概率思维下的投资思考

文摘 2024-09-02 21:12 江苏

概率思维本质上是通过运用数学和逻辑工具估算特定结果出现的可能性，是提高决策准确度的最佳工具之一。

这个世界的变化由无限复杂的因素决定，未来还远未确定，但我们可以积极了解其发生的概率，从而更好地驾驭未来的不确定性。

未来不可预测，因为无法知晓所有变量，即便是数据中一个微不足道的错误，也会很快打乱我们的预测。我们唯一能做的就是，通过推断现实概率来做出相应决策。

年轻的时候，我也买过彩票，也有幸中过小奖，但后来了解到彩票的中奖概率以后，我就对这种【大概率会失败而成功概率很小的】游戏失去了兴趣。

概率无处不在，要想在复杂的社会系统中做出明智的决策，我们需要有意识地加强概率思维。

这里重点强调三个方面：

1.贝叶斯思维；

2.肥尾曲线；

3.非对称和反脆弱。

一、贝叶斯思维

贝叶斯是英国18世纪上半叶的一名牧师，其最知名的作品《机会学说中一个问题的解》，这篇文章经过数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯推动发展成了贝叶斯定理。

贝叶斯思维的核心内容：鉴于我们对这个世界的了解比较有限，但了解到的信息都十分有用，而且会不断遇到新的信息，我们或应在学习新知识的同时认真考虑已知的内容，越多越好。贝叶斯思维告诉我们，在做决定时要使用所有相关的已知信息。统计学家可能会称其为“基本比率”，也就是吸收有关过去情况（比如你现在所处的情形）的外部信息。

假如有这样一个新闻标题——某地“暴力持刀伤人事件频发”，如果不具备贝叶斯思维，你可能真的会因此惴惴不安，因为人们成为袭击或谋杀案受害者的概率比几个月前更高了。但是贝叶斯方法会让我们把这一信息放到已知的有关暴力犯罪的大背景中。这个大背景是——当地暴力犯罪率已经下降到几十年来的最低水平，如今你所在的城市相比数据统计之初更加安全。假设某地一市民去年被刺伤的概率是万分之一，也就是0.01%。这篇文章准确地指出，暴力犯罪的概率翻了一番，现在变成了万分之二，即0.02%，仍然是几十年来的最低水平。这值得特别担心吗？

一个相反的案例是美国的糖尿病发病率统计数据。1958年，有0.93%的人口被诊断患有糖尿病。2015年，这一比例攀升至7.4%。在这期间，糖尿病确诊病例稳步攀升，并非突然出现一个峰值。经过和先前的相关数据的对比，我看到了美国糖尿病发病的趋势，令人担忧。

当然，我们还要注意，先验数据本身就是概率估计，有其存在的前提假设和局限性。对于每一点先验知识，你不是把它放入一个二元结构——判断它是真还是假，你是在赋予它证实为真的概率。因此，你不能让先验数据妨碍你吸收新的知识。用贝叶斯思维的术语来说，这叫作“似然比”或者“贝叶斯因子”。你所遇到的任何有悖于先验数据的新信息，只是意味着会降低先验数据为真的可能性。最终，某些先验数据会被完全推翻。这是一个持续的循环往复，我们要学会不断质疑和证实你自以为知道的信息。

延伸思考：

1.在投研分析中，我们常常把公司的历史财务数据拿出来对比，以此发现公司的经营能力、盈利能力和变化趋势。这种习惯固然重要，但历史财务数据的可信程度需要考量，尤其是要注意历史上会计师的保留意见备注信息。

2.过去的涨势不代表未来，过去的成绩也未必延续，成长未必一帆风顺。过去公司曾经获得大单，在需求的研判上，投资者往往会基于过去的数据进行线性推断，各种研报也证明了“需求越来越大”的趋势。事实是，领先技术（包括终端下游应用）的成熟过程总是一波三折，抑或遭遇其他技术路线的夺命旁及。比如自动驾驶需要接受各种考验和挑战，包括安全、法律，甚至传统司机群体的抗议。mRNA技术的应用在遭遇融资下行周期时，下游创新药削减了研发管线，各种不良反应也被媒体放大，行业不得不沉下心来耐心研究更新技术路线。虽然成长的过程一波三折，但经过考验和波折，新技术会更加成熟，他们的星辰大海前景会更加值得我们追随。

