早上好！2024年的第36周！
本周的啊哈数是：𝟏。
昨天是9月份的第𝟏天，也是开学的第𝟏天。本周也是我们新学年的开学第𝟏周，所以我们选择了𝟏作为本周啊哈数。
1是我们学数数时说的第一个数，是学校里教我们写的第一个数字，“一”也是我们学写的第一个汉字……可以说，1是我们踏入学习大门的起始。
可你知道吗，数学史上，围绕看似最基本的1，却有一大串故事，甚至能出现分歧。今天，我们会带着大家重新认识我们最初的数字朋友——1（文章有点长，但是并不难，而且还会有很多我们的老朋友出现哦）。
1算不算一个数
老子在《道德经》里说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”
1是最小的正整数，是计数的单位，是万物之源，是万数之首，这是公认的常识。然而这并不是自古以来的共识！
你可能听说过，很早以前，人们并不把0当作一个数。古希腊数学里很长一段时间就没有数字0，直至托勒密在他的著作中引入了0的符号。但你一定想不到，很多古希腊数学家甚至不把1当作一个数，因为它实在是太基本了。
亚里士多德（Aristotle），古希腊先哲，智慧的代言人，就曾经在他的著作《形而上学》（Metaphysica）第十卷里花了好几章的篇幅跟人杠一件事情：1为什么不能看作一个数。
也许现在看来有点可笑，但这是古人在为数学大厦奠基时绕不开的思辨，是人类智慧发展的必经之路。
既不是质数也不是合数的1
现在，我们不用争辩1是不是数了。现代数学体系早都一致同意了，1当然算一个数。可是，关于1的争论却还没结束。承认了1是一个数，可我们却说：它既不是质数，也不是合数。
质数，就是最本质、最基础的数。可偏偏最最基础的1却不算质数。这也是因为它有点过于基础了。
如果你还没有学到质数和合数的概念，请看我们的小补充：
如果一个正整数能分成两个更小的正整数之积，这个数就叫作“合数”（composite number）。20就是一个合数，因为它能分成2乘10。
如果一个正整数不能分成两个更小的正整数之积，这个数就叫作“质数”（prime number）。5就是一个质数，因为它不能写作两个更小的正整数之积。
数学家们已经证明，质数有无数多个。前几个质数依次是2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...。
数学里经常谈到质数。为什么呢？当然是因为质数很重要啦！质数，也就是那些不可再分的数，是最本质、最基础的数。
20能被分成2乘10，其中10又能被进一步地分成2乘5。也就是说，20被我们分成了2×2×5。至此，20就被分到底了，不能再接着往下分了。所以，20可以看作是由两个2和一个5组成的，就好像水分子是由两个氢原子和一个氧原子组成的。
可见，质数是算术中最重要、最基本的研究对象之一，就好像在化学中，原子是最重要、最基本的研究对象之一。质数是组成各种数字的基本元素。寻找质数背后的规律，能够揭示出隐藏于数字中的各种奥秘。
1的质数籍之争
在学质数的时候，你有为1打抱不平过吗？1也不能写作两个更小的正整数之积，1也是一个不可再分的数，凭什么1不算质数呢？别说，以前还真有很多数学家把1也看作质数。
在1830年的一本著作中，法国数学家阿德里安-马里·勒让德（Adrien-Marie Legendre，我们的“反转王”勒让德 又 又 又 又 出现了）介绍了证明质数有无数多个的方法。书里赫然写着：
不只是勒让德，我们的另一位老朋友，英国数学家、数学人才挖掘机戈弗雷·哈代（Godfrey Hardy），也在1908年的经典教材《纯数学教程》（A Course of Pure Mathematics）里写过：
有人支持，就一定有人反对。下面我们有请反方代表——德国大数学家、数学王子卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）。高斯就认为1不能算质数，而且他的反对有理有据。
刚才我们就说过，质数就像原子一样，是组成各种数字的基本元素。高斯严谨地叙述并证明了这一点：任何一个大于1的正整数，都能用唯一的方法表示成质数的乘积。（是的，这个看似显然的结论并不是公理，而是一个需要被证明的定理。）这就是著名的“算术基本定理”（fundamental theorem of arithmetic）。但是，如果1也是质数，这个漂亮的结论就不成立了，因为20既能分解成2×2×5，还能分解成1×2×2×5，还能分解成1×1×2×2×5……分解方案就不唯一了。啧啧啧，简直是来搅局的，于是高斯就把1从质数圈里驱逐出去了。
反方可不只有高斯一位重磅人物，下面还有一位神级人物没收了1兜里揣着的“质数公民卡”，他的理由还有些不一样。
1与哥德巴赫猜想
说起质数，不得不提到一个特别“出圈”的数学猜想——哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）。《吉尼斯世界纪录》把它称作“历时最长的数学未解之谜”。哥德巴赫猜想是以普鲁士数学家克里斯蒂安·哥德巴赫（Christian Goldbach）的名字命名的。
1742年6月，哥德巴赫和瑞士大数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在通信过程中逐渐碰出了一个猜想：
每一个大于2的正整数都能写成两个质数之和。
欧拉在信中写道：“我觉得这肯定是一个正确的定理，但我没法证明它。”
别看他俩表面上聊得投机，其实两人前期的通信交流根本不在一个频道上。哥德巴赫仍然采用当时数学界的主流观点，认为1是质数。我们可以在下面这封哥德巴赫写给欧拉的信里清楚地看到他的立场：4能分成1+1+1+1，还能分成1+1+2，还能分成1+3。
但欧拉却打心眼儿里认为，1不能算作质数。他这么做也是有原因的。欧拉是最早系统研究一个数的所有因数之和的数学家。他发现，对于任意一个质数p，所有因数之和都等于p+1，但1却并不满足这一点。所以，和高斯一样，欧拉大神潇洒地撤掉了1的质数籍。
正式除名与残存拥护者
到了20世纪，数学家们逐渐体会到，如果1不算质数，很多数学结论会更合理、更美妙，数学规律会更一致。于是数学界慢慢达成共识，1既不是质数，也不是合数。就连哈代自己也叛变了。在后面的几版《纯数学教程》里，数字1从他的质数列表中消失了。
你可能觉得，数学怎么可以这么任性呢？其实这并不是任性，相反，这一切都是非常严谨的。就像我们之前说过的，这是数学先驱们为了我们的数学大厦建得更高、更稳固，研究设计出的更科学的地基。有什么样的地基，就会建造出什么样的数学大厦。如果哪里没有放置妥当，有可能造成数学大厦崩塌。因此，如果发现哪里有偏差，数学家们也会及时进行调整。
说了半天，1到底是不是质数？根据当前数学界的主流观点，1不是质数，你的课本里也是这么说的。
可也不排除一些残存的拥护者暗中支持1保留质数籍。我们曾经推荐过一部电影，讲的是用质数与地外生命握手。电影改编自美国天文学家、科普作家卡尔·萨根（Carl Sagan）在1985年出版的科幻小说《接触》（Contact）。可没想到卡尔·萨根就是一名1的地下“信徒”。他毫不避讳地把1列入了质数序列。
对嘛，没准儿向地球发送信息的那个外星世界里，数学家交流后达成的共识真就跟咱们的不一样。地外文明可能在和我们不同的地基上，建造出另一栋数学大厦。
开学日，新学期的起始。这一周，我们小数点同学会打算用“起始”作为主题，陪伴大家度过新学期的第一周。
祝大家开学顺利！
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