首先我们来为学校体育组的老师们解决一个问题。同学们快来读读题，根据题意，试着在本子上列出算式并计算出来吧~
要求平均每班分到足球，羽毛球和毽子各几个，就是把每种体育用品的数量平均分成八份。所以我列的算式是16÷8=2，160÷8=20，320÷8=40……
你们和他写的一样吗？请大家观察这三个式子，你有什么发现吗？
我发现这三个除法算式的除数是一样的，都是8，而被除数和商各不相同……
我还发现他们的被除数之间和商之间都有倍数关系，所以他们之间应该具有某种关系。我记得学习乘法时可以把式子放在一起看，我们发现了积的变化规律，如果把这几个除法算式也放在一起看。或许也会有一些新的发现吧……
大家很会思考，接下来我们就把这三个算式联系在一起，观察一下。看看算式中什么没变，什么变了，你有什么发现呢？
我是从上往下看的，我发现除数不变。被除数变大，商也随着变大，在第一个式子的基础上，除数不变。被除数乘10变成160，商也乘10变成20。同样在第二个式子的基础上，除数不变，被除数乘2变成320。商也随着乘2变成40……
从下往上看，我发现除数仍然不变，被除数变小，商也随着变小。从第三个式子往上看，除数不变，被除数除以2变成160，商也除以2变成20，从第二个式子继续往上看。被除数除以10变成16，商也要除以10变成2……
如果把第三个式子与第一个式子联系起来，除数不变，被除数除以20变成16。商也要除以20变成二，反过来除数不变，被除数乘20变为320。商也随着乘20变为40……
同学们通过从不同角度的观察，确实有一些新的发现。我们把大家的作品放在一起看看又能发现什么呢？
我发现相邻算式之间除数都是8，不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几……
我觉得不仅相邻算式之间有这样的特点，就是不相邻算式之间也存在这样的特点。除数8不变时，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几……
这组算式具有这样的特点，是不是所有除数不变的除法算式都有这样的特点呢？请大家试着写几组算式看看吧。
这是我写的算式。20÷5=4，40÷5=8。200÷5=40，当他们的除数不变。从第一个式子开始，被除数乘2变为40。商也乘2变为8，接着被除数乘,5变为200，商也随着乘5变为40。反过来看，除数不变，从第三个式子开始。被除数除以五，商也除以五，接着被除数除以二，商也除以二……
这是我写的三个式子，36÷4=9，72÷4=18。720÷4=180，我把第一个式子和第三个式子联系起来，看除数不变。第一个式子的被除数乘20，商也必须乘20，就得到了第三个式子。反过来看，第三个式子的被除数除以20，商也随着除以20……
我发现这几个算式在除数不变的情况下，被除数乘几，商就乘几，除数不变时。被除数除以几，商也除以几……
我把它们合在一起说吧，除数不变，被除数乘几或除以几，商也同时乘以或除以几……
我觉得这里应该加上一个条件。就是除以的这个数不能是零，因为除以零没有意义的……
这是除数不变时，被除数和商有变化规律，那如果被除数不变时，除数和商有什么变化规律呢？请同学们观察下面这组算式，先计算，再看看什么变了，什么没变。你有什么发现？
我先从上往下看，被除数都是200没有变化。除数5乘4变成20，商，反而是40除以4变成10。接着除数乘2变成了40，商，反而是10,除以2变成了5……
如果从下往上看，被除数不变，除数40除以2变成20。商却是5乘2变成10，接着除数20除以4变成5。商反而是乘4变成40……
其实第三个式子和第一个式子也有这规律，被除数不变，除数40，直接除以8变成5。商反而是5直接乘8变成40，反过来。被除数不变，除数乘八，商却除以八……
通过观察，我们有了一些发现，接下来把大家的作品放在一起观察一下，看看又有什么新的发现呢？
我发现被除数都是200，被除数不变时，除数乘几，商却除以几。除数除以几，商却乘几……
我觉得被除数不变，除数和商的变化正好是相反的……
这组算式具有这样的特点，是不是被除数不变时，所有除法算式都有这样的特点呢？我们写几组这样的算式看看吧~
我写的这三个，100÷2=50，100÷4=25，100÷20=5。被除数都是100，从上往下除数乘二，商却除以二。接着除数乘五，商却除以五，反过来看。被除数不变，除数除以五，商却乘五。接着除数除以二，商却乘二……
我写的这组算式可以把第一个算式和第三个算式联系起来看。被除数都是80，除数乘10，商却除以10。反过来看，除数除以10，商却乘10……
大家写的这些式子都很好，接下来把这些式子放在一起。看看他们有什么共同的特点~
我发现每组算式的被除数都是不变的，除数乘几，商去除以几，除数除以几，商却乘几。变化是相反的……
