例题. 计算积分
解. 首先解决这个题之前，要补充两个预备知识.
第一个是 , 其中 均成立，利用分部积分即可
第二个是 Trigamma 函数：.
需要先认识下 Digamma 函数，它表示为 函数的对数微商，记为
有如下性质：
然后就有Digamma 函数的定义
从这个定义可以得出
其中 是 Digamma 函数，定义为级数的和便是Trigamma函数
并有如下递推和反射公式的两个性质：
回到本题，由于 ,所以
令 ,所以原积分得
根据
可得
由于，可知
所以
利用Trigamma 函数的反射公式
可得
以及递推公式
可得
所以
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