昨天收到萱宝儿的私信，给我发来9套模拟题，并都附有其参考解答。去年同样这个月他也给我发了8套模拟题，见如下第十五届全国大学生数学竞赛模拟题，那会儿他给我说的一句记忆尤深的话：“我就是焦虑写数学题，不然就不知道干嘛”，这大概就是数学带给我们喜欢它的原因吧。
当然去年那会儿我也出了三套模拟题，包括2套非数+1套数学.
本届竞赛初赛暂定于2024年11月9日(星期六)上午9:00-11:30举行，如有变动另行通知；决赛预计于2025年3月底或4月在浙江师范大学举行，决赛的具体时间与地点将在2025年1月份通知。
第16届全国大学生数学竞赛初赛模拟卷（1）非数学（A）类及其参考答案.pdf
第十六届全国大学生数学竞赛非数类初赛模拟试题
一、填空题（本题30分，每小题6分）
（1）计算 ．
（2）曲面 与曲面 的交线在坐标平面 上的投影曲线的切线方程为 ，其中 .
（3）设 ，其中 ，计算 ．
（4）若 条件收敛，则 的收敛半径为．
（5）设 在曲线 所围成的区域 内具有二阶连续偏导数，且满足: . 若 是 的外法向量，求 .
二、（本题14分） 对于二阶常系数非齐次微分方程:
其中 是定义在 的连续函数，且满足
讨论上述二阶常系数非齐次微分方程存在有界解且唯一的条件?
三、（本题14分） 设函数 在闭区间 上二阶可导，且满足:
证明: 存在 ，使得
四、（本题14分）设 为连续函数，它在 处有连续的二阶偏导数，记 为以 点为中心，半径为 的球面，以及
(1) 证明: .
（2）若 ，求当 时，无穷小量 的主要部分.
五、（本题14分）已知 .
(1) 计算 .
(2) 若 为 的边界线，且限制 ，取上侧，求曲面积分:
六、（本题14分）设 均为正值，满足 ，证明:
(1) .
(2) 已知 ，则 .
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