这里也要注意乘或除以的这个数不能是零，因为除数为零就没有意义了……
我能把这个特点说的简单些，被除数不变，除数乘几或除以几。商去除以几或乘几……
大家总结的真好，到目前为止我们发现了两条规律，请同学们把这两条规律说一说吧~
第一条规律，除数不变，被除数乘几，商也同时乘几，被除数除以几，商也同时除以几，第二条规律，被除数不变，除数乘几，商却除以几，除数除以几，商却乘几……
这里要注意，除了被除数可以乘零，其他的乘或除以的数都不能为零……
我们通过观察，比较，归纳，验证了这两条规律，你能举个生活中的例子来说一说吗？
就拿分蛋糕来说吧~
一个小蛋糕平均分给4个人，每人分到一小块。如果把蛋糕变成中号的，还是4个人。每人能分到一大块，如果把蛋糕变成大号的，还是分给4个人，每人就能分到更大的一块，这就像除数不变。被除数乘几，商就乘几的道理是一样的……
一块蛋糕平均分给10个人。每人可能就分到一小块同样的蛋糕。平均分给5个人，每人就可能分到一大块。如果同样的蛋糕平均分给两个人，那每人就分到更大的一块，是蛋糕的一半啊。这就像被除数不变，除数除以几。商反而乘几的道理是一样的……
用生活中熟悉的分蛋糕来解释这两条规律，清楚多了，大家太会学习了，那接下来我们来帮助李阿姨解决一下她遇到的问题吧~
李阿姨去超市买苹果，这是他三次去超市购买苹果的记录。第一次他购买了2kg苹果，总价是10元，第二次他购买了4kg苹果。总价是20元。第三次他购买了12kg苹果。总价是60元，请你帮李阿姨算一算，哪一次购买的苹果价格便宜呢？同学们通过读题你有想法了吗？我们一起试着算算吧~
通过读题，我看到表格中给的条件是，李阿姨三次买苹果的总价和数量。要想知道哪一次买苹果的价格便宜，只要算出单价就可以了。所以根据单价等于总价除以数量，这个数量关系，我列出三个式子，10÷2=5，20÷4=5。60÷12=5，我发现三个式子的商都是五。说明每次买苹果的价格是一样的……
我们发现李阿姨三次去超市买苹果的价格是相同的，也就是三个算式的商没有变化，这是为什么呢？是不是也有规律存在呢？下面给大家一点时间，请同学们把刚才写的三个除法算式联系起来。看看什么变了，什么没变，你有什么发现呢？
我发现三个式子中商没有变化，被除数和除数都发生变化了。我是从上往下看的。发现被除数和除数都同时变大了，但商没有变化……
第一个算式的被除数10和除数2都乘2就变成了第二个算式的被除数20和除数4，商还是5没变，第二个算式的被除数20和除数4都乘三变成了第三个算式的被除数60和除数12商还是不变……
我是从下往上看的，发现商没有变化，但被除数和除数都同时变小了。具体看是这样的，第二个式子的被除数20和除数4是第三个式子的被除数60和除数12都除以三得到的。商是五没有变化。第一个式子的被除数和除数。二是第二个算式的被除数和除数都除以二得到的。商也没有变化……
我们还可以把这组算式的第一个式子和第三个式子联系起来看。被除数乘六，除数也同时乘六，商不变。反过来看，被除数除以六，除数也同时除以六，商也不变……
同学们通过不同角度的观察发现了他们各自的特点。接下来我们把同学们的作品放在一起，看看有什么新的发现~
我发现在这组算式中，算式之间被除数乘一个数除数也同时乘一个相同的数时，它们的商是不变的。另外被除数除以一个数，除数也同时除以一个相同的数时，商也是不变的……
是不是所有商不变的除法算式也都有这样的特点呢？请大家试着写几组算式看看吧~
这是我写的三个算式，在第一个算式的基础上。我从上往下看，把被除数8×5，除数二也乘五。就得到了第二个式子，也就是40÷10的商，还是4，商没有发生变化，接着被除数乘二，除数也同时乘二。商还是4，如果反过来观察，就是从下往上看……
我还把第一个式子和第三个式子联系起来看……
……
大家写的式子都很好，接下来我们把这些式子放在一起观察。看看他们有什么共同的特点呢？
通过看这些式子，我两个发现被除数和除数都乘一个相同的数，商不改变，被除数和除数都除以一个相同的数，商也不发生变化……
我能说的更简单些，被除数和除数都乘或除以一个相同的数，商不变……
因为被除数和除数同时乘零会导致除数变成零。我们都知道除数不能为零，被除数和除数也不能同时除以零。所以这里应该强调同时乘或者除以的数不能是零……
没错，再加上这一条特殊的说明我们的总结就更严谨了。我们把这条规律叫做商不变的规律，有了这个规律，让我们对除法中各部分的关系有了更深的了解，请同学们思考一下，为什么会有这样的规律呢？你能举例来说明吗？
还是分蛋糕……
同学们通过分蛋糕的例子。把我们发现的规律说的很清楚，接下来我们就运用这个规律解决这个问题吧。
通过今天的学习，你有什么收获呢？
通过今天的学习。我知道了除法中商的变化规律，对被除数除数和商之间的关系更了解了……
我觉得数学知识与生活联系很密切，很多数学知识都能用生活中的例子来解释……
