究竟哪些方向才是小学数学的深度拓展(文章很长，请耐心看完)
教育
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2024-09-12 08:40
福建
风云老师精选文章：
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小学课本内容太简单了，究竟是让孩子提前学初中内容，还是深入拓展学奥数？提出这种问题的时候，其实就已经默认了这样一个事实，小学数学培优有两个方向：2：小学数学课本知识的纵向深度拓展，就是小学奥数。现在家长，校内老师，小奥培训从业人员，大家都在提这个问题，讨论这个问题，讨论究竟是横向提前学初中数学，还是纵向深入学小学奥数，在这个过程中，所有人都被潜移默化的洗脑，都误以为，小学数学培优，真的有，横向提前学初中数学，和纵向深入学小学奥数，这两个选项。
事实的真相是，小学数学培优只有一个大方向，那就是深入理解小学数学概念知识体系，而这种深入理解很自然就指向了初中数学知识概念。所以小学数学课本知识的深度拓展，就是初中数学。小学数学和初中数学就是一脉相承的。接下来我将举两个例子说明这些结论。小学课本中学到三角形面积公式的时候，是怎么推导呢？课本上的推导方法用两个三角形拼成一个平行四边形：![]()
这个推导方法是要求学生熟练掌握的，这是小学生的推导。但是，真正厉害的学生，他就会在看似平凡的地方追问：为什么任意两个相同的三角形都可以拼成一个平行四边形？在其他学生看来，两个三角形拼成一个平行四边形这不是很显然的吗？小学生要求掌握的推导说理并不严格，像这种很直观很显然的事实是可以直接用的。但是会懂的在这种很显然，看似平凡的地方追问的学生，他对推导说理自有更高的要求。其实初中数学就是要求更严格的推导，就是证明。实际上这个问题直接指向了初中几何的一个非常基本的定理：内错角相等，两直线平行。我常常告诉家长，小学数学培优的大方向是深入理解小学数学概念知识体系。什么是深入理解？这种对概念知识体系的刨根究底的追问就是深入理解，这种追问自然就指向了初中的几何知识。小学奥数中有大量的求阴影面积题，五花八门千奇百怪，但是，哪怕一个学生把这些求阴影面积题做得再滚瓜烂熟，也换不来这样一句对概念知识体系的刨根究底的追问！小学一年级就学了减法，一年级的孩子都知道大的数可以减去小的数，但是小的数不能减去大的数，装有3个苹果的袋子中无论如何也不可能拿走4个苹果。但是，到了小学高年级，学生又会接触负数，而且是通过数轴向左延申把负数也安放在数轴上。这时厉害的学生都可能会想到，3-2=1是3在数轴上左移两个单位，3-3=0是3在数轴上左移三个单位，那么3-4是3在数轴上左移四个单位所以等于-1。
实际上小学升入初中之后，第一节课就是讲3-4=-1，7-10=-3这些涉及负数的运算。所以对小学数学概念知识体系的深度拓展，立刻就衔接到了初中数学，中间没有任何障碍。既然小学数学课本知识的深度拓展，就是初中数学。那么小学奥数算什么呢？因为小学奥数本身也是一个大杂烩，所以无法严格界定小学奥数。不过大部分的小学奥数内容是可以界定为小学数学解题的深度拓展。这里举两个例子：第一个例子就是求面积题。小学课内有些简单的面积题，比如正方形割掉一个圆，或者圆内割掉一个正方形求阴影面积，但是到了小学奥数中，就可以衍生为各种五花八门千奇百怪的求阴影面积题。第二个例子就是应用题。小学课本中有一些简单的应用题，包括简单的行程问题，甚至人教版数学教材四年级的数学广角中还有经典的鸡兔同笼问题，但是到了小学奥数中，衍生的行程问题就五花八门了，甚至可以分门别类为往返追击，多次往返相遇，多人多次往返相遇，多次往返追击，多人多次往返追击，环形追击，，，，，至于小学奥数鸡兔同笼型问题，那名目更是多了去了，什么和倍和差，差倍，变倍，和差倍隐藏条件，复杂和差倍，假设法，假设法进阶，分组法，分组法进阶，假设分组综合提高，和差倍分组比较，盈亏，盈亏条件转化，复杂盈亏，，，，，如果说小学数学和初中数学在概念知识体系上是一脉相承的话，小学数学和初中数学在解题这件事情上根本不是一脉相承，甚至是非常割裂的。