3.积极利用概率创造财富。如果一家公司长期盈利的基本面是大概率确定的，那么个别单个季度低于预期并带来股价下跌的情景就是投资者可以积极利用的。

保险业务是一门典型的概率生意，利用大数据综合赔付比例进行产品定价。因消费者对概率的信息不对称和对损失的厌恶心理，保险业务总是稳赚不赔。但作为伯克希尔盖可保险的股东、董事，芒格先生却从不买任何保险产品（强制车险除外）。显然，芒格只是把保险作为一门生意，而不会寄望于概率较小的意外伤害及后续保险赔付。

二、肥尾曲线

大多数人比较熟悉的是钟形曲线，那优美、对称的波浪线条展示了从身高到考试成绩等诸多事物的分布规律。钟形曲线的专业名称叫作“正态分布曲线”。如果知道自己处于正态分布的情况下，我们就可以快速确定参数，为最有可能出现的结果提前制订计划。下图为正态分布曲线和肥尾曲线的对比。

乍一看，两种曲线似乎非常相似。集中分布在中间位置，两端逐渐下降，呈波浪状。区别就在于尾部。钟形曲线两端的极端情况是可以预测的，距离均值的偏差有限，但肥尾曲线的极端情况并无上限。

可能发生的极端事件越多，曲线的尾部越长。虽然极端事件发生的概率依然很低，但可能情况的庞大数量意味着，我们不能指望最常见的结果可以代表平均值。可能发生的极端事件数量越多，其中一个极端事件会发生的概率越高。疯狂的事情肯定会发生，但我们无法确定何时发生。

我们可以这样理解：在正态分布的情况下（比如整个人群中身高或体重的分布），在可能的范围内存在异常值，但这些异常值一般都有一个相当明确的范围。你永远不会遇到一个体重为男性平均值10倍的男人，但在像财富曲线这样带有肥尾的曲线中，集中的趋势有所不同。你可能会经常遇到比普通人富有10倍、100倍乃至10000倍的人。

让我们重新探讨一下前文与贝叶斯思维有关的暴力风险案例。假设你听说在楼梯上滑倒后磕破脑袋的风险要比被恐怖分子杀害的风险大。统计数据，也就是先验数据，似乎证明了这一点：去年某国，有1000人因在楼梯上滑倒而死亡，500人死于恐怖分子之手。那么人们应该更恐惧上下楼梯，还是更担心恐怖袭击？

有人用类似的例子来证明恐怖袭击的风险很低：既然最新数据已经显示，恐怖袭击事件中的死亡人数很少，那我们还有什么好担心的呢？问题就在于曲线的肥尾：恐怖暴力事件的风险类似于财富，而楼梯滑倒致死的风险更像是身高和体重。未来十年里，有多少事件可能发生？曲线的尾巴有多肥？

重要的是，不要坐下来想象每种可能的情况（这肯定是做不到的），而是要以正确的方式对待肥尾领域：将自己定位为求生存的人，甚至是从不可预测的未来中受益的人；保持世人皆醉我独醒的正确思考，对我们并不完全了解的世界进行规划。

延伸思考：

1.小概率事件对于历史长河来说微不足道，对于万千大众来说不足挂齿，但是对于当事个体而言就是100%。面对小概率事件，个体要做的思考是，尾部事件为什么会发生？常常在什么情况下会发生——包括在什么地方，什么时间，什么人做什么样的行为时会发生？比如，我国食管癌发病率和死亡率分别为15.87/10万和13.28/10万，这个数据看起来不高，似乎和我们个人好像距离很远，但按地区来看，结果似乎就有了变化——我国食管癌的高发地区主要集中在河南、河北、山西、福建等省份，以及江苏、安徽、湖北、陕西、四川北部和新疆等地区的部分区域。太行山南部区域的癌病率达到十万分之三十二。引起食管癌的主要风险因素有哪些呢？专家研究报告的结论是长期食用含有亚硝酸盐的食物，如咸菜、腊肉等，霉变的食物，进食过快、过烫的食物、食用干硬的食物都会增加患食管癌的风险。

看到这里，我们是不是会想到自己的亲戚朋友是不是在这些高发区，自己或亲人有没有这样的生活饮食习惯，我们要不要发个信息提醒他们一下？

2.在退市制度逐步落实的情况下，虽然总体退市的公司是少数，但对于业绩连续下行的公司，投资者要考虑到公司业绩反转失利直至ST退市的风险。

3.面对米国内部的对华态度，对米国出口量比较大的公司如果对关税有侥幸心理，对谁来担任总统抱有期待，而不做任何准备，那就可能成为肥尾中的一员。如果对美国制造业回流的本质理解不够，去了东南亚也可能被判为投机。因为这些都是典型的灰犀牛事件，显而易见且一定会发生，只是时间很难确认而已。

