七个数学巧算小技巧,让孩子的计算速度直线上升!

百科   2024-11-07 12:00   江苏  
数学不像语文那样,很多题型只要答出相近意思即可,它要求计算的准确性,一点都不能错,一步错步步错!

发现很多小学生在计算方面很“弱”——找不到技巧。在一些规定要用“简便方法”计算的题目中,很多同学不会套用“简便方法”。

所以,小编特意整理了一部分关于运用“简便方法”计算的资料,希望可以帮助这方面比较欠缺的孩子!


提取公因式


这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。


注意相同因数的提取。


例如: 

0.92×1.41+0.92×8.59

=0.92×(1.41+8.59)



借来借去法


用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意“还”,有“借”有“还”,再“借”不难。


考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。


例如:

9999+999+99+9 

=(9999+1)+(999+1)+(99+1)+(9+1)-4



拆分法


顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小。


例如:

3.2×12.5×25 

=8×0.4×12.5×25

=(8×12.5)×(0.4×25)



运算律法


① 注意对加法结合律

(a+b)+c=a+(b+c)

的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。


例如:

5.76+13.67+4.24+6.33

=(5.76+4.24)+(13.67+6.33)


② 拆分法和乘法分配律结合


这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。


例如:

34×9.9=34×(10-0.1)



利用基准数


在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。


例如:


2072+2052+2062+2042+2083

=(2062×5)+10-10-20+21



利用公式法


(1) 加法:


交换律:a+b=b+a

结合律:(a+b)+c=a+(b+c)


(2) 减法运算性质:


a-(b+c)=a-b-c

a-(b-c)=a-b+c

a-b-c=a-c-b

(a+b)-c=a-c+b=b-c+a


(3)乘法(与加法类似):


交换律:a×b=b×a

结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

分配率:(a+b)×c=ac+bc

(a-b)×c=ac-bc


(4) 除法运算性质(与减法类似):


a÷(b×c)=a÷b÷c, 

a÷(b÷c)=a÷b×c

a÷b÷c=a÷c÷b

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c


前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。


例题


例1:

283+52+117+148

=(283+117)+(52+48)

(运用加法交换律和结合律)

 减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。


例2:

 657-263-257

=657-257-263

=400-263

(运用减法性质,相当加法交换律)


例3: 

195-(95+24)

=195-95-24

=100-24

 (运用减法性质)


例4:

 150-(100-42)

=150-100+42

 (运用减法性质)


例5:

(0.75+125)×8

=0.75×8+125×8

(运用乘法分配律)


例6:

( 125-0.25)×8

=125×8-0.25×8

=1000-2

  (运用乘法分配律)


例7: 

(1.125-0.75)÷0.25

=1.125÷0.25-0.75÷0.25

(运用除法性质)


例8:

(450+81)÷9

=450÷9+81÷9

(运用除法性质)


例9:

 375÷(125÷0.5)

=375÷125×0.5

 (运用除法性质)


例10:

 4.2÷(0.6×0.35)

=4.2÷0.6÷0.35

 (运用除法性质)


例11: 

12×125×0.25×8

=(125×8)×(12×0.25)

(运用乘法交换律和结合律)


例12:

 (175+45+55+27)-75

=175-75+(45+55)+27

 (运用加法性质和结合律)



裂  项  法


分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法。


常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,


找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。


分数裂项的三大关键特征:


(1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。


(2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”。


(3)分母上几个因数间的差是一个定值。


公式:



 

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