金属结构因其优异的机械性能，如高强度、良好的延展性和抗疲劳性能，在各工程领域中发挥着重要作用。然而，在实际应用中，金属工程结构常需承受反复冲击。例如，破冰船在极地航行时反复遭受浮冰撞击，某些武器装备能够承受多次爆炸，而军事装备在战场上经常面临多次冲击。这种持续的反复冲击对装备的耐用性和安全性提出了挑战。尽管已有研究探讨了金属梁、板及加筋结构等基本结构单元在反复冲击下的动态响应，但这些研究主要针对低速冲击，如质量块和冰撞。对于高速脉冲反复冲击作用下金属夹层结构的响应分析仍然不足，并且在这种情况下金属结构是否存在伪安定现象及其机理尚未深入研究。因此，深入理解金属结构在高速脉冲反复冲击下的动态力学行为对于未来的防护设计至关重要。
鉴于以上问题，南京航空航天大学卢天健教授团队针对工程装备中常见的金属板结构，开展其在反复强动脉冲载荷下的动态力学行为研究。选取L907A船用钢方形薄壁板作为研究对象，通过实验与有限元仿真进行深入研究，并从力学原理出发进行了无量纲分析，提出了反复冲击载荷下关键的无量纲载荷数。研究在实验与仿真中均捕捉到了金属板在反复脉冲载荷下的伪安定现象，揭示了其特点以及与低速反复冲击和其他金属结构响应之间的异同，具有重要的科学价值和工程实际意义。相关成果以Elastoplastic plate shakes down under repeated impulsive loadings为题，发表在固体力学领域权威期刊Journal of the Mechanics and Physics of Solids上。
首先，采用一级轻气炮发射泡沫铝弹丸产生强动脉冲载荷，开展反复冲击实验。如图1所示，L907A金属薄壁板由夹具固定，形成固支边界条件。利用激光测速门测得泡沫铝弹丸的冲击速度，采用激光位移传感器测量金属板中心点的挠度-时间曲线。在一相对恒定的冲量水平下，对金属薄壁板进行了20次的反复冲击实验。
图1 一级轻气炮发射泡沫铝弹丸反复冲击金属薄壁板实验装置图。
实验结果显示，如图2a和2b，金属薄壁板在初始几次冲击后出现渐进变形趋势，但随着冲击次数的增加，中心点的挠度增量逐渐减小。从第6次冲击开始，挠度值基本稳定，此时无量纲挠度增量（挠度增量与金属板边长的比值）小于0.1%。从放大的挠度时间曲线来看（图2c和2d），在前几次冲击中，金属板的挠度响应幅度明显下降。随着冲击次数增加，其挠度时间响应趋于恒定，不同次数冲击下的曲线基本吻合。这些结果从宏观变形上表明，金属薄壁板在反复强动脉冲载荷下出现了伪安定现象。这种判断方式与低速反复冲击下通过能量准则进行的判断不同，原因在于强动脉冲载荷下的能量传递与转化更为复杂，难以直接判定。实验中利用宏观变形进行判断更为便捷，也更适用于工程应用；而详细的能量分析则通过有限元仿真实现。进一步观察金属板的最终变形模式（图2e），发现其与单次泡沫子弹冲击下的变形模式相似。固定边界形成方形塑性铰，板内出现X型塑性铰，冲击区域则出现圆形鼓包变形。
图2 L907A金属薄壁板在反复泡沫子弹冲击下的实验结果：（a）中心点挠度-时间曲线；（b）中心点最终挠度的累积量和增长量随冲击次数的变化；（c）第1次至第3次冲击和（d）第18次至第20次冲击的中心点挠度-时间曲线放大图像；（e）第20次冲击后L907A金属薄壁板的变形模式。
