支撑，能够沿着特定的方向约束结构边界的位移，是结构设计的重要元素。结构的性能及其最优形式高度依赖于支撑的种类和布局。然而，在传统的优化技术中，设计域、载荷、边界约束等条件往往被预先指定，且在拓扑找形过程中不能发生改变。支撑布局不当不仅浪费材料，还会影响结构的功能。实现复杂度可控的高性能结构—支撑一体化拓扑设计在工程实践中有重要的应用价值。
近日，北京航空航天大学赵子龙教授团队提出了一种自适应支撑设计的拓扑优化技术——ASD（adaptive support design）方法。使用该方法，不仅可以同步优化结构和支撑，还能灵活方便地控制边界约束的类型、方向、复杂度。该成果以《Structural topology optimization method with adaptive support design》为题发表于国际知名期刊《Advances in Engineering Software》。
在这项工作中，研究者们打破了支撑域预定不变的固有思维，受生物生长启发引入了支撑域智适可变的演化策略，将以往预先指定的边界约束条件视为新的设计变量，不仅可以满足更多的设计需求，还为获得性能更优的设计方案提供了新的途径。ASD方法的提出有望进一步拓宽结构找形技术在多学科优化领域的应用。
图1 结构域和支撑域示例。（A）采用实体单元（蓝色）和桁架单元（黄色）分别离散结构域和支撑域，其中结构域—支撑域的界面节点用红点表示。（B）结构支撑的优化布局。
如图1所示，ASD方法的优化对象包括结构域和支撑域。为了有效控制支撑域的拓扑复杂度，ASD方法将初始设计中结构域—支撑域的界面节点进行分组（图2）。在每一次优化迭代中，将各组边界节点外扩，连同结构域一起，作为下一次迭代的优化对象。经过多次迭代，生成最终的设计方案。
图2 ASD方法将支撑域划分为若干组，独立优化各组布局，从而实现支撑域复杂度控制
图3对比了ASD优化结果和不更新支撑域的优化结果，其中后者由经典的双向渐进结构优化技术生成（下同）。结果显示，两种方法优化得到的悬臂梁结构存在显著差异。ASD结果性能略优，并且使用的支撑材料大幅减少。这一算例展示了ASD方法在提升结构性能、减少支撑材料用量等方面的效果。
图3 悬臂梁优化结果对比。（A）不更新支撑域的优化结果，（B）ASD优化结果，（C）设计（A）中的支撑布局，（D）设计（B）中的支撑布局。
图4采用ASD方法完成了桥梁设计。ASD方法通过调整支撑组的数量灵活地控制了支撑域的复杂度。可以看到，支撑组的数量直接影响桥梁支柱的数量，而支柱的数量又对结构的刚度产生了较大的影响。这一算例展示了ASD方法在复杂度控制方面的效果。
图4 桥梁设计。从（A）至（C），支撑域分别被划分为2组、3组、4组。每一行的左、右列设计，目标体积分数分别设为10%、20%。
图5展示了旋转壳结构的设计结果。ASD优化结果明显不同于不更新支撑域的优化结果。可以看到，ASD通过对支撑种类和布局的控制生成了形态迥异而性能俱佳的结构—支撑一体化设计。
图5 旋转壳优化结果对比。（A）载荷与边界条件，（B）不更新支撑域的优化结果，（C）未控制支撑种类的ASD优化结果，（D）控制支撑种类的ASD优化结果。
图6展示了复杂壳结构的支撑设计结果。ASD结果明显优于经验设计。
综上所述，ASD方法能够显式地控制支撑的种类和布局。算例结果展示了ASD方法的有效性和高效性。ASD方法能够在保证结构性能的同时，生成多个拓扑设计方案。这项工作也表明，当支撑材料的数量有限时，可以通过优化支撑的布局大幅提升结构的性能。这项工作在工程实践与跨学科计算形态生成等方面有潜在的应用价值。
此外，值得一提的是，赵子龙团队此前将设计域本身作为设计变量之一，提出了一种新的拓扑优化技术——ADD（adaptive design domain）方法——可以同时优化材料的分布和设计空间的形状（详细参见：Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2022, 389, 114382）。联立使用ASD方法与ADD方法，将能实现结构域—设计域—支撑域协同找形。在接下来的研究中，赵子龙将带领团队基于ADD–ASD拓扑优化方法实现生物力学跨学科计算形态生成。可以预见，ADD–ASD拓扑优化方法有望帮助我们探索生命系统独特复杂构造的形成、演变与优化机理。
图6 复杂壳结构的支撑优化结果。（A）载荷与边界条件，（B）限制边界的转动自由度、不控制支撑复杂度的ASD优化结果，（C）不限制边界的转动自由度、不控制支撑复杂度的ASD优化结果，（D）不限制边界的转动自由度、控制支撑复杂度的ASD优化结果，（E）经验设计结果。
论文第一作者为北京航空航天大学硕士研究生荣嘉淇与河南省科学院研究员荣毅博士，唯一通讯作者为北京航空航天大学赵子龙教授。赵子龙曾入选中国国家海外高层次青年人才计划、澳大利亚国家优秀青年人才计划、北京航空航天大学青年拔尖人才计划，现担任国际著名SCI期刊《Eng. Fract. Mech.》编委、国家自然科学基金委员会评审专家、教育部评审专家、航空航天与控制工程国际学术会议大会主席。他的主要研究方向是固体力学、生物力学和结构拓扑设计。论文合作者包括中国力学学会副理事长清华大学冯西桥教授，以及北京航空航天大学刘华教授。该研究得到了国家自然科学基金和中央高校基本科研业务费专项的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.advengsoft.2024.103830
审核：力学家
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