随着数据科学和大数据技术的快速发展，基于机器学习的数据驱动方法为研究弹塑性材料的力学行为提供了一种新的途径。这类方法使用机器学习技术来分析材料的力学性能数据，从而获得材料的数据驱动本构模型，实现对材料复杂力学行为的精确建模。然而，由于建模形式的过度简化，且未融合或未充分融合力学先验知识和机理，这类方法通常需要大量的训练数据来训练机器学习模型，并且在预测超出已知数据范围的材料力学行为时表现不佳。例如，在结构承受高速冲击载荷时，材料的应变率变化范围往往会超出试验表征数据区间；如果模型对未知应变率下的预测能力不佳，会导致结果严重失真。因此，如何克服对大量数据集的依赖并改善模型的预测能力，是亟待解决的关键问题。
针对上述问题和挑战，西北工业大学张超教授团队面向航空金属结构抗冲击性能预测需求，发展建立了适用于弹塑性材料高速冲击仿真分析的数据驱动本构建模方法，包括考虑应变率-温度耦合效应的数据驱动弹塑性本构模型、考虑拉-压-剪差异性的数据驱动本构建模和数据驱动断裂准则等。该系列研究以航空钛合金Ti-6Al-4V作为研究对象，并基于试验表征数据验证了所发展数据驱动模型的有效性。相关研究成果以“An enhanced data-driven constitutive model for predicting strain-rate and temperature dependent mechanical response of elastoplastic materials”、“A data-driven approach for predicting the ballistic resistance of elastoplastic materials”和“A data-driven ductile fracture criterion for high-speed impact”为题先后发表在国际知名固体力学期刊European Journal of Mechanics / A Solids和Engineering Fracture Mechanics上。
图1是弹塑性材料应变率-温度耦合数据驱动本构建模框架示意图。为降低对训练数据集的依赖，并增强对应变率效应和温度效应等复杂弹塑性力学行为的表征能力和预测能力，西工大团队提出了考虑应变率-温度耦合效应的应变重构方法，并引入数据增强训练方案，提升数据驱动模型的训练和学习效率。为实现所建立数据驱动本构模型在数值仿真中的应用，基于等效应力和等效应变等弹塑性力学基本理论，发展了一种基于等向强化假设的增量型数值植入算法，并通过VUMAT用户子程序的方式嵌入有限元商业软件Abaqus。随后，通过钛合金Ti-6Al-4V在多种不同拉压载荷下的仿真分析及其与试验结果的对比验证了所发展的应变率-温度耦合数据驱动本构建模方法的有效性。
图1 弹塑性材料的率-温度耦合数据驱动本构建模方法
材料在冲击载荷下实际处于拉-压-剪耦合应力状态。为实现数据驱动模型在冲击仿真分析中的应用，西工大团队进一步地发展了弹塑性材料考虑拉-压-剪差异的数据驱动本构模型，如图2所示。通过引入应力三轴度因子η0 = 0.30实现对三个拉伸、压缩和剪切响应的识别与连续过渡，并与应变率相关力学曲线有机融合，实现对材料拉-压-剪耦合响应的自主计算。随后，结合Modified Bai-Wierzbicki(MBW)断裂准则及线性损伤演化方法，实现了材料高速冲击损伤失效行为的仿真预测。为了验证该方法的有效性，开展了四种不同厚度钛合金靶板高速冲击响应的仿真预测，并与试验结果对比良好，如图3所示。
图2 考虑拉-压-剪差异的数据驱动冲击仿真方法框架
图3 四种不同厚度靶板的子弹的冲击速度-剩余速度关系
弹塑性材料的断裂准则，同样与应力状态和应变率密切相关。在以上研究的基础上，西工大团队发展了考虑应力状态和应变率的数据驱动断裂准则，以实现通过少量试验数据建立高精度高效的断裂模型。建模框架如图4所示。为了提升机器学习的训练效率，基于先验知识对应力状态和应变率进行解耦，使用两个独立的人工神经网络（ANN）模型分别建立基础断裂模型和应变率效应模型，以规避三维空间采样工作，降低了对训练数据集的需求。同时，通过对数函数增强方法改善了断裂准则对未知应变率下的预测能力。图5展示了所建立的数据驱动断裂准则对不同应变率下断裂面的预测效果。
以上研究成果初步实现了基于弹塑性材料系列性能表征试验结果（当前工作共使用14条应力应变曲线，每条曲线选取200个样本点，详见论文全文）直接完成本构建模并开展结构级冲击仿真分析，为数据驱动本构建模方法在实际工程结构中的应用奠定了理论和方法基础。
图4 考虑应力状态和应变率的数据驱动断裂准则建模框架示意图
图5 数据驱动断裂准则和MBW断裂准则预测的不同应变率下的断裂面
西北工业大学博士生李鑫为该系列文章的第一作者。西北工业大学张超教授和陈杨副教授为文章的通讯作者和共同通讯作者。研究成果得到了国家自然科学基金、中央高校基本科研业务费、重庆市自然科学基金以及太仓市基础研究计划等项目的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2023.104996 https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2023.109706 https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2024.110525
审核：力学家
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