带着知识走向学生,还是学生经由老师的引领走向知识?哪种走向能帮助孩子获得能力?

就以“凑整思维”为例,我尝试做一下分析。

“凑整”在一年级学习20以内的进位加法和退位减法时,就是要体会的重点观念了。但一般孩子计算20以内的加减法,依靠日常经验都能解决,其中遭遇的认知冲突容易被我们忽略。这就造成我们引导孩子学习的路径是固定的、预设的。

比如,学习9+4=

老师会让孩子们用小棒或圆片摆一摆。

然后追问:怎样摆才能让人一看就知道一共有多少?

经过讨论,着重(更多时候是直接)导出凑整的形式:
若每个孩子动手操作体会了还好,但多数情况是多媒体演示“摆小棒凑整”的过程。或者给出一组算式,孩子们从中“看出”规律。

9211

9312

9413

9514

9615

9716

9817

9918

规律:见91。

儿童一旦看懂了一个道理就能“一劳永逸”地刻入脑袋里,这也许只符合大人的逻辑。
这样的过程中,对于大多数孩子,老师提供的探索路径其实是预设好的——凑整。从孩子们的角度看,这些规律是被给予的。它不是孩子经由自身的探索,从多种路径中找到“秩序”,所以它依然是外在的、未经内化的规范。一旦不是孩子自主操作、思考、探索出来的,那学习还是走向了形式化的灌输。

孩子们通常会获得这样的碎片:

82

73

64……

那么,学习路径的另一种走向(让孩子走向知识)是怎样的呢?
还以“凑整”为例。如同恒经历的万以内加减法类似,孩子们会通过一系列的操作游戏,来自由探索多种计算方法。比如,每个孩子通过摆小棒探索9+4的多种算法,写出对应的分步算式;跳数轴,通过数形结合加深理解算理;在计算器上拨珠子操作每种计算方法,加深理解十进制、凑整思想及进位的道理。(以上方法来源于“玩游戏,学数学”一年级上册)

孩子们在大量的、可视化化的、多种形式的动手操作活动中,自主地走向知识。在自由探索中孩子们走出了一种“秩序”,获得对算理、数学观念的理解;通过反复的“动作”操作内化成自身的认知结构。
这种走向知识的过程,也即获得能力的过程。

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