例1. 设 为连续函数, 求如下积分方程的解
解. 由题设得
即
则等价于求方程满足 的特解，故特征方程为，所以
所以通解为
代入初始条件 得
因此
例2. 求方程 满足 的特解.
解. 对原方程两边求导并整理可得
注意到，，于是上式可变形为即
于是,将代入上述方程得，故有.此方程为二阶常系数线性微分方程，于是得通解
代入初始条件和得
故原方程的特解为
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