你知道吗？
0个乘数相乘也有乘积！因为它是空空如也的乘数列表“相乘”得出的“乘积”，因此叫作“空积”（empty product）。那么，空积应该等于多少呢？
0个加数相加
黑板上写着2、4、9这三个数。如果老师指着黑板问：黑板上的数加在一起得多少？你肯定能脱口而出：15！
如果老师把黑板上的数字擦干净，再指着黑板问：黑板上的数加在一起得多少？你会怎么回答呢？这个问题难不倒你，空的黑板上一个数都没有，加在一起当然是0咯！
回答正确！0个加数相加的结果当然是0。这不难理解，因为符合大部分人的直觉。
0个乘数相乘
好了，我们再来看接下来这个类似的情况。
黑板上写着2、4、9这三个数。如果老师指着黑板问：黑板上的数乘在一起得多少？你肯定也能脱口而出：72！
可如果老师把黑板上的数字擦干净，再指着黑板问：黑板上的数乘在一起得多少？这回，你又会怎样作答呢？空的黑板上一个数都没有，那么答案……还是0？
这回可不是了哟！
没有数怎么算乘积？
为了得到问题的答案，我们可以换一个思路来解决。黑板上原本有3个数，我们可以算出来它们的乘积，那么我们不妨通过不断减少乘数个数的方法，观察它们的乘积会怎么变。
如果把黑板上的9擦掉，再看黑板上剩下的数乘在一起得多少，还剩2和4，乘积等于8。发现了吗？从一堆数里去掉了一个9，它们的乘积就变成了原来的1⁄9。
如果黑板上的4也被擦掉了，黑板上只剩下2了，你觉得乘积变成多少了呢？没错，乘积从8变成了2。这是变成了原来的1⁄4，分母4就是我们从黑板上擦掉的那个数。
那如果把最后剩的这个2也擦了，按照前面的逻辑，乘积会怎么变呢？应该是会变成原来的1⁄2，也就是1。
所以，我们一起得出了结论：0个乘数乘在一起的结果是1。
这个结论合理吗？
你可能觉得这个结果并不太符合直觉，什么都没有的情况下，怎么就乘出了一个1呢？其实我们在前面的步骤里就很自然地接受了这个结果，只是你可能还没意识到。
当黑板上只剩下一个数2的时候，我们为什么说乘积是2呢？只有一个数怎么算乘法呢？这一步里，我们就默认了0个数的乘积是1，所以给2乘上0个数的乘积，2乘1还是2。如果0个数的乘积真的等于0，那么，单独一个数的乘积也会变成0，这才是不合理的。
空积1为乘法运算提供了一个起始的基础状态。从这个状态出发，乘上第1个数，就会得到这个数本身。再继续乘更多的数，乘积也会一个一个积累起来。如果在此基础上乘上0个数，乘积不应该发生改变，所以就相当于乘了一个1。所以0个乘数的乘积是1。
很多计算都有起始状态。比如加法，我们刚才说了，0个数相加等于0，所以在此基础上加上第1个数，就会得到这个数本身。继续增加一个个的加数，这些数的和就会逐渐积累起来。如果在此基础上加上0个数，和不应该发生改变，所以就相当于加了一个0。所以0个加数的和是0。
如果你感兴趣，可以再进一步搜一搜什么叫“单位元”（identity element），在这里我们就不展开说了。
数学中的自圆其说
昨天我们在讨论1到底算不算质数的时候，就说过数学里的这种现象。很多结论看似是数学家任性规定的，比如1曾经一度算是质数，后来又被剥夺了质数的身份，这其实都是经过严密论证后得出的结论。0个乘数的乘积为1，实际上确实和很多其他的数学规定是相符的。只有这种可以在数学中“自圆其说”的结论，才能在数学大厦中立稳脚跟。
你有没有学过一个非零数的0次方等于1？很多同学学到这里就糊涂了，0次方，相当于一次也没有乘，哪来的1？现在再来看这件事情就不奇怪了吧！2的3次方就是3个2相乘，结果等于8；2的0次方就是0个2相乘，0个数的乘积不就是1吗？
再来说一个复杂点的。从7个物体里选出3个物体，一共有35种选法。怎么算呢？有一个“公式”，从7开始往前乘3个数当分子，从1开始往后乘3个数当分母，所得的(7×6×5)/(1×2×3) = 35就是答案。类似地，从7个物体里选出2个物体，一共有21种选法。套用我们说的公式：(7×6)/(1×2) = 21。从7个物体里选出1个物体呢？咱们一眼就能看出是7种选法，不过硬要用公式也不是不可以，算式就是7/1，算出来还真是7。
问题来了：从7个物体里选出0个物体有多少种选法？按照我们的公式，分子是从7开始往前乘0个数，分母是从1开始往后乘0个数。分子、分母都含0个乘数，那分子、分母实际上都等于1，所以得数就是1。这也完全符合常理，从7个物体里选出0个物体，当然只有1种方案，那就是“什么都不选”。
而1, 7, 21, 35, ...这些数正好就是杨辉三角里相应那一行里的数，也就是x+1的7次方的展开式中的各项系数。你看，0个乘数相乘等于1的结论，是不是在数学现有的圈子里全圆回来了？
懂也没用的冷知识又增加咯！有朝一日你会用上它吗？欢迎届时回来报到哦！
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