电子平带结构对强相关电子相和拓扑性质至关重要。近年来，在石墨烯体系中诱导电子平带结构获得了相当大的关注。一个著名的例子是魔角双层石墨烯,它依赖于精确控制层间的扭转。那么，往更简单的情形思考，是否能够通过应变工程的办法，在单层石墨烯中实现电子平带结构？最近，通过强赝磁场实现电子平带结构为研究单层石墨烯的强关联电子相提供了新的机遇，但是形貌诱导放松的应变场理论及其对电子能带结构的影响尚不清楚，这给使用应变工程按需设计平带结构提出了挑战。
针对上述问题，浙江大学交叉力学中心朱书泽研究员团队利用与基底共形的单层石墨烯的应变弛豫理论，实现了对平带结构和强赝磁场的高通量第一性原理计算与设计。研究发现单层石墨烯中强赝磁场和电子平带结构对应变放松和基底形貌高度敏感，并展示了应变工程对其的可调控性。研究结果有助于理解通过基底形貌应变工程实现的单层石墨烯中的平带和强赝磁场。相关研究成果以Flat bands and extreme pseudomagnetic fields in monolayer graphene by topography strain engineering为题发表在Physical Review B上。
赝磁场是石墨烯电子性质对力学应变的基础响应，效果可类比电子在真实磁场中受到的影响。师从美国马里兰大学李腾教授，朱书泽研究员在攻读博士学位时提出了基于单轴拉伸的应变工程方法，在石墨烯纳米带中生成近似均匀的赝磁场（Phys. Rev. Lett., 115, 245501, (2015)），如图1（a）所示。由于赝磁场强度高达上百特斯拉，石墨烯中的电子受到等效洛伦兹力将做环流运动，电子能级劈裂（即朗道能级）产生带隙，从而对电子的输运性质产生调控作用。然而，对于非纳米带状的更大尺度的大片石墨烯，如何利用极强赝磁场去调控其电子能级结构？
一个自然的想法是使用基底给石墨烯施加周期性应变，即形貌应变工程，如图1（b）所示。通过形貌应变工程诱发的极强赝磁场去调控单层石墨烯的平带结构，关键在于建立从形貌至结构放松后的原子键长的映射关系，从而实现对石墨烯极强赝磁场以及电子能带结构的高通量按需调控与设计。图1(b)展示了形貌应变工程的示意图，如图所示单层石墨烯紧贴于基底并放松产生应变场，本文关注该应变场理论及其对赝磁场、电子能带结构的影响。
图1（a）单轴拉伸应变工程（Phys. Rev. Lett., 115, 245501, (2015)）；（b）形貌应变工程（Phys. Rev. B 109, 245408，（2024））。
图2 形貌应变工程对电子性质的影响
作者首先研究形貌应变工程对电子性质的影响。图2（a）从上到下分别为高度分布、面积应变分布和赝磁场分布。基底的高度分布呈现周期性，表达式为 ，石墨烯的应变放松后的获得的理论赝磁场表达式如图1（b）所示。其中超晶胞的边长如图中标注为as。本图中的计算结构采用了as=9.8nm,h0=0.2 nm。图2(b)为电子能带结构，相比平整的石墨烯（h0=0）,出现了明显的平带结构。图2（c）显示应变场诱导的朗道能级，其峰值验证了赝磁场强度可达1000 T，符合理论推导结果。图2( d )展示了原子电流，回旋半径达到原子级别，体现了极强赝磁场对电子运动的调控。
图3 应变松弛对电子能带结构的影响
应变放松对电子性质的应变工程研究非常重要，而且应变放松的影响取决于基底形貌。图3（a）（b）分别代表两类基底的结果。应变放松的影响体现在两方面。一方面是赝磁场的强度分布规律，另一方面是电子平带的分布规律。研究发现对于某类基底，如图3（a）所示，应变放松对费米能级附近的平带结构影响较小，但是会显著影响远离费米能级附近的平带结构，以及平带之间的能量间距。对于另一类基底，如图3（b）所示，应变放松会显著影响费米能级附近的平带结构。造成上述差异的原因在于，应变放松对于极强赝磁场分布的影响，在不同基底上体现的程度不同。
图4 形貌应变工程诱导的电子平带结构与极强赝磁场的高通量计算
最后，作者对单层石墨烯的平带结构与赝磁场进行了高通量计算。图4（a-f）展示了针对不同类型的基底，其形貌参数对费米能级附近的平带带宽以及赝磁场强度的影响的相图。形貌参数包括基底高度、超晶格常数、相位角等。图4（g-j）展示了相图中具有代表性的数据点对应的基底形貌、赝磁场分布和平带结构。结果显示一系列的基底均可以实现单层石墨烯平带结构与极端强度的赝磁场。
浙江大学航空航天学院博士研究生袁笑懿为论文第一作者。本论文得到国家重点研发计划、国家自然科学基金、国家实验室科技创新项目、浙江省基础公益基金、浙江省尖兵计划、浙江大学百人计划、国家海外人才计划青年项目的资助。朱书泽研究员在低维材料应变工程等交叉力学研究方面已发表一系列成果，包括次级键应变工程（Science 336 (6088), 1557-1561，2012; Physical Review B 90 (7), 075426，2014; ACS Nano 8 (3), 2864-2872，2014），拉伸应变工程（Physical Review Letters 115 (24), 245501，2015; ACS Nano 13 (6), 6925-6931, 2019），压缩应变工程（Nanoscale 10 (44), 20689-20701, 2018; Physical Review B 107 (19), 195417，2023），形貌应变工程（Physical Review B 109 (24), 245408，2024）。
原文链接：
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.109.245408
审核：力学家
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