本文刊登在2024年3月28日出刊的《上财风险管理论坛》杂志2024年第1期（总第27期）“随笔”栏目，经过作者的授权在“风控博士沙龙”微信公众号发布。
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作者简介
张继程，埃塞克斯大学金融工程硕士，从事风险管理工作6年。曾就职于国内知名金融科技公司及证券公司总部风险管理部。现于上海某证券公司总部风险管理部负责风控数字化转型管理及研究。
VaR（Value at Risk，简称VaR），称为风险价值模型，也称受险价值方法、在险价值方法，常用于金融机构的风险管理，于1993年提出。按字面解释就是“风险价值”，其含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。比如99%的置信区间下的VaR为100万元，那么其含义为当前持仓第二天的损失，有99%的可能性不会超过100万元。VaR指标是市场风险监控中重要的指标之一，可以用来简单明了表示市场风险的大小，没有任何技术色彩，没有任何专业背景的投资者和管理者都可以通过VaR值对金融风险进行评判。当前VaR的计算方法一般分为三种：历史模拟法、参数估计法、蒙特卡洛模拟法。券商总部风险管理部门使用较多的是历史模拟法和参数估计法，有的公司认为使用其中一种方法就基本可以判断相关风险，有的公司会两者兼用，有的公司会三种方法兼用比照结果。一是历史模拟法。历史模拟法估计VaR较为简单直接，采用证券的历史收益率对应的百分位点，即为历史模拟法求得的VaR。二是参数估计法。该方法假设收益率服从正态分布，利用正态分布和标准正态分布的关系，求得其分位点。三是蒙特卡洛方法。蒙特卡洛方法利用选定随机过程模型，模拟收益率的走势，然后得出收益率路线，然后求得对应分位点作为蒙特卡洛方法下的VaR。行业里面一般采用几何布朗运动（GBM）作为价格模拟的模型。
前述介绍了目前证券行业通用的计算VaR的三种方法。这里详细讨论蒙特卡洛的方法。一般的蒙特卡洛方法会选取过去p+1天的利率并差分，求得p种利率变化情景，因此明天的利率变化在今天的基础上将会出现p种情况。在每一种情况下对债券现金流对应的期限进行插值求对应利率，并求出第二天可能出现的p种价格情形，并求得其收益率序列。然后采用几何布朗运动（GBM）作为价格模拟的模型，GBM模型假定资产价值的变化在时间是不相关的：
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其中，St是时刻t的价格变量；dz是一个服从均值为0、方差为dt的正态分布的随机变量，dz不依赖于过去的信息，它是引发价格随机波动的原因；参数μt和σt代表t时刻的瞬间漂移和波动，它们随时间变化，在简单情况下，一般假定它们为常量，并从刚刚得到收益率序列求得。然后利用模型求得收益率t条资产价格变化路线，然后求得其分位点，作为VaR。一般蒙特卡洛方法计算简便，易于理解，能够很好地拟合价格变动。但是，其使用历史收益率序列估计几何布朗运动参数，然后利用几何布朗运动来模拟收益率变化的方法，未能考虑到利率的变化是具有均值回归趋势，即：利率有被“拉回”到某个平均水平的趋势。均值回归趋势有其经济学中的依据：利率很高的时候，经济发展会缓慢下来，贷款发行人因为资金需求的降低而下调利率；而当利率很低时，资金需求量增大，贷款发行人会因此而上调利率。
因此，需要进一步考虑模拟收益率变动的模型来优化蒙特卡洛方法来计算VaR。1985年，考克斯（Cox）-英格索尔（Ingersoll）-罗斯（Ross）在《计量经济学》（Econometrica）杂志发表论文，提出了CIR模型，该模型利用伊藤过程来描述短期风险中性过程：dr=m(r)dt+s(r)dz
令m(r) = a(b-r) ; s(r) = σ√r，因此CIR模型为：
dr=a(b-r)dt+σ√r dz
该模型考虑了均值回归性：短期利率以速度a被拉回到水平b,并且在这回归力之上附加了一个服从正态分布的随机变量σdz.不同于一般方法模拟收益率来计算债券的蒙卡VaR，CIR模型模拟债券收益率变动的根本——利率，来进行债券的定价并模拟收益率变化。该模型很好地考虑到了短期利率变动的均值回归趋势，因此，在一个很长时间上进行蒙特卡洛模拟时，比如养老基金和保险公司关注一个投资组合20年后的价值，那么以CIR为代表的利率期限结构模型将会是很有用的工具。
我们以16山钢01（135738.SH）为例，用CIR模型计算2018年11月9日该债券的蒙特卡洛VaR，对应的收益率曲线为：中债企业债收益率曲线(AA) 。计算步骤如下：首先，估计收益率曲线参数。利用一般最小二乘法和极大似然函数基于过去3年的收益率曲线数据对期限点进行参数估计，求得各个期限点的参数。考虑到期限点之间变动的相关性，先对曲线不同期限点进行差分然后求相关系数矩阵，再进行cholesky分解，得到随机数矩阵，然后应用于CIR模型，求得模拟的利率。对债券未来现金流发生期限在模拟的利率之上进行插值，求得现金流期限对应的利率，再利用折现法求得每一次模拟的债券价格，跟真实价格相比，求得收益率曲线。找出其对应分位点，即为对应置信区间上的VaR，也就是每万元债券资产并且持有期是1天的VaR。利用CIR模型计算的蒙特卡洛VaR与其他方法计算的VaR结果对比（见表1）。
表1：不同蒙特卡洛计算VaR的比较
(单位：万元）
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上述介绍了通过使用CIR模型计算蒙特卡洛VaR的方法，并以16山钢01作为示例，列出通过三种方法得到的VaR结果。各位读者可以根据自身需要选取适当的方法计算VaR，三种方法计算的结果也可以作为市场风险管理内容的互相补充。
《上财风险管理论坛》杂志2024年第2期（总第28期）将于6月28日出刊，本期主题是"新质生产力视角下的风险管理"，欢迎广大业界人士赐稿。
1、文章的选题需紧扣风险管理的主题，题目自拟；
2、文章撰写的要求包括：一是实用性，文章贴近并服务于日常工作；二是可读性，文风朴实，行文流畅；三是文章字数不少于2000字，可以配有图和表；
3、文章请投杂志的专用邮箱shufe_cro@126.com，征文截止日是6月15日。
《上财风险管理杂志》编辑委员会
2024年4月2日
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