例1. 设函数 在 上可导, 且满足 , 证明: ，使得 .
证. 由积分中值定理， ，使得
令 ，且
则 ，由Rolle中值定理， ，使得 ，即.
例2. 设函数 在 上可导, 且满足 , 证明: ，使得
证. 由积分中值定理， ，使得
令 ，且
则 ，由Rolle中值定理， ，使得 ，再由Rolle中值定理， ，使得 ，即
例3. 设 在 上连续, 在 内三阶可导, 且满足
证明: 存在 , 使得 .
证. 本题需要先构造一个三次多项式 , 与 满足四个相同条件,使得用 Rolle 定理可得到三阶导数关系式. 看似三个题设条件不够， 但可增加条件 . 根据 知 有因式 ，两者相结合, 可设
满足 . 可解得
即有
考虑辅助函数 ，则有
由Rolle定理知， ，使得 ，再由Rolle定理知， ，使得 .
最后由Rolle定理知， ，使得 . 显然 ，即得
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