2023年中国科学技术大学春季学期数学分析(A2)期末考试
2023年7月15日 14:30-16:30
一、(15分) 设函数 是由 所确定的隐函数, ,求 .
二、( 15 分) 求函数 在曲线 上的最大方向导数.
三、(15分) 若区域
计算极限
四、(15分) 设 是椭球面 的上半部分, 即 ,法向朝上, 计算第二型曲面积分
五、(10分) 若圆盘
设二元函数 满足 在 处取到极值, 以及存在常数 使得对任意 都有
证明:六、(10分) 证明二元函数泰勒公式的唯一性：若有
证明: , 其中 是非负整数, .
七、(10分) 证明: 对任意实数 , 都有 .
八、(10分) 设函数 且满足 . 设 ： 为单位圆周.
(1) 证明:
(2) 计算曲线积分 .
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