艾佩、嘻龙又收到E师傅的朋友寄来的样品机了，这次是一个AI数列学习机。给它描述一个数列，它可以告诉你它所推算出的关于这个数列的全部知识。
一收到快递，嘻龙就迫不及待地拆开包装。这台学习机看起来像个小鸭子，脸是一个屏幕，你可以对它讲话来交互。
艾佩选择了“通项公式推算”功能，翻开书随便找了一个数列，念给机器鸭听：“这个数列的第1个数是1，从第2个数开始，每个数都比前一个数大3。”
机器鸭屏幕上立即显示出数列：
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ...
通项公式：aₙ = 3 × n − 2
嘻龙有点不服气：“你这数列太简单了，看我来说个怪的：这个数列第1个数是1，从第2个数开始，是第几个数，就比前一个数大几。”
“这也太难了吧！”艾佩抗议，觉得嘻龙在难为机器鸭。
话音刚落，屏幕上就显示出来：
1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, ...
通项公式：(n² + n) ÷ 2
嘻龙来劲了，又想了一个怪的：“这个数列第1个数是2，从第2个数开始，每个数都比前一个数多一个数字2！”
这回连嘻龙自己都不知道答案了，可这也没难倒机器鸭，它很快显示出来：
2, 22, 222, 2222, 22222, 222222, ...
通项公式：aₙ = (10ⁿ - 1) ÷ 9 × 2
艾佩和嘻龙都拍手叫好，这AI机器鸭好厉害！不过，毕竟还是测试样机，开发的叔叔说，它现在只会加、减、乘、除、乘方，还会用括号。除此之外，别的运算就不会了。而且通项公式的算式里只能包含n一个字母，公式里所有的数字也还暂时只能都是整数……
E师傅凑过来，他想了想，对机器鸭说：“这个数列的前4个数是1, 1, 2, 2，然后将这4个数不断重复循环下去……”
“这是个什么数列？”艾佩问，“1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2……？”
E师傅点点头，嘻龙却连连摇头：“这不可能！这样重复数列，怎么可能有一个只和n有关的通项公式呢？再说机器鸭就只会加、减、乘、除和乘方啊！”
果然，这次机器鸭只显示出了：
1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, ...
通项公式：aₙ = _
光标闪几次之后似乎就卡住了。
艾佩和嘻龙有点紧张，糟了，是不是把样机搞坏了？没想到过了几秒，机器鸭更新了屏幕上的内容，真的算出了这个数列的通项公式！
你来试试看，只用加、减、乘、除、乘方和括号，怎么得出1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2,…这个数列的通项公式aₙ？
这也是一个开放问题，答案不唯一，只要符合要求都是正确的。
