今天外面下雨,艾佩和嘻龙没法出去玩,就在家里玩桌游。E师傅今天也不忙,在他俩边上闲晃,被艾佩叫过来凑个人头。家里的桌游玩了个遍,外面的雨还没有停的意思,艾佩和嘻龙看看窗外,又齐刷刷转头可怜兮兮地看向E师傅。
E师傅歪了歪头,拿起跳棋若有所思。嘻龙靠过来,E师傅这表情他熟,肯定是有什么玄乎的要考自己和艾佩。果然,E师傅把地上散落的桌游拢到一边,腾出一块地方,摆上了一排跳棋。艾佩见状也围了过来。
必胜策略
E师傅发话了:“1908年,一个叫亨利·杜德耐的英国数学家,英文名应该是Henry Dudeney,发明了一个游戏,规则是这样的:将若干个棋子摆成一排,两个玩家轮流选一个棋子或者紧挨着的两个棋子拿走,谁没的拿了谁就输了。”
还没等E师傅说完,嘻龙已经面露失望了。这游戏他早听说过啊,必胜策略他都知道:不管刚开始有多少个棋子,先手玩家都必胜。只需要把正中间的一个或者两个棋子拿走,剩下两段一样长的棋子,利用对称性,不管对方选择怎么拿棋子,他都拿走另一边对称的棋子就可以了。只要对方还有棋可拿,自己就也一定还可以拿棋。
一字之差
E师傅早就注意到嘻龙的表情,他故意不紧不慢地说完规则,然后话锋一转:“但是,咱们今天把规则改一个字……”E师傅揭晓了新的规则,别看和原来的规则只有一字之差,艾佩和嘻龙一下就精神起来。因为这个差别,游戏的策略和之前180°大反转,新版游戏变得非常烧脑,复杂度大大提升。
E师傅说,这个新玩法也已经被数学家研究过了,现在已经证明,在新版游戏里,1、4、9、12、20个棋子的情况,后手玩家会有必胜策略,其余所有情况下先手玩家都有必胜策略。但是即使如此,必胜策略也实在太复杂了,不是一两句话能解释清楚的,很难像原本的游戏那样通过背下来必胜策略获胜。
那么问题来了:游戏规则说明中的哪个字被换掉了?被换成什么字了?