小学阶段的平均分主要有两种,一种被称为平均除一种被称为包含除的两种平均分方式,也就是按份数平均分和按每份数平均分。这也是小学二年级数学学习的最要的内容,因为它不但联系着乘法的问题,而且与加减法也有着密切的关系。
下面以12根小棒平均分为例,说一说对平均分学习的建议。
1.按每份数平均分
(1)动手平均分
在认识了平均分的意义之后,提出:把12根小棒平均分你会怎样分?多数学生先是6根6根的分,也有一部分学生是3根3根或4根4根的分,而2根2根和1根1根分的情况比较少,原因可能是平均分成2份比较简单的原因吧。不管他们怎样平均分,都是按每份数进行平均分的,都可以实现把12根小棒平均分的目的。那么接下来就需要思考一个问题:平均分成了几份?你是怎样知道的?
(2)表达平均分
把12根小棒平均分,如果是按6根6根的平均分,那么平均分成了几份?你是怎样知道平均分成2份的?他们说是数出来的或者看出来的,追问:你能说明平均分成2份的道理吗?因为一次分6根,两次就分了12根,所以分成了2份;12只能分成2个6,所以只能分成2份等。接着让学生完整的说一说这个平均分的过程:12根小棒,6根一份平均分,分成了2份。最后,按照这种方法,再把3根3根、4根4根、2根2根和1根1根平均分的情况,进行完整的表达一遍,使他们初步抽象出按每份数进行平均分的模型。
(3)抽象平均分
引导学生思考:12根小棒按6根6根的平均分时,分出了几个6根?12根小棒按4根4根的平均分时,分出了几个4根?12根小棒按3根3根的平均分时,分出了几个几根?12根小棒按2根2根的平均分时,分出了几个几根?你发现把12根小棒按每份数平均分时,会分出什么呢?他们立刻给出“分出几个几”的结论。那么,你认为8根小棒按2根2根的平均分时,会分出了几个几呢?6根小棒按2根2根的平均分时,会分出了几个几呢?4根小棒呢?
通过上面对把总数量平均分成“几个几”的讨论,学生就会体会到按每份数进行平均分的结果,其实就是乘法模型中的几个几,这也就使学生感受到平均分(除法)与乘法之间的关系,从而实现对平均分本质的认识。