4.即使是看好的公司，熟悉的公司，商业模式和团队及其优秀的公司，其经营环境也面临着极大的不确定性，因此极端地追求一战成名似乎不太明智。投资大师彼得·林奇说“尽管应该集中投资，但是把所有的资金都押在一只股票上是不安全的，因为尽管你已经尽了最大的努力进行研究分析，但你选择持股的的这家公司有可能会遭受事先根本预料不到的严打击。

他给投资者的建议是：对于一个小的投资组合来说持有3-10只股票比较合适，这样适当分散投资也许会给你带来以下好处：

1)如果你寻找的是10倍股，那么你持有的股票越多，在这些股票中出现一只10倍股的可能性快越大。在几只发展前景都良好的快速增长型公司中，到底哪一个公司发展得最好增长最快往往出乎你的意料。最终上涨最多的股票往往出乎我的意料。既然根本无法预料什么时候会出现意外的惊喜，那么从只持有一只股票转变为持有好几只股票，发生意外惊喜而赚上一大笔的可能性就会大大增加。

2)持有的股票越多，你在不同的股票之间调整资金配置的弹性就越大，这是我的投资策略的一个重要组成部分。

3）另一种使持股市值下跌引起的投资风险最小化的办法是把资金分散投资于几种不同类型的股票。

林奇说的“多”是有限度的，投资者万万不可以盲目求多。如果纯粹为了投资组合多元化而分散投资于一些并不了解的公司股票，对小投资者来说愚蠢的多元化投资所导致的后果非常恐怖、非常可怕。

三、非对称和反脆弱：

最后，你还需要考虑你做出概率估算的准确概率。

这个被严重误解的概念与非对称有关。如果你去看专业投资者精心打磨的股票推介，你就会发现，几乎每提出一个想法，投资者都会看着观众的眼睛说，他们认为自己的投资策略的年收益率将达到20%～40%，有的甚至更高。事实上，只有极少数人能达到这个标准，并不是因为他们一个都没有赌对，而是因为他们错得太多了。他们总是高估自己。

另一个常见的非对称表现就是人们估算路况对路程时间影响的能力。你有多少次是“准时”出发且提前20%的时间到达目的地？几乎从来没有过？你有多少次是“准时”出发，却迟到了20%的时间？总是这样?这就对了。你的估算误差是非对称的，向单一方向倾斜。这种情况经常出现在概率决策中。

“过于乐观”的概率估算相比“不太乐观”的估算，错误率要高得多。你几乎没听说过哪个投资者的目标是实现25%的年收益率，后来却取得了40%的长期收益率。朝《华尔街日报》掷个飞镖，大多数被击中的投资者的目标都是每笔投资的年回报率达到25%，结果却只接近10%。

非对称思维现象和事实表明，投资者需要把事实放在更长的时间维度内来考察一个人或一个团队穿越周期或长期的综合表现，而不是基于客体本身、预测假设或者一个局部的片段来理解一个长期概率的问题。

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身处一个充满不确定性和肥尾主宰的世界，人们怎样才能避开“黑天鹅”事件并从不确定性中获益？纳西姆·塔勒布在其《反脆弱》一书中给出了答案。

塔勒布把事物可以分为三种类型：

1.受到波动性和不可预测性负面影响的事物；

2.面对波动性和不可预测性不受任何影响的事物；

3.受益于波动性和不可预测性的事物。

最后一类就属于反脆弱，就好比希望被送错的快递包裹。在某种程度上，某些事物会从波动中受益，这也应该成为我们的目标。为什么呢？因为这个世界从根本上来说就是变化多端、不可预测的，大事件（恐慌、崩溃、战争、泡沫等等）往往会对结果产生巨大的影响。

应对这样一个世界有两种方法：要么尝试进行预测，要么尝试做好准备。预测自有其吸引力，在整个人类历史的长河中，预言家和占卜师都过得十分滋润。问题在于，几乎所有对股市、地缘政治和全球金融等复杂现实领域中“专家预测”的研究都一次又一次地证明，对于世界上极具影响力的罕见事件，我们根本无法预测！做准备反而更有效率。

