近日，清华大学的陈常青教授团队提出了具有全局挫折和顺序对称破缺的柔性机械超材料的极性畴壁。研究人员展示了在简单的压缩载荷下，全局受挫的超材料中的竞争相互作用产生混合变形，具有由紧急阶参量描述的高阶屈曲模式。利用弹性机制模型，研究人员揭示了顺序对称破缺的过程，并记录了在多井势能景观中表现出具有手性分布的极性畴壁的形成。研究人员进一步演示了如何通过扭转载荷消除挫折，从而恢复对称性。这些结果为顺序和挫折之间复杂的相互作用提供了见解，启发了宏观系统中畴壁的调制。
本文要点
研究人员研究了在受挫的机械超材料中，全局性挫折和连续对称性破缺如何导致极性域壁的形成。通过理论和实验展示了极性域壁的特殊性质，以及如何通过扭转测试消除这些域壁。
研究背景
在自然和合成系统中普遍存在阻碍同时实现相互作用的挫折。受挫系统适应几何约束的缺陷或高能激励，导致高度简并的基态。在弹性超材料中，单元胞的力学软模模拟了受挫系统的局部规则，为在宏观图中操纵受挫提供了途径，并为具有异常特性的材料的设计提供了线索。
除了在弹性超材料中引入几何挫折外，人们对探索全局挫折的兴趣也越来越大。全局挫折来自底层几何的拓扑约束或挫折边界条件，允许局部主导相互作用，但阻碍系统达到全局最小状态。因此，全局挫折也被称为拓扑挫折。由于机械系统在驱动后的复杂能量环境中的状态可以出现多种情况，所以在全局受挫系统中高阶屈曲模式的出现仍然是个谜。
研究内容
与通常研究的Ising壁或Bloch壁不同，文章中提到的极性畴壁同时表现出不同的大小和方向，这一现象主要见于具有崎岖能量表面的多铁性系统（图1）。
图1 畴壁及其底层特征示意图。a Ising壁的特征是单阶参数U，受双井电位的限制，导致量级变化和符号反转。b 当主阶参数U消去时，极性畴壁引入了一个次阶参数V。极畴壁表现出不同的大小和方向，它们的潜在景观需要额外的对称破缺。c 以面外旋转为特征的Bloch畴壁用类似墨西哥帽的势来描述。
受挫的机械超材料
研究人员制作并比较了两种超材料的压缩响应，偶数超材料呈现均匀的交错模式，共同节点呈锯齿形变形（图2c）。而变形的奇数超材料倾向于混合非均质构型，其中大多数单元垂直位移，一些菱形单元以额外的能量成本水平位移，如图2d所示。经分析，这些局部反铁磁和铁磁变形模式具有鲁棒性。
图2 全局受挫超材料中的复杂有序模式。a 由n=14相连的菱形组成的偶数超材料b 奇数超材料，有15个菱形构件。c 在压缩应变ε=0.08下，变形的偶数超材料沿圆周呈现交错模式(虚线)和之字形垂直位移(点)。d 在变形的奇数超材料的前表面观察到混合变形，其中出现水平位移(十字符号)。
变形的公共节点vn的之字形垂直位移表明了局部的反铁磁性有序（图2e），而奇数超材料中异质的反铁磁性有序反映了与非平凡的全局几何不兼容的局部相互作用（图2f，交叉符号）。为了定量比较相容和失稳超材料的行为，研究人员首先提取了偶数超材料在不同压缩应变下的节点位移。与偶数超材料中观察到的均匀反铁磁有序相反（图2g标记），奇数超材料中反铁磁有序参数的分布在参考选定的规范时其符号相反，并且在初级有序参数的零点附近出现水平位移（图2h）。研究人员根据协调的水平位移定义了铁磁序参量。如图2g,h中与连续介质模型(4)拟合的线条所示，这些耦合阶参数的分布表明，在受挫的超材料中存在极性畴壁。
图2 全局受挫超材料中的复杂有序模式。e, f 共同节点的垂直位移，说明环内兼容和受挫的反铁磁顺序。g 偶数超材料中序参量分布的实验测量(标记)和分析预测(线)，其中引入反铁磁和铁磁序参量(分别为v=(-1)nvn和u=un)来表征节点位移。h 奇数超材料中有序参数的分布，显示一个特殊点(十字符号)，垂直位移消失，水平位移出现。
弹性机械模型
为了描述在这些超材料中观察到的复杂变形模式，并揭示全局挫折背后的物理学，研究人员开发了一个考虑几何和弹性的弹性机械模型。研究人员将圆柱形超材料简化为以顶部和底部刚性框架为中心的铰链菱形骨架，如图3a所示。
图3 柔性机械超材料的软模态。a 提出的等静力晶格由连接的菱形骨架组成，以刚性框架为中心，呈现出垂直位移交错的零模式（橙色箭头）。b 表示普通节点平移水平位移（蓝色箭头）的零模式。c 简并交错模式反映了压缩应变下变形晶格的反铁磁顺序。d 简并坐标模式反映了压缩应变下变形晶格的铁磁顺序。e 反铁磁相位W2-Cv的密度图，其中黑线将稳定的高对称态和涌现的反铁磁模式分开。橙色线表示临界压缩应变εcv=0.018与刚度系数cv=0.433。f 铁磁相W2-Cu的密度图，以黑线分隔稳定的高对称态和紧急铁磁模式。橙色虚线将第二临界压缩应变εcu=0.028与刚度系数cu=0.249联系起来。
