话题四:按比例分配问题到底要关注什么?

百科   2024-11-07 17:30   江苏  

问题:食品店用奶糖和巧克力配制一种礼品糖每盒中奶糖和巧克力的质量比是5:3。如果有奶糖和巧克力各60千克奶糖用完时巧克力还剩多少千克再有多少千克奶糖就可以把巧克力全部用完

一、份数与数量的对应

多数学生的解法是先求一份奶糖的质量60÷5=12(千克),再求3份巧克力的质量12×3=36(千克),最后求出剩下的巧克力质量60-36=24(千克)。要把剩下的巧克力用完,还是按奶糖和巧克力的质量比是5:3的比例配制,所以他们用24÷3=8(千克)求出一份的质量,再用8×5=40(千克)求出需要的奶糖质量。

我们回头看看上面的解答过程,从份数角度去解答,必须先要找到与已知数量对应的份数,再求出一份的数量与其他数量。

奶糖 5份          60千克          ?千克

巧克力 3份          ?千克         剩24千克

由于奶糖和巧克力的质量比5:3是不变的,所以奶糖用60千克对应的是5份,与之对应的巧克力糖就应该是3份,继而求出所用巧克力是60÷5×3=36(千克);当要把剩下的巧克力24千克用完时,那么24千克对应的是3份,与之对应的奶糖又是5份,故有所用奶糖是24÷3×5=40(千克)。

可见,从份数的角度去解答问题,必须根据数量与份数的对应关系找准一份的数量,再根据一份的数量去求其它数量。

二、分率与数量的对应

如果我们从分数的角度去思考,就需要去寻找与分率对应的数量。上题中,第一问是要把奶糖用完,就是把奶糖60千克看作单位“1”,平均分成5份,而巧克力质量相当于5份中的3份,即所用巧克力糖是奶糖质量的3/5,60×3/5=36(千克)。所以巧克力糖还剩60-36=24(千克)或60×2/5=24(千克)。剩下的24千克巧克力对应的分率是3/5,与之对应的单位“1”(奶糖质量)就是24÷3/5=40(千克)。

单位“1” 奶糖       5份     60千克    ?千克

巧克力      3/5      ?千克    24千克

如果以巧克力质量为单位“1”,就要平均分成3份,那么第一问是要把奶糖的5份用完,就是用巧克力糖质量的5/3对应着60千克,所以60÷5/3=36(千克)就是所用巧克力糖的质量。剩下的巧克力质量是60-36=24(千克),而奶糖质量还是巧克力的5/3,所以还需奶糖质量是24×5/3=40(千克)。

奶糖       5/3      60千克    ?千克

单位“1”     巧克力     3份     ?千克     24千克

可见,从分数的角度去解答问题,必须先找准单位“1”,再根据数量与分率的对应关系求出单位“1”或其它数量。

三、比例与数量的对应

既然是按比例分配问题,如果从组成比例的角度进行思考,只需要去寻找对应的奶糖巧克力的质量比所组成的比例,便可以解决问题。已知奶糖和巧克力的质量比是5:3,当奶糖60千克全部用完时,与需要的对应巧克力糖之比仍为5:3,于是得到5:3=60:( ),所以需要对应的巧克力糖的质量为36千克,则还剩巧克力糖60-36=24(千克)。同理,要想把剩下的巧克力用完,则需要的奶糖数量与巧克力的量比5:3,所以有5:3=(40 ):24,即还需奶糖40千克。

可见,对应思想在按比例分配问题中,是作为一种重要的数学思想方法进行应用的,再结合表格等分析工具,便可以把复杂的、抽象的数学知识简单化、形象化,最大可能帮助学生更好地学习数学。这才是我们在学习按比例分配问题时要关注的核心问题。


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