多孔介质由固体骨架和孔洞结构组成，具有高比强度、高催化效率等优异的性能，因而被广泛地应用于飞行器结构轻量化设计、储能电极以及冲击吸能等领域。孔洞结构赋予了多孔介质广阔的设计空间，也是其优异性能的来源。但是相对脆弱的孔洞结构也使得这类材料容易发生断裂破坏。理解裂纹在复杂的微结构中萌生和扩展的规律对于设计高性能抗裂多孔介质极为关键。然而，由于孔洞结构之间存在强烈的相互作用，在复杂的几何构型中求解断裂问题是一项极其困难的任务。传统的数值求解方法，如有限元法（FEM）和离散元法（DFM）等，可以对求解域进行精细的建模和数值计算。但是由于断裂问题的数值模拟需要同时考虑在大的空间和时间尺度上复杂的非线性力学响应，单个构型的断裂模拟通常会持续数小时到数天的时间，所需的计算成本通常令人难以接受，因而限制了研究人员对具有随机微结构的多孔介质断裂失效机制开展进一步地研究。
近日，西南交通大学力学与航空航天学院李翔宇教授团队利用断裂相场模型和深度学习方法对随机多孔介质的断裂行为进行了深入研究。基于数值模拟深入分析了影响随机多孔介质断裂行为的关键因素，并提出了一种可以快速推理随机多孔介质中不连续裂纹路径的深度学习模型。相关成果以“Accurate prediction of discontinuous crack paths in random porous media via a generative deep learning model”为题发表在PNAS（Proceedings of the National Academy of Sciences）上。
研究人员从含随机气孔结构的多孔玄武岩切片提取了可以表征其几何特征的统计信息，并通过数值算法重建了随机多孔介质的微观随机数字模型，全面地表征了不规则孔洞结构的形状、尺寸、分布等几何特征 (图1A和1B)。结合脆性材料断裂的相场模型对数字重建的多孔介质模型的断裂行为开展数值模拟，并通过断裂力学实验系统地验证了模拟的准确性（图2C和2D）。
图1. 随机多孔介质的断裂：(A)多孔玄武岩的气孔结构；(B)根据玄武岩的多孔结构重建的随机多孔介质模型；(C)通过相场断裂模型（PFM）计算获得随机多孔介质的断裂路径；(D)多孔聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）薄板的断裂实验。
基于数值模拟结果深入分析了复杂多孔结构在单轴拉伸荷载下的断裂失效过程。由于多孔介质具有不规则的孔洞结构，即使在简单的单轴拉伸荷载下，基体也处于复杂的应力状态下。每个孔洞的周围都存在严重的应力集中和能量积累。孔洞之间存在明显的相互作用并形成了一种竞争机制。随着外加荷载的增大，裂纹将在率先满足断裂条件的位置萌生并迅速失稳扩展。由于孔洞分割了基体，一系列不连续的短裂纹与途经的孔洞共同形成了一条贯穿整个样品的裂纹路径（图2）。
图2. 微结构之间的强相互作用。当多孔板受到外部载荷时，孔洞边界的尖锐边缘将会出现应力集中。应变能的分布在孔隙周围累积。随着外部载荷的增加，裂纹将在应变能密度首先达到失效标准的点产生。
利用相场模型系统地计算了具有不同孔隙率和相关长度的总计2,000组网格数为2562的二维代表性单元，建立了一个由2,000组“几何结构-断裂响应”定量关系组成的材料信息数据库。为了快速地获取这类随机结构的断裂力学响应，研究团队受机器视觉的启发，发展了可以直接从几何构型的图像中推理出复杂裂纹路径的生成式深度学习模型。通过在深度学习模型中引入全尺度内部连接来融合输入图像的多尺度几何特征，精确地描述了孔洞结构之间的强烈相互作用、断裂的多尺度行为以及裂纹扩展的非连续性特征。为了进一步提升深度学习模型的推理能力，将断裂过程拆解为弹性变形和裂纹扩展两个阶段，并引入弹性应变能密度场作为中间变量来辅助定位裂纹的起始位置，从而大幅提升了预测的准确度，达到了与传统数值方法相当的精度（图3）。
图3. 深度学习模型预测裂纹路径：(A) 应变能密度 (SED) 和裂纹路径的预测结果；(B) 400个随机多孔介质测试样品应变能密度预测结果的平均绝对误差（MAE）；(C)裂纹路径预测结果的得分和分类；(D) 测试数据集中400个样本的预测裂纹路径得分统计结果。超过90%的测试样品属于“可接受”和“优秀”。
该模型只需要从输入的图像中提取多孔结构的几何特征即可快速推理裂纹路径，跳过了繁琐的力学计算或者数值模拟，使求解断裂问题的时间从数小时降低到了1秒钟以内，大大提高了预测效率。结合现代的图像采集技术，该方法可以通过照片对多孔陶瓷、岩石等材料的断裂性能进行快速评估（图4），有助于在工业场景中对具有复杂几何构型的非均质材料的断裂行为进行高通量评估，从而加速高性能抗裂多孔材料的设计。
图 4. 深度学习模型的泛化能力和应用测试：(A) 对定制多孔图案（“雪花 ”和 “树从”）裂纹路径的预测；(B) 对随机分布圆形孔隙的多孔板的代表性预测。训练数据由具有不规则随机孔隙的多孔板组成，而测试样本则具有圆形孔隙；(C) 随机圆孔结构裂纹路径预测结果的得分统计结果；(D) 根据照片直接预测多孔板裂纹路径的流程图；(E) 具有随机分布的圆形孔隙的陶瓷片。裂纹路径由深度学习模型和实验预测获得；(F) 具有天然多孔结构的多孔玄武岩板的断裂实验结果和深度学习预测结果。
西南交通大学力学与航空航天学院博士研究生贺宇翔为论文第一作者，李翔宇教授为通讯作者。论文合作者还包括成都理工大学青年教师谭宇、西南交通大学杨名山博士、博士生王永彬、许阳光副教授、袁江宏副教授、康国政教授以及浙江大学陈伟球教授。该研究受到了国家自然科学基金重大项目、国家自然科学基金面上项目和西南交通大学前沿科技培育项目的资助。
李翔宇教授团队长期致力于先进材料和智能结构的研究，近年来在J. Mech. Phys. Solids, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., Int. J. Solids Struct., Adv. Mater., Adv. Funct. Mater.等期刊发表了一系列的论文。
原文链接：
https://doi.org/10.1073/pnas.2413462121
审核：力学家
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