让你见识一下，什么才是真正的数形结合？？？

教育教育 2024-09-30 08:03 福建

职业数学家在民间

欢迎关注风云老师的小号

风云老师精选文章：

1，高考中涉及新概念新定义的压轴题会对中小学数学学习提出哪些考验

2，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？

3，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)

4，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？

一，

昨天的文章《画图法解应用题究竟有没有必要专门花时间学？(文章很长，请耐心读完)》发布之后，有一大堆读者告诉：

“画图法解应用题体现了数形结合的思想，一定要学/要重点学！”

“画图法解应用题是数形结合思想的雏形，这种思想正是后面高中数学需要的”

“不讲画图法解应用题，那数形结合思想不要了？”

如果画图法解应用题真有那么重要，为什么小学数学教材没有专门章节讲画图法解应用题呢？

小学数学教材编写者都是傻子吗？

显然不是！！

二，

其实啊，现在的小学数学教材到处都充斥这数形结合的思想，到处都是！讲乘法竖式计算的时候用点阵图理解：

讲分数的时候，更是全部用图理解！全部！！

讲分数乘法的时候，还得用图理解！

讲到长方形正方形面积计算公式的时候，也是用计算单位正方形数量来理解，这是非常典型的数形结合！！

甚至讲面积体积单位进率是也要用图理解。

所以小学数学教材到处都是数形结合的思想，小学数学教材最不缺的也是数形结合思想！！

三，

小学教材中的大部分数形结合要么都是用数来辅助理解几何概念，要么是用几何图形来辅助理解数的相关概念法则。但是到了高中解析几何中，代数和几何才完全结合起来，这才是最彻底的数形结合。

不过，小学课本早就为将来的高中解析几何学习埋下伏笔，那就是，小学教材中多次出现的数轴！从整数到0到分数小数，再到负数，小学教材每一步数系扩充都会把数对应到数轴上的点，数的大小对应点的左右位置，这是一套非常基础，非常核心，非常伟大的思想的起步阶段。

到了初一，这套思想继续延申，数的加减可以对应到数轴上点的左右移动，初一课本就是用这种方法讲解有理数的加减法。在《中小学数学要义》中，一开始我们就强调数轴是整座数学大厦的根基，

并把数轴的这套思想总结延申，让数的加减对应数轴的左右平移，数的乘除以正数对应数轴的伸缩，

乘-1对应数轴的翻转，然后用最后这个对应解释负负得正的运算法则：

后面引入复数之后，这套数形结合的伟大思想还会继续延申，

整套思想贯穿《中小学数学要义》整本书，牵涉到了整个中小学数学体系的半壁江山！

这才是最基础，最核心，最关键的数形结合！

相比较之下，那个什么画图法解应用题弱爆了！

四，

所以，家长完全不必因为没学画图法解应用题而担心孩子没有接触数形结合的思想，小学数学教材中到处都是数形结合的思想。也不用担心孩子以后高中学解析几何没有基础，数轴这个概念从小学一年级开始就不断的普及灌输。甚至小学四年级课本还出现了平面坐标的雏形：

小学教材中，像竖式计算，面积，体积，分数，小数及其运算，这些都是整个中小学数学体系框架中核心概念和知识点，也是后续中学学习的基础，所以小学数学教材中用数形结合的方式辅助学生理解这些概念和知识点，加强学生对这些内容的理解和领悟，这是完全必要的。哪怕是这些内容的讲解中的数形结合，篇幅也不长。至于数轴，那是整座数学大厦最核心的概念和根基，也是数形结合思想最典范的代表，所以数轴这个概念不断的出现，穿插在小学初中高中数学教材中！

五，

至于需要用到画图法解决的那些应用题，都是属于较复杂的应用题，小学教材中是几乎不会出现的，初一讲到一元一次方程，二元一次方程组时才会出现这些应用题作为例题，

为什么教材会这么设计安排呢？

因为这些应用题仅仅只是方程法的试金石，用来检验展示方程法的威力，所以我昨天的文章讲过了，用方程法解应用题，比应用题本身重要多了，而代数和方程本身又比方程法解应用题重要多了！因为再往后，到初二初三到高中，方程和代数成了最核心的根基，最基本的语言了，数学学习一天都离不开代数和方程！至于那些可以用方程法秒杀的应用题，已经渐渐隐退了，扬弃了。所以，作为方程法试金石的这些较为复杂的应用题在整个现代中小学数学体系框架中就是边边角角的玩意。为了这些边边角角的玩意特意搞出这么一大套所谓的数形结合的画图法教给小孩，甚至还建议“经过几年的漫漫熏陶”，这真是太低效了，太愚蠢了！

就像现代的士兵上战场之前，先花几年时间学刀法剑法棍法一样，有什么用？？？敌人几颗子弹就能轻轻松松送你归西，再好的刀法剑法棍法都挡不住子弹！

我发现很多搞小学数学教育和小奥培训的人，他们的数学层次非常底下，数学格局非常狭隘，对中小学数学体系框架缺乏基本的理解和把握，所以才会把画图法解应用题当作思维“舒适区”，非常无知地迷恋这种落后原始的玩意！

建了一个读者群，仅限《中小学数学要义》和《数学学习没有捷径》读者入群，关于这两本书有任何问题都可以在群里交流，已经在其他读者群的读者就不要重复进群了，群满200之后请加微信fengyun_19等待拉群

最后提醒读者：下面这九篇付费文章不必再买了：

1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？

2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？

3，数学学习方法论

4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？

5，写给数学牛蛙的一些建议

6，为什么你的孩子从小就学不好数学？写给数学差生和家长的一些建议。

7，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？

8，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！

9，小学数学中有哪些内容其实并不重要？

因为这九篇文章的主要内容已经融入到新书《数学学习没有捷径》中了，想读这些付费文章直接买书看就好了。关于这本新书的常见问题和试读，请看文章《《数学学习没有捷径》试读和读者问答》

近期热门文章：

1，如此低劣不堪的教辅为什么会在鸡娃圈这么流行？？？？？

2，浙大副教授还是专科学校老师

3，刚刚上市的这本书，将会触动很多利益，得罪无数人！

4，我见过的最优美的数学证明！

5，刚开学，某些数学老师就开始迫不及待的误人子弟了

6，中学和大学的数学教材都写错了！赵爽并未证明勾股定理

7，有一个国际赛事，中国队迄今为止已经拿了整整180枚金牌

8，有一种笑话叫——中考数学不能使用高中方法

9，这玩意早该退出数学教育的历史舞台了！

10，我从未见过如此。。。。。

11，学而思，你们家的秘籍真是让人觉得恶心！！！

12，小学奥数究竟有多垃圾？

13，数学思维究竟在哪里？——这又是一篇砸人饭碗的文章

14，因为对数学天赋的认知误区，绝大部分鸡娃家长都犯了大忌！

http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=Mzg4NjExNTM1NQ==&mid=2247504946&idx=1&sn=ccc2bbad5cb4988c264215b228fa6d8e

职业数学家在民间

数学思想绽放光芒，芸芸众生共睹光华！特约发布内容不代表本公众号立场。

最新文章

姜萍事件阿里达摩院的通报就是在推卸责任

我陷入了一个无底洞了

为什么会有这么多家长到处咨询数学教育的问题？(家长必读)

玩数学游戏能有什么收获？

世界上最愚蠢的数学教育莫过于是......

《中小学数学要义》最新版正式上市啦