嘻龙的发现
平时都是E师傅给艾佩和嘻龙出题，今天嘻龙放学回来，突然换他迫不及待地考起E师傅来：
“能不能找到5个正整数，它们的平方和正好是另一个正整数的平方？”
“哪里找到的题目？上课老师讲的吗？”艾佩没见过这种题，好奇嘻龙是怎么想出来的。
“才不是呢，是我上课……的时候，在草稿纸上瞎画，碰巧算出来这么一个式子！给我激动坏了，随手一写，竟然能算出个平方数。”嘻龙边说边得意洋洋地看着若有所思的E师傅。
“哦？也就是说，是你上课开小差研究出来的咯？”艾佩一点不给嘻龙面子，嘻龙气呼呼地转过身，蹦到E师傅面前扭：“不会吧，不会吧，不、会、吧？”
难不倒的E师傅
E师傅随便扯了张纸，拿了纸笔，抬眼问嘻龙：“你想要我写出来几组？”
嘻龙顿住了，他自己只知道一组，难道E师傅知道更多？
“五组！”嘻龙嘴硬，想着随口说个数让E师傅投降。
“才要五组啊，好办。”E师傅眉头都没皱一下。
“那、那十组！”嘻龙改口了。
“十组？你要一百组我都能找出来，要多少都可以。”E师傅笑眯眯地，明显没被嘻龙难倒。
“哼！吹牛！那要不写6个数的平方和是另一个整数的平方吧！”嘻龙张口就来，虽然他自己也不知道有没有这种组合，可他就是想赢一次E师傅。
谁知道E师傅不仅没有一点着急的样子，反而笑得更开心了：“嘻龙，放弃挣扎吧，无论你要我写多少个数的平方和等于一个平方数，要我写多少组，我都可以写出来。”
艾佩也惊呆了：“这难道不是什么巧合？随便几个数的平方和都可以等于一个平方数吗？”
E师傅看他俩的样子，终于忍不住哈哈大笑起来：“那当然不是了，只不过我知道构造的规律。过来看看吧，我把秘诀教给你们，你们就知道这其实不是什么难事了，轻轻松松就可以衍生出无限多的例子。”
E师傅的秘诀
好嘛，本来想考考E师傅，现在反而变成E师傅给他们“讲课”了：
“你们知道古希腊学家毕达哥拉斯吧？他有这么一个发现：把一个奇数A的平方分成两个相邻的整数B和C之和，那么一定有A² + B² = C²。比如说，5的平方是25，把25分成12 + 13，那么一定有5² + 12² = 13²。”
艾佩插话了：“5、12、13？这三个数看起来眼熟啊……想起来了！这三个数是一组勾股数组，用它们做三角形三条边的边长，刚好组成一个直角三角形。最经典的勾股数组就是3、4、5嘛，我看看……3的平方是9，9可以写成4+5……诶！真的可以！”
E师傅赞许地点点头：“你说的没错，这样的三个数的组合确实是勾股数组。用毕达哥拉斯发现的这个方法，我们可以构造出无数多组的勾股数组。”
嘻龙突然蹦起来，然后又挠挠头坐下去，小声嘟囔着：“我本来以为我知道了，好像……也不对……等我再想想……”
E师傅这回并没有笑他，而是鼓励道：“我说到这里，其实已经算是把秘诀告诉你们啦！也许你想的是对的，动动手，先从三个数的平方和构造起。看看同样的方法，是不是就可以构造出任意多个数的平方和等于一个平方数的例子啦？”
艾佩和嘻龙开始埋头写起来，没想到他俩都顺利写出了三个数、四个数、五个数……甚至更多数的平方和等于一个平方数的例子。果然E师傅教的秘诀很好用！
你也来试试看，根据毕达哥拉斯的发现，你能够造出五个数、六个数、七个数……甚至更多数的平方和等于一个平方数的例子吗？技巧是什么呢？
