对面的数学优等生看过来,高联一试能否降维打击高考数学?

文摘   教育   2024-10-01 11:41   上海  

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继我写的前文《自招四校八大,你需要提前学习的一些高中内容》后,应家长需求,写作本文,我很乐意分享,这个过程也是对自己学科体系的一次加强塑造。
先请知晓一个基础数据:清北、复交(个别专业除外)对上海高考数学的要求一般是140分+、135分+,当然,如果学生文科很强悍,可以对数学的要求放低几分。总体来看,我个人估计上海每年高考数学135分+的大约有1200-1500人。所以,高考数学想获得135分+与中考的难度是不宜相提并论的,其实很多一般市重点的学生120分也都达不到,毕竟每年高考均分只有105分左右。
“学习高联一试是不是更利于学好高中数学”这个问题常常被以下三类初中学生家长问起,第一类是提前被自招预录取的学生家长,第二类是初中学有余力希望提前学习高中课程的学生家长,第三类是三公里可以直升高中的部分学生,以上不包括高中要继续走竞赛或强基路线的同学,他们的目标都是为了更好地学习高中数学,在高考中获得高分,争取被复、交综评录取为保底。
“高联一试可以降维打击高考数学”这个观点常常见诸网络或各种微信群,将它翻译一下,便是“学习高联一试,高考数学更容易取得高分”。其实,我们其他老师在历史的几篇文章中都明确表示过:高联一试尽管可以覆盖高考数学,但两者考察的重难点与侧重点是迥异的。那就意味着在单位时间内,将精力全部用在高考数学方向上的学习,对于最终高考数学成绩的提升作用明显大于将部分精力放在高联一试上。
为了使得以上观点更加值得信赖,我将近些年的上海高考卷及高联一试卷做以下比对分析,便于读者直观了解一下两者的差异。

一、考查范围的不同

高联一试的考查范围更广,需要的知识点更多。为了普及性的考虑,高联一试的部分题目会与高考难度齐肩,理解题目的难度也相对较低,因而会给人一种“考的都是我学过的内容”的错觉。但是,高联一试会考查一些不在高考范围的拓展内容,如果不了解一些二级结论就很难有流畅的思路。例如24年高联一试的第2题考查数列极限,11题考查复数的几何意义;再者,第4题使用海伦公式、第7题使用柯西不等式,会极大降低解题难度。上面提到的这些知识点都不在当前的高考范围之内。

二、试题的难度不同

这个难度又体现在多个方面:

1、解题时需要的思维方式不同,套路少技巧多

上海高考当下趋势是强调通解通法,虽说“求新求变,强调创新思维”,但这只是基于题目的表达。有时高考会出现一些需要花些功夫理解的题干,例如24年秋考的12题和21题。12题构造了一个较为复杂的集合,但将条件翻译后就会发现其本质是与等比数列性质有关的不等式恒成立问题,解决这类问题的方法仅有分类讨论与参变分离;21题提出了“最近点”的新概念,在将条件理解后解决前两小问也是轻而易举。20题解析几何题考查直线与双曲线的关系,这类题目虽然计算量较大,但方法也是极为固定的——将直线方程代入圆锥曲线后使用韦达定理表示目标代数式。

可以看到,高考中的绝大部分题目都是有“套路”的。而前面我们提到,高联一试的范围更广,因而解题思路方面也并不固定,和高考有较大差别。22年和24年高联一试的第9题都是考查三角函数,需要利用诱导公式、辅助角公式和正弦函数的图像去解三角形。但在高考中,这些公式一般不会在解三角方程中使用,而是搭配二倍角公式去探究正弦型函数的性质。总的来说,解决高联一试中的大部分习题都需要对知识点有更广泛的了解,并不拘泥于固定的几种解题方法。

2、难度分布不同,高联的中档题和难题比例远超高考

高考的试卷结构基本呈现7:2:1的难度分布,即70%的基础题,20%的中档题及10%的难题。也有人会说高考的难度分布比是5:3:2,但我们现在是将高联一试的题目难度与高考难度作对比,高考的大部分所谓“中档题”都比不上高联一试的难度。而高联一试几乎每题都有一些思维上的障碍,难度相当于高考的中档题,且和高考的思维习惯不尽相同。高联一试的难度分布大约呈现2:4:4,且完成时间仅有80分钟,需要在这么短的时间内完成思考、计算、答题,没有足够的知识积累与熟练度是做不好的。

3、考查的侧重点不同,压轴题考点不固定

我们将近五年的高考压轴题考点和高联一试的考点进行了梳理,如下方表格所示。我们先来看看高考的压轴题主要考点。

20题、21题为两道压轴大题

可以看出,高考压轴题的考点一般是相对固定的。20题和21题的考点集中在圆锥曲线、导数、数列几个方面。从20年-24年连续5年共10次高考,仅有2021年春考的圆锥曲线没有出现在20题,而是以应用题形式出现在了19题。从导数内容加入高考范围内后,压轴的21题经常是导数:2023春考导数、2023秋考导数、2024春考基本函数、2024秋考导数与数列结合。由于出题的侧重点非常固定,学生在备考时需要准备的内容也相对固定。

下方是近五年高联一试考点。

8题为填空压轴题、10、11题为两道压轴大题

我们着眼于高联一试的填空最后一题(第8题)与两道压轴题。近五年的高联一试在第8题都考到了组合计数,而这一部分并不是高考的重点。再来看解答后两题:2020年的10题考到了数列,但是结合了二元函数、高斯函数等对于高考生而言新奇的形式,11题则是圆锥曲线;2021年的压轴题分别是函数和立体几何;2022年是数列和圆锥曲线;2023年是立体几何和不等式——后者在高考中不会以大题形式单独出现;24年是圆锥曲线和复数。可以看到,高联的压轴题考查范围并不固定,难题的选择范围很广,而且会考得更加综合,即使是和高考有较高重合度的圆锥曲线和数列,其中也会有对于参数方程、柯西不等式、多元均值不等式、数列的极限等知识点的要求,而这些知识点一般在高考中是不会用到的。

综上所述,高联一试和高考难度差距较大,范围上广很多,需要与高考不同方向的思维训练,因而建议家长和同学们在做选择时多加了解与斟酌。

最后,对于文前提起的三类同学(应都属于优等生),以下两点信息请关注一下:
1、高中数学教材学习一般按照什么顺序?
尽管不同学校略有差异,但一般遵从以下顺序:
2、学习高中数学(高考方向)可以用什么教辅?
请注意:考虑到本文的受众主要是数学优等生,尽管多半可能还只是初中生,以下教辅推荐均非很基础性的教辅,至少是以高考数学120分+为基础目标。
难度适中一点的可以使用《新课标辅导与训练》,与教材的编排逻辑一一对应,分为必修一、二......难度要比一般基础性教辅明显高,不过既然是针对优等生,那么是合适的。

难度更高一点的可以使用《高中数学精编》,分《代数》与《几何》两个分册,很多四校生尤其是上中同学都在使用。

往往,我们讲的学业规划,就是指在正确的或者说更有效率的方向上更加有效地精进,本文即致力于此事。祝同学们学习进步!



























































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