《陈继裕记》，心路经历;
捕捉随笔，借鉴回忆。
知之为知之，不知为不知，是知也。
我们做学问要实事求是，知道的就是知道的，不知道的就是不知道的，要求真务实，直面问题，敏感地捕捉问题，明确问题，分析问题，解决问题。而不要对问题视而不见，坐视不管，掩饰问题，敷衍问题，那样问题只会越捂越大，重复犯错。
就拿高三上期中考试数学16题来说，看了解析，该题减1分的原因是计算错误，但我仍然没有明白该题15分得10分的主要原因，可是我并没有放弃，经过反复不懈地研磨，不放过一个错点，终于收获了意外的惊喜。那就是函数与定义如影随形，讨论参数的取值范围，必须在函数定义域的取值范围内讨论。
该函数求导以后与0做比较，通过导数的正负判断原函数的增减性，一定要在函数的定义域内讨论参数的取值范围。
因为函数f（x）=x-ln（2x-1），对数函数2x-1>0，故该函数定义域为x>1/2。
而我下面讨论参数a取值的时候，都有了x<0了，能行吗？直接不在x的定义域范围内讨论了，明显不符合要求。这还是说明函数定义域，如影随形。你得在函数定义域内讨论参数的取值范围。
这道错题至少给我们两点启示：第一点启示，一定要重视函数的定义域。定义域是函数的重要组成部分，这个也说过多次，函数定义域和函数如影随形，你写上函数，就在后面标注一下定义域，这个没毛病，也应该这样做。如果你写了函数不标定义域，答题步骤不严谨，至少得扣一二分。所以还是强调函数定义域如影随形，写上函数，后面必须及时标上定义域，达到亦步亦趋的程度，每一步写函数，都标上定义域，也没毛病，还起到了提醒作用，要形成规律，形成习惯。
针对这道题，函数定义域x>1/2，你在讨论的时候，就必须在x>1/2这个前提下去讨论参数a的取值范围。这样讨论的时候，像上面求导后的结果（2ax-a-2）/（2x-1），在x>1/2的定义域内讨论，分子2ax-a-2，前面2ax最大时整个分子（2ax-a-2）的值也是负的，最大值是x无限接近1/2的时候，无限接近a，a≤0，减a，再-2一定<0，所以a≤0，导数是负值。既然a≤0时，求导都是负值，那么原函数单调递减没问题。这是一种办法，就是看端点效应，用端点值代入，因为a≤0，要保证最大，根据定义域x>1/2，x无限接近1/2时最大，因为它是负值嘛。
重申一下，2ax的最大值是无限接近a，再-a-2，因为它本身是负值，a-a-2整体是负值，所以a≤0时，分子2x-a- 2小于零。那么导数（2ax-a-2）/（2x-1）<0，从而得出a≤0时，f'（x）<0，原函数在（1/2，+∞）的定义域内单调递减。
同理，a>0时，导数的正负不能一眼看出，我们就得分类讨论，让导数=0时，求出x，分了两个区间，（1/2，（2+a）/2a）与（（2+a）/2a，+∞），分类讨论就可以了。我也是这么做的，这一步做得挺好。
这道题我犯的主要问题，九九归一就是脱离了函数的定义域去讨论参数取值范围，参数的取值范围都取在了x的定义域之外了，那就不符合函数本身的要求了，所以这种讨论是无用的。故做题要从根上捋，从头上来。学习如做事，有个先来后到，前后次序，前因后果，思维要讲究先后逻辑。
以上是从反面，即发生问题方面总结的，从函数的定义域内讨论参数的取值范围。
第二方面启示，从正面来看，这道题求导之后的结果（2ax-a-2）/（2x-1），还能再继续化简，分母2x-1不变，化整为零，截取部分，单看分子，前两项提出a，变成了a（2x-1），然后拆分子，就=a-2/（2x-1），这样就更好讨论了。
这里拆分子是怎么拆出来的呢？你就把分子分两部分，含a的参数提出来，用笔一做，你就会拨云见日，恍然大悟，豁然开朗起来，这样就很好看了。接着讨论正负就很好讨论了。
我们求学问，要有这种打破沙锅问到底，知其然，知其所以然的通透精神。不能似是而非，模棱两可，不懂装懂，也不能含混过去。要沉下心，把问题彻底弄明白，看到底问题出在哪里，防止以后犯同样错误。
这道题做错了，一开始却不知道自己到底错在哪里，对自己的答案咋看咋对，咋看都看不出问题来。但是和参考答案不一样。
咬定青山不放松，扭住问题，反复深入细致对比，经过一而再，再而三的比对思索，终于发现我们的问题就出在讨论a<0时，假定的情况已经讨论到x定义域之外的情况了，这就不符合要求了。
从而得到了一个经验，函数定义域如影随形，讨论导数还是函数的值，都要在函数定义域内讨论。
再一点，要把导数或函数值争取化到最简，这样更容易看清楚。你看（2ax-a-2）/（2x-1）不容易判断正负，我们参变分离，把分子前两项的a提出来，那么前两项a（2x-1），后再减去2，和分母有相同的结构，就可以拆分子了，这样化简后的函数式就很容易讨论正负性。一切化简的目的，是为了更容易得出结论。
分析上面这道题，进一步端正学习态度，做错题不要紧，一定要把错误的原因找出来，总结经验教训，防止重复错误。
