你知道吗?
在一些看起来和圆、球毫不相关的地方会莫名其妙出现π,这已经不能算冷知识了,我们在“0.5的阶乘怎么算”一文里就列举了几种情况。可你知道吗,真正和圆、球有关的性质、公式,一般的几乎都带着π,有那么几个却偷偷摸摸把π丢了,堪称数学界“大反π”。
Line Picking Problems
有一系列有意思的数学问题叫作“line picking problems”,中文暂且翻译成“随机取线问题”吧,讨论的是在各种几何形状里随机取几个点,形成的线段、图形有哪些性质。
下面四种随机取线问题的值:
A = 在一个半径为1的圆里随机取两个点,它们之间的平均距离
B = 在一个半径为1的球里随机取两个点,它们之间的平均距离
C = 在一个半径为1的圆里随机取三个点,由它们构成的三角形的平均面积
D = 在一个半径为1的球里随机取三个点,由它们构成的三角形的平均面积
在它们之中,有一个就是“反π”!
谁是大反π
公布答案:
A = 128/(45π)
B = 36/35 ← 反派!
C = 35/(48π)
D = (9π)/77
这四个看起来非常工整的问题,理论上答案也应该差不多呀!为什么就偏偏是B和π无关呢?数学的魅力就在于此,偏偏不按常理出π!
懂也没用的知识又增加了!
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