旋拧射流为同时具有轴向和周向速度的流体射流，广泛存在于自然界和工程应用中，如火旋风、旋流雾化器、离心喷嘴等。由于周向角速度的存在，旋拧射流相比于轴对称射流存在更为复杂的三维界面演化行为与失稳机制。近期，中国科学技术大学司廷教授和穆恺副研究员利用线性不稳定性理论与能量平衡方法，探究了周向旋转和轴向剪切效应共同作用下旋拧射流的非轴对称界面不稳定性，同时搭建了旋拧射流的实验研究平台，获得了旋拧射流的界面演化特征，成功验证了不稳定性理论预测结果。该成果有助于深入理解复杂条件下液体射流失稳及界面演化机理。
近年来，中国科学技术大学司廷教授带领的表界面流体物理研究团队，对微纳尺度的射流失稳和界面演化开展了丰富的实验、数值模拟和理论研究，考察了多尺度、多介质、多场耦合等复杂条件下的射流失稳特征和流动机理，取得了系列进展。团队近期聚焦于旋拧射流的非轴对称界面演化及失稳过程，建立了射流三维演化的线性不稳定性理论模型，揭示了离心力、界面张力、剪切力等效应共同作用下旋拧射流的周向模态转换规律，相关成果以Swirling instability of viscous liquid jets with axial shear effect in gas surroundings为题发表在流体力学领域权威期刊Journal of Fluid Mechanics上。
团队首先基于空气环境中液体射流演化的真实流动状态，建立了旋拧射流物理模型，如图1所示。半径为R1的液体射流以恒定角速度Ω旋转，射流与外部空气周向基本和
可近似为兰金涡模型，轴向基本流
和
则为管流与误差函数速度型。
图1：自由空气中液体旋拧射流物理模型。
运用线性不稳定性理论，团队对不同参数下射流扰动增长率进行了求解，其中射流转速通过旋转雷诺数表征。理论发现：相较于无旋拧射流主要以轴对称模态（对应周向波数m=0）发生破碎，旋拧射流会存在更为丰富的非轴对称失稳模态（对应周向波数m=1, 2, 3 …）。图2展示了不同周向波数m情况下，随着Re变化，扰动增长率ωi与频率-ωr随轴向波数k的变化曲线。通过对比各模态的最大扰动增长率ωimax（如图2a标示），可获得射流失稳主导周向模态。图3结果指出：随着Re（旋转角速度）持续增大，主导模态（标记为红色数组）由最初始的轴对称模态（m=0）向具有更大周向波数的非轴对称模态转变（m=2, 3, 4, 5）。
图2：不同周向模态m下扰动增长率ωi和频率-ωr随轴向波数的变化曲线。(a)m=0, (b)m=1, (c)m=2, (d)m=3, (e)m=4, (f)m=5
图3：各模态最大扰动增长率ωimax随Re变化情况，红色数字代表主导模态
为明确周向旋转导致失稳模态转换的机理，研究团队从扰动动量方程出发，推导了能量平衡方程
(KE=REY+PRL+SHL+NVL+PRG+SUT+NVG+SHG+AHG+SHB+AHB+LSS+OGS+DIS)
方程左端项代表射流扰动动能的时间变化率，右端表征各物理机制对射流失稳的贡献。图4展示了不同Re下几类主要物理机制的占比，其中表征射流离心力的LSS、表征气体剪切作用的SHG、表征气体压力脉动的PRG为正值，表明这些因素促进射流失稳；而表征表面张力的SUT以及表征射流粘性耗散的DIS为负值，表明其抑制射流失稳。随着Re的增大，射流的失稳机制逐渐从PRG和SHG主导的Kelvin-Helmholtz不稳定性向LSS主导的离心不稳定性转变，这是诱导更大周向波数主导模态产生的根本原因。
图4：不同RE下主导模态的能量分析
进一步研究了射流轴向流速V对失稳模态转换的影响。图5展示了m=0-5模态在不同V时的最大扰动增长率ωimax。发现随着流速的增大，主导模态呈现更小的m。图6进一步给出了能量分析结果，发现当速度V较小时，离心力 (LSS)主导失稳，随着速度的增大，气体压力脉动(PRG)和剪切力(SHG)主导失稳。这表明速度增大导致射流的失稳机制从离心不稳定性转变为Kelvin-Helmholtz不稳定性，从而导致的更低m的主导模态。
图5：各模态最大扰动增长率ωimax随V变化情况，红色数字代表主导模态
图6：不同V下主导模态的能量分析
团队进一步选取Re及表征射流轴向流速的Rez (=Re·V)为特征参数，绘制了各主导模态相图，如图7所示。相图中，随着转速增大，主导模态向更大m转变，而轴向流速的增大会推迟模态转换的发生。同时，团队也自行搭建了旋拧射流实验平台，通过实验（图8）验证了理论结果。图8(a)和(b)分别考虑了不同轴向速度（0.38 m/s和1.93 m/s）下，旋转角速度增加诱发的失稳模态转换。可以看到，转速增大诱导射流破碎呈现更高周向波数，而在相同转速下，流速较大的射流总是呈现更小周向波数模态。实验结果也与图7理论相图取得了良好的定量对照。
图7：平面内各周向模态主导区间，黑色点线为理论结果，彩色方点为图8中的实验结果
图8：不同流速和转速下的旋拧射流实验图像。(a) 轴向流速0.38m/s，转速分别为47.6rad/s, 95.2rad/s及190.5rad/s的旋拧射流形态，周向模态自左向右依次为m=0, 2, 3；(b) 轴向流速1.93m/s，转速分别为95.2rad/s, 190.5rad/s, 224.5rad/s及275.5rad/s的旋拧射流形态，周向模态自左向右依次为m=0, 2, 3, 4
中国科学技术大学近代力学系硕士研究生徐艺倩为论文的第一作者，穆恺副研究员为通讯作者，论文共同作者包括博士研究生辛乙、乔然博士后、赵承熙副研究员和司廷教授。该研究得到了国家自然科学基金（基础科学中心、面上、青年项目）、中国科学院青促会优秀会员等项目的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1017/jfm.2024.1023
审核：力学家
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