小学中有大量的题目，到初中就完全被扬弃或者降维打击了。你看看小学奥数那些五花八门的求阴影面积题，初中还搞这些题吗？连影子都看不着了，消失的无影无踪了！至于小学奥数中的那些鸡兔同笼型应用题，到了初中直接用二元三元一次方程组降维打击了，至于其他的小学应用题更是直接扬弃了，再往后就是抽象的代数和解方程了。计算这一块小学计算重点是竖式计算，尤其是多位数竖式计算，到了初中计算的重心是多项式分式根式计算，其中的系数都非常简单，初中对竖式计算的要求都是非常非常低的。有人可能会问，既然小学数学和初中数学的解题这么割裂，那么小学生做数学题的目的是什么？注意高中有高考数学，初中有中考数学，而小学是没有小考的，所有的小升初择校考试都是违规违法的。因为小学阶段是数学兴趣培养的最佳阶段，小学生最忌讳搞赤裸裸的应试教育。不过小学生学数学，做题还是有必要的，小学生做题的主要目的我归纳应该有三点：1：做题首先目的应该是巩固加深对数学概念知识体系的理解和领悟，检验学生对数学概念知识体系的理解和领悟是否到位，所以这些年小学试卷出现了很多说理题，以及很多考察算理运算定律的新题；所以小学阶段不建议做太复杂太难的题，能达到上面这三个要求就够了。我前几天发文说小学数学试卷中的附加题孩子不会做没关系，随缘，很多家长还表示不理解，希望看完这篇文章之后家长能理解为什么附加题不会做没关系。最后，我总结一下，小学数学课本知识的深度拓展，就是初中数学，小学数学和初中数学在概念知识体系上是一脉相承的话，但是小学数学和初中数学在解题这件事情上根本不是一脉相承，甚至是非常割裂的。小学中的大部分数学题目，到初中就完全被扬弃或者降维打击了。小学奥数的垃圾之处就在于，在这些即将被扬弃或降维打击的小学数学题上大肆发挥拓展，却无益于数学概念知识体系的理解领悟。小学奥数教学理念的垃圾之处在于它误以为题目越复杂，步骤越多，解题思路越绕，水平就越高，殊不知大方向已经走反，这是典型的南辕北辙。小学奥数经常打着数学思维的旗号，让家长误以为小学课本中的知识太粗浅了，真正厉害的数学思维都在小学奥数。在小学奥数这个问题上，有大量的家长被忽悠欺骗，甚至有不少家长不遗余力地为小学奥数辩护正名！因为99%的家长的数学层次都停留在小学阶段，对初中数学非常无知，所以他们无法站在中小学数学知识体系的宏观角度看待问题。而且大部分家长误以为小学数学就是解题，看不到小学数学概念知识体系的精深内蕴，只看得到皮毛，看不到内核。而小学奥数作为小学数学解题的深度拓展，是很容易征服这些无知家长的。所以，我建议小学家长在鸡娃数学之前请先鸡自己，先提升自己的数学格局，让自己对中小学数学概念知识体系有个宏观认识，建了一个读者群，关于《中小学数学要义》和《数学学习没有捷径》这两本书有任何问题都可以在群里交流，已经在其他读者群的读者就不要重复进群了，群满200之后请加微信fengyun_19等待拉群![]()
1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？
3，数学学习方法论
4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？
5，写给数学牛蛙的一些建议
6，为什么你的孩子从小就学不好数学？写给数学差生和家长的一些建议。
7，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？
8，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！
9，小学数学中有哪些内容其实并不重要？
因为这九篇文章的主要内容已经融入到新书《数学学习没有捷径》中了，想读这些付费文章直接买书看就好了。关于这本新书的常见问题和试读，请看文章《《数学学习没有捷径》试读和读者问答》
