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昨天，我们的0号小新在几个核心家长群（群名含有“核心”的）里转发了我在工作群里说的一段话，主要是讲初中统考生、自招生、竞赛生怎样学习初中普通数学算扎实？引起了广泛的兴趣和讨论。但由于这段话缺乏明显的背景和语境，可能会导致部分家长搞不清楚究究竟怎样才算扎实？因此，我在此进行更详细的解释，以避免误导部分家长。
“扎实”是一个相对概念，在不同的学业路径里，其含义可能大相径庭。
本文旨在说明两个问题：
其一，不同学业路径的学生对于“扎实”的绝对意义并不相同，不能盲目追求进度，“学过了”与“学到了”是不同的意义，但也不必过度追求所谓的扎实，要结合自身的学业做出最有性价比的选择；
其二，同样是学习初中普通数学，统考生、自招生、竞赛生不仅仅是学习进度可以有明显的差异，且学习的侧重点也应该有所不同。主要区别是：统考生提前学的主要目的是利于校内成绩，而自招与竞赛生就算不提前学，校内一样也可以领先，所以他们提前学的目的是为了后续更高阶内容的学习做铺垫，至少学完初中普通数学时，距离中考还有较长一段的时间。因此，就不必追求统考意义下的扎实。
往往，这两个问题容易引起争议，主要原因其实就是针对的对象不同。
第一类：目标统考
1、普通学生
这些学生之所以在校成绩未能达到优秀，主要问题不在于没有提前学习，而是之前所学的知识点掌握不牢固。这些基础知识是后续学习的基石，若基础不牢，进阶的知识点自然难以掌握。因此，这类学生应当确保之前的知识点学得扎实，然后再考虑超前学习。通常，较于校内提前几个月至大半年的学习进度是适宜的，过快则不妥。
对于这些学生，建议在寒暑假期间回顾上学期的重点难点（通常是自己的薄弱环节），并通过校内错题进行复习，然后再考虑提前学习下学期的内容，以辅助校内学习。既然是辅助，就不必像校内学习那样追求扎实，这既不现实也没有必要，都学得非常扎实了，再去校内重复学习一遍有什么意义呢？所以，对于普通学生而言，达到“基础性教辅正确率70%+”就足够了。
这样，学生就能很好地跟上校内学习的节奏，并在学期中将重点放在解决中等难度和难题上。这也正是校外辅助校内学习的意义所在。
2、优秀学生
以上海每届初中生人数十几万来统计，这部分学生大约有8000人左右（这个数字大致对应四校、四分、八大等高中的招生总数，也大致对应上海985&211的招生总数，尽管这两者并不完全等同）。他们约占总人数的5%。
对于这部分学生，一般建议比校内提前半年至一年半的学习进度。与“普通学生”相比，他们同样不必过分追求超前学习的扎实，因为即便不超前学习，他们在校内也能学得很好。因此，这部分学生超前学习的意义主要体现在以下两点：
（1）在校内可以将更多精力集中在解决“压轴题”上。提升解决压轴题的能力需要长时间的思考和练习，仅仅理解解析和在限定时间内独立解对题目之间存在明显差异。具体可参考文章《怎样提高校内压轴题的解题能力》
（2）初二阶段可以考虑提前学习一些高中内容，具体可参考文章《若以高考目标为导向，初中4年可以变3年》。初三阶段可以尝试参加自主招生考试（只是尝试，无需特别准备）。
第二类：目标自招
按照我们一贯的思路，这里的自主招生仅指四校、四分、八大类学校的自主招生。其它一般性市重点的自主招生不需要专门的自招学业路线，如上文提到的“顺便试试自主招生”即指这种情况。
目标四校、四分、八大等自主招生的学生大约可以有4000人。这个数字是如何得出的呢？解释如下：四校、四分、八大等自主招生总共招生约1200人，按照常规性竞争比例计算，扩展至4000人是合理的。
1、非竞赛生
显然，这部分学生即使在校外不提前学习，校内成绩也能名列前茅。那么，他们提前学习的意义在：
1. 为自主招生第二轮大专题学习及第三轮模拟训练预留足够的时间；
2. 一旦自主招生确定，初中剩余时间（半年至一年）就可以直接开始高中内容的学习。
因此，这部分学生提前学习初中校内知识的方式与进度，与第一类学生可以有显著的不同。他们理解力强，没有中考的压力（中考达到最低控分线610分即可），所以整个初中普通数学内容加上小部分自招拓展内容，1.5-2年学完是绰绰有余的。
而且，不建议按照课本顺序学习，而是应该按照专题学习，例如：
对于目标自主招生的学生，这种学习方式可以一次性将相关知识点学得更加透彻，效率也会更高。
2、竞赛生
在初中阶段，多少学生适合以纯血竞赛为目标？按照数学高联省一80人、省二280人，省三就不考虑了，共计360人来计算，同时考虑到物竞生多半也会提前学习数竞等因素，且竞赛生转自主招生确实有优势，那么我认为初中低年级阶段有1000人以数学竞赛为目标是合理的。