如何用反脆弱性武装自己，以便从世界的动荡中受益呢？

方法一是寻找并积极参与存在更多机会的情况。以参加鸡尾酒会为例，很多你想认识的人都会参加这场酒会，虽然你没法保证一定可以成功遇见这些人，即便遇到了，进展也未必一定顺利，其中掺杂着意外和随机的因素。最坏的结果也不过是……白跑一趟。但有一件事你可以肯定，那就是如果你选择宅在家里，你是永远不可能遇见这些人的。但是通过参加酒会，你可以提高自己碰运气的概率。

方法二是学习如何“正确地”失败。“正确地”失败有两大组成部分：首先，适度冒险，避免跌倒了一次就一蹶不振（永远不要彻底离场）；其次，培养韧性，从失败中学习，然后东山再起。掌握了这两点，你的失败都只是暂时的。

没人喜欢失败，失败一定是伤痛的经历，但失败也能赋予我们反脆弱的能力——学习。不畏惧失败的人相比其他人天然拥有了巨大的优势，学到的知识使他们不那么容易受到世界动荡的影响。他们能以一种真正的反脆弱的方式从中受益。

《反脆弱》的心态非常独特。只要有可能，试着让随机性和不确定性成为你的朋友，而不是你的敌人。

延伸思考：

首先，在概率的模式下，我们的每一次决策都在“冒险”，关键是要具备相关领域最基本的常识，以降低失利的风险。就像游泳，你不能在毫无游泳技巧、没有练习的前提下就跳入深水区。

这让我想起最近有人在网络冒充读书会和周立秋在网络行骗的事情。首先，读书会是一个投资者教育和价值投资交流学习的平台，根本就不做任何收费培训项目。读书会提倡合规的长期股权投资，以价值成长实现长期收益，反对短线交易，因此也不会举办任何操盘培训。P2P事件频发之后，任何合规的投资理财项目都不会让客户把资金转移到管理方的公司或个人账户。然而诈骗者拿着我们在网络上的照片、视频，在以高回报的宣传下，本已亏损很深的投资者以为自己遇到了“真神”就把自己的股票账户清空，并将资金转移到了诈骗犯的个人账户，在其虚拟盘的诱惑下越陷越深，直至聊天群、聊天记录一夜消失。在发现有人在网络上发布相关信息后，读书会当即报警并通过各平台发布了肃清声明，让很多人顿时认清了事实。

这里有两个问题，1.投资首要考虑的问题就是本金灭失的风险，毫无协议及合规的前提下将转移资金到陌生账户本身就意味着本金的灭失。受害者在转款时，为什么不去了解、核实基本情况，没有签订任何合约，就冒然转帐。2.今天是巴菲特读书会和本人（周立秋）被冒充，明天就可能是另外一个更知名的大V。据受害者反馈，一个名为荀玉根操盘培训群已经建立。没有投资常识教育，骗子改头换面，还会有新的傻子继续上当受骗。

其次，投资者要正确地面对失败，做正确的“失败”。一次失败，不等于这个市场就是骗人的赌场。就像新手一次剐蹭之后，再也不敢开车或者上街过马路一样。关键是要让“失败”正确起来：反思失败的原因，找到正确的方式循序渐进地行动。比如发现短线交易难有胜算、买了不了解的公司股价下跌后彻夜难眠，股市下行周期中心理压力山大之后，改变思维习惯——多加学习，学习投资的本质，学习巴菲特、邓普顿、林奇等知名大师的经典著作，学习调研公司的业务，找到并坚定正确的投资信仰，学会分析生意，分析公司，估算价值。

再次，随机性和不确定性在投资中随处可见，但在某一阶段趋势是确定的，也是可以利用的。比如，在上一轮锂矿周期中，在确认新能源电动车必将成为趋势以后，2019年我们对锂矿龙头天齐锂业进行了调研之后的投资，结果证明我们这笔投资押对了。同期，基于同样的逻辑我们还投资了锂电板块的龙头公司宁德时代。

上半年我们一直强调美国国内房贷利率太高老百姓受不了，联储降息七月不降，九月也要降，只是时间节奏的问题。现在随着失业率下行，降息窗口已经日渐清晰。在降息之后，随着美元无风险收益率下行，外溢出来的美元将会寻找更加安全、收益更高的资产，企业和个人的资金利用成本也将下行，压抑已久的企业资本开支和研发投入将重启向上。趋势可以确认，降息的具体时点和量级却无法确认，但我们可以做好准备——增加科技成长板块、港股的权重。

特别提醒：本文为投资逻辑分享，不构成投资建议。

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