晶格结构因其高孔隙率和可定制的力学特性，广泛应用于生物医学植入物、飞机和运动器材等领域。其轻质特性使其在满足高强度和高刚度的同时，有效减轻整体重量，提升设备性能。桁架晶格结构由梁在节点处连接而成，涵盖微观到宏观等多种尺度，展现出高强度重量比和优越的能量吸收能力。在桁架中引入新型几何设计（如空心、非均匀截面等），有望进一步增大力学调控范围，提高轻质高强性能。然而，几何参数化困难和设计空间增大为高效定制力学性能——特别是考虑到其取向相关性——带来了更大挑战。其次，节点处的高应力集中可能导致灾难性失效，降低整体韧性。因此，亟需发展高效设计方法，实现晶格在刚度和取向上的力学性能的有效调控。这将为晶格结构的广泛应用提供理论依据和技术支持，推动其在各领域的发展。
针对上述难题，南京工业大学刘闯副教授与中国科学技术大学孙晓昊研究员、吴恒安教授合作，提出了一种基于Bézier曲线的体心立方晶格（BCCH）非均匀截面设计，采用深度学习和进化算法相结合的方法实现了刚度和方向相关的力学特性可定制化，这一成果以“Improving mechanical properties of lattice structures using nonuniform hollow struts”为题发表在期刊International Journal of Mechanical Sciences上。
深度学习助力力学性能优化。研究团队提出了基于Bézier曲线的BCCH参数化设计方法和深度学习驱动的力学性能优化工作流程（图1）。首先通过有限元分析和均质化方法获得初始数据集，然后训练深度学习模型评估晶格结构的弹性特性，最后结合深度学习模型与遗传算法实现刚度和取向相关的力学特性的高效定制。使用两个网络分别学习晶格结构的相对密度和弹性特性，并实现了二者的高精度预测。进一步在优化中采用深度学习模型代替有限元分析和均质化方法，大幅节省了计算资源和时间成本。
图1 基于Bézier曲线的BCCH参数化设计和深度学习驱动的力学性能优化工作流程
刚度优化。基于上述设计流程，研究团队得到了具有较高相对杨氏模量的BCCH优化设计（图2(a)）。基准晶格设计中的空心支柱保持了一致的半径和厚度，而在BCCH-opt.设计中，密度越大，空心支柱的形状曲线所呈现出的波动越小越密集，从而导致空心支柱的横截面上出现更多的局部最小半径（图2(b)）。BCCH-cons.的空心支柱单元沿⟨111⟩方向，导致主要以弯曲为特征的变形模式，使其弯曲刚度大于轴向刚度。因此，BCCH-cons.在⟨111⟩方向上的弹性模量E_111显著高于主要加载方向上的弹性模量E_100（图2(c)第1行），不利于在实际中承受结构荷载。相比之下，BCCH-opt.在沿⟨100⟩方向承受荷载时表现出以拉伸为主的变形模式，不仅显著提升了主要加载方向的模量，还有效降低了各向异性特征（图2(c)第2行）。
图2 BCCH优化设计与参照设计的相对杨氏模量比较。(a)优化设计与参照设计的弹性模量比较。(b)优化设计的空心支柱轮廓曲线。(c)优化设计与基准设计在不同相对密度下的三维弹性模量曲面。
进一步，为了探究刚度优化的内在机制，对不同相对密度（= 0.25和0.35）下的归一化von-mises应力分布进行了比较（图3(a)）。BCCH-cons.模型中支柱连接处外表面具有明显的应力集中现象，且该模型在各种相对密度下的应力集中程度最高。相比之下，BCCH-opt.模型在支柱接头外表面和支柱局部最小半径处的应力值相对较高，显示出均匀的应力分布。在相同的相对密度下，BCCH-opt.设计中空心支柱内外表面沿线的归一化von-mises应力最大值更低（图3(b)和(c)）。BCCH-opt.的节点处半径更大，表明其惯性矩更高，改善了支柱连接处的材料分布。这种材料分布强化了晶格中的脆弱节点，平衡了弯曲和轴向变形，从而增强了BCCH的刚度和承载能力。
图3 BCCH优化设计和基准设计的应力集中度比较
各向同性特性优化。此外，通过调整遗传算法的目标函数，研究团队定制了在不同相对密度下具有接近各向同性的弹性模量的BCCH优化设计（图4(a)）。相对密度为0.25时，BCCH-opt.和HBCC的弹性模量分布相似，各向同性良好。而BCC-hps的最大弹性模量方向为<111>，这与其他设计不同（图4(b)）。实现各向同性弹性属性的定制，有利于结构在面对复杂载荷条件时做出更稳定的响应。
图4 BCCH-opt.与参照设计的各向异性弹性模量比较。(a)不同相对密度下的Zener ratio。(b)=0.25时的三维弹性模量曲面。
优化结构实验验证。采用SLA制备了不同的空心晶格结构（BCCH优化设计（BCCH-opt.）、BCCH的基准设计（BCCH-cons.）、HBCC和BCC-hps）以及沿<100>和<111>方向的各向同性弹性优化结构（图5），并开展了准静态压缩实验。使用有限元模型计算得到的相对杨氏模量与实验结果显示出良好的一致性（图6b），有限元模型在预测晶格结构各向同性特性方面的准确性也得到了验证（图7d）。在所有测试设计中，BCCH-opt.的杨氏模量、强度和韧性最高（图6（a-c））。与基准设计相比，在=0.25时，BCCH-opt.的相对杨氏模量增加了92.8%，在
=0.35时增加86.7%，而强度则分别增加了99.6%和99.4%。此外，与所有参照设计相比，BCCH-opt.还表现出更优越的韧性，在致密化之前显示出应力平台，这表明它在能量吸收方面具有潜在的应用价值。
图5 两组相对密度分别为0.25和0.35的SLA晶格试样
图6实验结果与有限元分析结果的比较以及不同设计的应力-应变曲线的比较
总结。本文提出了一种基于深度学习的新方法，用于设计非均匀BCCH结构，增强其力学性能，并拓展设计空间，超越传统BCC或BCCH结构。通过利用深度学习模型的快速推理能力，实现了刚度和方向相关的力学特性的高效定制。优化结构在刚度、强度、韧性和各向同性方面都得到了有效提高，具有广阔的应用前景。
论文的第一作者为南京工业大学刘闯副教授，通讯作者为中国科学技术大学的孙晓昊研究员，合作者包括中国科学技术大学的吴恒安教授、南京工业大学赵爱国教授以及硕士研究生倪瑞等。该研究得到了国家重点研发计划和中国科学技术大学科研启动资金的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2024.109674
审核：力学家
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