其次，研究人员考虑了在压缩应变下偏离纯机制的弹性变形，并推导了连续体极限下的有效势能景观。推导过程此处省略。
总弹性能
其中ke和l=a-(4r2-h2)1/2表示弹簧常数和连接键的初始长度，cu和cv是任意有限变形的两种模式的刚度系数。
体相能
式中P(U,V)表示变形单元胞的有效势能密度
其中，α和W为系数，Cu和Cv为有效刚度系数。
顺序对称破缺
弹性机制模型支持多种压缩变形路径，每种路径对应于理想晶格中零模态的有限变形。根据两个临界压缩应变εcv和εcu的相对大小，结构失稳后的变形模式表现为破缺反射对称，表示为反铁磁模式或铁磁模式（图3c,d)。
弹性机制模型显示了压缩过程中的顺序对称性破缺。在低压缩应变下，系统支持具有高对称性的错配体(图4a)。当压缩应变大于临界压缩应变时，结构变得不稳定。每个临界应变对应于两个简并低对称相的出现，其特征为相应的阶参数，产生非凸势(图4b)。这些临界应变的相对大小决定了对称破缺的顺序和最佳模式。在文章中提到的反铁磁超材料中，系统倾向于交错模式而不是协调模式（图4b,c和插图)。随着应变的增加，系统在顺序对称性破缺后发生更明显的变形(图4d)。
图4 顺序对称破缺与极性畴壁。a 在初始构型中，超材料的无量纲势场支持一个高对称相位，称为错配相位。b 势密度面显示两个低对称相，其特征为垂直位移为相反符号±Vm。插图：在达到临界压缩应变εcv后，单元胞的交错模式变得明显。轴表示临界应变的相对大小。c外加两个简并局部极小值±Um的势密度面。插图：压缩应变超过εcu临界值时，单元胞的坐标模态。d 非凸势景观可容纳多个稳定状态和插入不同状态的域壁(红线)。e 偶数超材料的节点位移分布在相空间中收敛到一点的轨迹。f 奇数超材料在相空间中的节点位移轨迹说明了以左手性分布为特征的极性畴壁的存在。
极性畴壁
为了合理解释具有全局挫折的奇数超材料中极性畴壁的出现，研究人员考虑了弹性机制模型在特定边界条件下的泛函。通过推导得到了奇数超材料在四种简并态C := Cu(ε = 0.08) ≈ Cu(ε = 0.08)近似下的非平凡位移分布
式中，xl和xr为积分常数，可通过拟合实验结果确定。
理论预测的势密度面位移分布轨迹和预测的相空间轨迹与实验结果非常吻合，如图4e,f中的线和点所示。这表明在受挫的超材料中存在极性畴壁以及畴壁具有左手手性。
对称性恢复
由于基态流形的存在，从系统中移除受全局挫折约束的极性畴壁十分有挑战性。为了在不造成损伤的情况下消除极性畴壁，研究人员应用剪切应变来重塑势面并抑制反铁磁秩序。如图5a所示，研究人员观察到随着旋转角度的增加，交错垂直位移减少。最终，反铁磁秩序消失，圆柱形超材料转变为仿射扭转变形（图5b)。
图5 通过扭转消除极性畴壁。a 在剪切实验中，压缩受挫的超材料显示出减少的交错垂直位移(标记)。b 变形后的超材料在大剪切应变γ=0.153下表现出仿射扭转变形，挫折消失。c 随着剪切应变的增加，具有多个稳定状态的潜在景观井越浅。极性畴壁由表面和投影相空间上的红线表示。d 在超过临界剪切应变后，潜在景观恢复凸性。简并态和极性畴壁消失，能量面对称性恢复。
总结与展望
综上所述，研究人员说明了全局挫折和顺序对称破缺之间的复杂相互作用如何促进柔性机械超材料中极性畴壁所描述的复杂图案的形成。通过将具有多种模态的底层晶格转换为弹性超材料，通过修改局部弹性节点几何形状，有效地编程了单轴压缩下的首选变形模式。反铁磁相互作用之间的不相容和奇性的底层几何结构导致具有多个稳定状态的非凸势的极性畴壁的出现。研究人员建立的理论模型准确地复制了手性极化剖面，并展示了有效势域内的顺序对称性破缺。通过扭转试验，研究人员可以消除极性畴壁，将受挫超材料的交错变形转化为仿射剪切变形。该弹性机械模型通过对称恢复可以定性地捕捉非线性响应，并证实了坡印亭模量的可调性。该框架不仅限于双阶参数和手性相轨迹，而且可以扩展到具有一系列对称破缺的层次结构，描绘了高维相空间中阶参数的广义分布。这些发现概述了对在超材料中观察到的复杂有序模式的全面理解，并为畴壁工程提供了见解。
文献详情
Yuan Zhou , Yafei Zhang , Zhixuan Wen & Chang Qing Chen
Communications Physics | (2024) 7:329
https://doi.org/10.1038/s42005-024-01823-2
