1.设函数在上连续可导，且，试证：
2.设函数在上连续可导，且，试证：
3.设 的实数，且
试证 (1) ;
(2) .
4.设 为实数，且 为连续函数，试求
5.设 是非负实数，并定义
（1）找到级数收敛的非负实数 之间的关系；（2）确定 之间的关系使得
6.计算极限
7.(1)设 的整数，计算
(2) 设 的整数，计算
8.设 是正实数列， 且
计算
9.设 是连续函数，计算
10.试求积分
11.设 上连续, 且 , 证明:
12.设在可导，，，计算
其中.
13.设 在 上可导, 并且满足
试证: (1) 存在 和 , 使得 (2) 存在 , 使得
14.对，试证
15.计算
其中为正整数.
16.若, 且满足
证明:数列 收敛.
17.求幂级数 的收敛半径、收敛域及和函数.
18.设函数
试求
其中.
19.设 为单调递增且各项为正的数列, 证明级数
收敛的充要条件是 收敛.
20.设函数 , 记
其中 是 的多项式, 求 和 .
21.已知空间两异面直线间的距离为,夹角为,过这两条直线分别作平面,并使这两平面相互垂直,求这样两平面交线的轨迹.
22.设 是二次可微函数, 且满足
证明: 存在 使得
23.计算级数 的和.
24.设,在内三阶可导,且满足
25.计算极限
26.利用幂级数求级数的和.
27.计算积分
28.设 ，且满足
求幂级数 的和函数 .
29.若对 且 充分小，存在唯一的 使得
则有 .
30.设 且 。设
这里 为 的整数部分。证明: 若 ，则级数 发散；若 且 时级数 收敛.
31.计算极限
32.试求由曲线
绕直线 旋转所生成的旋转曲面的面积.
33.讨论级数
敛散性，其中.
34.若函数在上二阶可导，且满足
试证明：
35.设 是 平面上具有光滑边界 的有界区域， 为非常值函数， 且 , 证明:
其中
36.若，试证明广义积分
收敛.
37.设是连续函数，如果
其中, 试证明
38.设数列和是由
定义. 试求
39.计算极限
40.计算极限
41.求级数的和,其中
42.设在上是可微的，证明：,s.t.
43.求所有连续可微函数 , 使得对 都有
其中 .
44.设为正偶数，试证
对有
46.设 为任意函数，满足
证明：对 ,有
47.设 为自然数，证明
48.设为递减函数，满足
证明：.
49.证明
50.计算二重积分
51.设是实数列，且满足
对，试计算
52.试求区域的面积，其中
53.若，试证:
54.设函数是连续且递增的，对，则有
55.若, 则
56.设连续函数，满足
求证:
57.证明
设 , 求证:
59.设 绝对收敛, 则
60.设
证明：函数项级数 在 上一致收敛于零.
61.设级数 收敛，数列单调递减，试证：
62.设 为实数, 试讨论广义积分
何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，并说明理由.
63.计算积分
其中是由曲线绕轴旋转一周所成曲面所围成的区域.
64.设是在可积实函数，且满足
证明：
65.若 , 且
求证: 收敛，且 .
66.计算积分
67.求极限
68.讨论以下广义积分的敛散性
69.计算极限
70.设 , 定义 , 证明:
71.计算积分
72.计算积分
73.讨论 的敛散性.
74.设 是定义在 上的单调递减的非负连续函数, 且
其中 为非负常数, 为有限实数, 求证
75.讨论积分
在区间 上关于 的一致收敛性.
76.设 与 在 上二次可微,且满足
对 , 有 , 求证：对 , 有 .
77.设 在 上连续, 在 内可微, 但不是线性函数, 证明: 存在 使成立
78.设 在 内二次可微, 且
求证 .
79.设 , 判别级数 的收敛性.
80.求极限
81.设函数 在区域 上具有连续的二阶偏导数, 且满足
计算
82.计算积分
83.设 在 上有任意阶导数, , 且存在常数 使得对所 有 和 成立不等式
证明: .
84.计算极限
85.设数列 满足
试求：(1) ；(2)
86.判断级数的敛散性.
87.求幂级数
的收敛域.
88.求幂级数的收敛域和其和函数.
89.计算
其中 为有界闭区域
设 （1）证明：数列 严格单调增加趋于正无穷大.
（2）试求 .
91.计算积分
92.设 在 上可导, 且 , 证明 , 使
93.设
试证积分 关于 在 上一致收敛以及 ，且证 在 上一致连续.
94.设
证明: 在点 处连续，但不可微.
95.计算
96.已知，且为整数，，求.
97.设函数在上二阶可导，且满足
试证：
98.设 , 其在点 处有 阶导数, , 并且
再设 , 其在 上不变号, 在点 处有 阶导数, , 且若 试求.
99.设第二型曲面积分
其中 为由曲面 与平面 所围成立体表面的外侧，分析该曲面积分能否用 Gauss 公式计算; 求 的值.
100.设 , 其中函数 具有二阶连续偏导数, 求证:
近年来我写的八本书，可见推文简要介绍下我的7本书+大学生数学竞赛习题题解，欢迎订购，谢谢支持！数学专业考研3本，数分高代讲义（2025考研版）+名校真题集（2025考研版）；数学竞赛3本，蒲和平竞赛教程第一版的课后解析+竞赛讲义+竞赛习题集题解；补充学习2本，积分不等式葵花宝典第五版和历年五届八一赛解析。
