1.对产生除法必要性的理解
“每堆有3个西瓜,8堆共有多少个西瓜?”就是求8个3相加的和是多少,这种求相同数相加和的运算,可以用乘法来表示。反过来,“已知有24个西瓜,每堆放3个,可以放几堆?”就是从24个西瓜里面每次拿出3个西瓜,于是得到减法算式24-3-3-3-3-3-3-3-3=0(个),正好拿8次,也就是放了8堆。想一想,如果西瓜的总数量比较大,如240个等,也按每堆放3个西瓜,求可以放几堆,也要这样减下去吗?是的,太麻烦了,于是人们引入了除法的概念。
2.理解掌握除法的基本模型
把24个西瓜按每堆放3个,就是把西瓜的总数量“24”按3个一份进行平均分,看最后能分成几份,可以用除法24÷3来表示。同样,“要把24个西瓜平均分成8堆,每堆放几个?”可以把24个西瓜按每堆放1个,每次放完8堆,就相当于从24个西瓜里面每次拿出8个,得到减法算式24-8-8-8=0(个),正好拿出3次,即每堆3个西瓜。也就是把西瓜总数量“24”平均分成8份,每份3个,即24可以分出3个8,用除法24÷8=3(个)来表示。
从上面的实例中可以看出,虽然放西瓜的方式不同,但是都表示把西瓜的总数量平均分出几个几。一个是按每份3个平均分,求可以分成几份;一个是平均分成8份,求每份几个。从中揭示了除法意义的本质,就是把总数量按某种方式进行平均分。
3.从乘法的角度看除法
在孩子们的实际学习中,有时会出现对乘除法意义认识不清的现象。如:16位小朋友要站成人数相同的两队,问每队站几人?有的孩子立刻会说出答案,每队8人,要问他怎样想的,他会说因为2×8=16,所以每队站8人。
这道题里确实没有出现“平均分”三个字。另外,孩子在学习除法之前,对乘法口诀已经非常熟练,所以他们才会脱口而出,不假思考地得到乘法算式。而这道题的本质是要把16人平均分成两队,求每队几人,即把总数量16平均分成2个几,所以得到的除法算式16÷2=8(人)。
但孩子们读完题后是想2×( )=16,他们也知道把总数量平均分成两份,求其中的一份,只不过把每份的数量“8”直接写了出来,得到2×(8)=16。可以看出,16÷2=( )和2×( )=16表达的方式虽然不同,但是表示的意义相同,这也表明了除法是乘法的另一种表示方法。
因此,家长在辅导孩子分析除法问题时,要帮助孩子抓住问题的本质,突出乘除法意义的概念模型,有针对性的题型训练,才会真正地理解和掌握除法问题。