界面力学行为及其损伤对异质复合材料的整体服役性能具有重要影响，尤其是随着各种先进材料在复杂环境下的广泛引用，界面的损伤演化不仅与材料的力学状态相关，还与环境中的化学因素密切相关。然而传统的力化学耦合的界面模型大多依赖复杂的本构关系，需要在连续介质力学的框架下深刻理解界面材料的内在变形和传质机制，同时还要进行复杂的数学推导，特别是对于多物理场耦合问题，还需要同时考虑不同物理场之间的耦合影响等诸多因素，从而导致建立具有显式函数表达式的力化学界面本构模型的开发周期较长，且应用门槛较高。
针对这一问题，湖南大学侯淑娟教授团队提出了一种基于距离泛函的力化耦合界面数据驱动算法。该工作扩展了传统的数据驱动范式，开发了一种针对力学耦合内聚界面的数据驱动算法，在质量守恒、力平衡以及变形协调方程中引入拉格朗日乘子，构建了具界面异质复合材料力化耦合系统的距离泛函。通过定义界面内变量实现数据集的时间关联性，在当前时间步的数据子集中为每一个积分点搜索并匹配最佳数据点，从而实现距离泛函的条件极值。最终通过三个数值算例展示了本算法的有效性和准确性，该工作有望为预测力化耦合环境下的界面损伤行为提供新的理论工具。相关成果以Model-free chemomechanical interfaces: History-dependent damage under transient mass diffusion为题发表在计算力学旗舰期刊Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering。
该工作首先定义了描述具界面力化耦合系统的相关场变量，如图 1所示。针对力学场，定义界面分离位移和界面内聚力作为一组热力学共轭量，用于表征当前界面材料的力学状态。而对于化学场，选择两组独立的热力学共轭量作为描述界面材料化学状态的基本物理量，即化学势与浓度，化学势梯度与物质流。以上数据对共同构成描述界面积分点物理状态的相空间，同时积分点的物理状态还需要满足守恒方程、平衡方程以及几何方程的约束。因此，距离最小化数据驱动方法的核心思想是从数据库中搜索最接近满足约束方程的数据点，如图 2所示。
图1 具界面力化耦合系统及相关场变量示意图
图2 双最小值问题的迭代求解示意图
需要注意的是，为了描述界面损伤演化等历史依赖性行为，必须考虑界面材料数据库的时间相关性，使其包含界面状态场量的演化约束条件以及加载历史信息。为此，该工作引入了界面完整程度作为唯一的内变量，用于表征系统的时间演化，记录加载历程导致的界面损伤程度。基于该内变量对界面材料数据库进行“标记”，将全局数据库划分成对应不同界面状态的数据子集。随着界面损伤状态的逐渐发展，界面的完整程度也随之变化，数据驱动搜索的材料数据子集也不相同，如图 3所示。为严格保证界面损伤的单调递增性要求，规定固定点迭代求解过程中对应的内变量取值函数。
图3 考虑界面损伤演化的固定点迭代求解过程
为了更好地阐释本算法在描述界面力化学行为上的准确性和有效性，开展了两方面的数值研究工作，即纯力学加载下的界面损伤识别，和化学驱动的界面损伤演化。首先开展了本算法的数值收敛性分析，针对单调加载的力学工况，给定包含不同信息密度的数据库，并与传统有限元程序计算的结果进行对比。随着数据库尺寸的逐渐增大，数据库信息随之增加，数据驱动的结果也逐渐趋近于参考解，如图 4所示，结果表明本算法相对于数据集具有良好的数值收敛性。文中紧接着探讨了本算法在解决路径依赖问题上的适用性，对数值模型施加循环加载工况，数据驱动的计算结果与有限元方法得到的参考解吻合的较好。图 5表明该算法可以有效地捕捉复杂加载路径下的界面损伤演化过程。
图4 不同数据点密度情况对比结果
图5 循环加载工况下的界面本构及损伤曲线
最后研究了考虑瞬态传质情况的界面力化学行为，将整个加载过程分成两步进行，步骤1代表化学物质在固体介质中的瞬态传输过程，步骤2对经过化学传质过程的模型进行准静态加载，模拟化学扩散诱导的界面损伤现象。首先给定两种大小的界面迁移率系数，并模拟自由扩散工况，探讨界面对材料整体瞬态传质过程的影响，化学势分布云图如图 6所示。降低界面迁移率系数会显著减小界面的物质流量，从而导致化学物质在界面两侧呈现明显的不连续分布。紧接着对经历自由扩散过程的模型施加准静态位移荷载，并与纯力学加载情况（有限元方法）进行对比，图 7表明考虑化学影响的界面内聚力峰值要显著低于纯力学加载情况，同时也更早发生界面损伤，从而验证了本算法可以有效地模拟化学驱动的界面损伤现象。
图6 不同迁移率系数对应的化学势分布云图
图7 不同迁移率系数对应的准静态加载结果
湖南大学机械与运载工程学院博士周李真辉为论文第一作者，论文共同作者还包括湖南大学刘文洋副教授，湖南大学毛贻齐副教授和侯淑娟教授为本论文的共同通讯作者。该研究得到了国家自然科学基金优青项目、面上项目以及湖南省研究生科研创新项目的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.cma.2024.117286
审核：力学家
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