紧接着，建立了有限元数值仿真模型（图3a），模拟泡沫铝弹丸反复冲击金属薄壁板的动态过程。图3b、3c和3d的结果显示，无论是整体20次反复冲击的中心点挠度-时间曲线，不同冲击次数下的单次冲击中心点挠度-时间曲线，或是中心点最终挠度的累积量和增量随冲击次数的变化，以及金属薄壁板的最终变形模式，仿真结果都与实验结果高度吻合。
图3 （a）泡沫子弹反复冲击金属薄壁板有限元模型；（b）全体20次反复冲击下实验测量和仿真模拟的中心点挠度-时间曲线对比及金属薄壁板最终变形模式对比；（c）第1次至第3次和第20次冲击下实验测量和仿真模拟的中心点挠度-时间曲线对比；（d）实验测得和仿真模拟的金属薄壁板中心点最终挠度的累积量和增长量随冲击次数变化的对比。
通过验证的有限元仿真将冲击次数扩展至30次，并提取出L907A金属薄壁板在反复冲击下的塑性应变能-时间曲线（如图4a）。可以看出，随着冲击次数增加，薄壁板的塑性应变能不断累积，但增幅逐渐减小。图4b显示了塑性应变能的累积量和每次增量随冲击次数的变化关系。当金属薄壁板进入伪安定状态时，其塑性应变能的增量小于第一次冲击增量的5%（）。这与低速反复冲击下金属薄壁结构达到伪安定状态时塑性应变能增量降为0的情况不同。原因在于强动脉冲冲击更为剧烈，薄壁板在经历塑性大变形后，随着冲击次数增加，边界和冲击中心处仍能产生少量塑性应变累积（图4c和4d）。然而，这种局部的塑性应变能累积并未在宏观变形上体现，伪安定状态下，薄壁板的宏观挠度轮廓几乎没有变化（图4e）。
图4 （a）金属薄壁板在30次反复强动脉冲载荷冲击下塑性耗散能随时间的变化;（b）最终塑性耗散能与冲击次数的关系；（c）第1 次冲击和 （d）第30 次冲击后金属薄壁板的等效塑性应变分布；（e）金属薄壁板沿中间截面的变形轮廓。
进一步探讨了冲量大小，母材弹性模量、屈服强度和切线模量对弹塑性薄壁板在反复强动脉冲载荷下动态力学响应的影响。定义伪安定开始的冲击次数和伪安定状态下的稳定挠度
（达到伪安定状态后，10次冲击的挠度累积量均值）。研究发现，如图5所示，冲量增大会导致薄壁板伪安定开始的冲击次数和伪安定状态下的稳定挠度均增加，意味着结构更难进入伪安定状态。屈服强度和切线模量的增加可以使薄壁板更容易进入伪安定状态，而弹性模量的变化对伪安定现象的影响不明显（图略）。
图5 冲击动量对弹塑性薄壁板在反复强动脉冲载荷冲击下动态响应的影响：（a） 中心点挠度随时间变化曲线；（b）中心点最终挠度随冲击次数的变化；（c） 伪安定状态下的稳定挠度和（d）伪安定状态开始时的冲击次数与冲击动量之间的关系。
基于关键参数影响的深入分析，提出了一种考虑母材应变强化的无量纲载荷数:
其中，M0和I0分别为单位面积下泡沫子弹初始动量和传递到结构上的冲量，t为弹塑性板的厚度，ρs，σY，Et分别为弹塑性板的密度，屈服强度和切线模量，γ为应变强化参与系数，在本文中取0.05。进一步定义无量纲的伪安定稳定挠度为。研究发现，当将各计算点绘制在无量纲载荷与无量纲伪安定稳定挠度空间
中时，所有点集中在一个区域，并呈现出良好的线性关系。这一发现具有显著的工程应用价值，可以帮助研究者在已知反复冲击载荷量级的情况下，结合结构母材断裂参数，判断结构是否存在发生破坏的风险。
图6 在反复强动脉冲载荷冲击下，固支的弹塑性薄壁板在伪安定状态下的无量纲稳定挠度与无量纲载荷之间的关系。
该论文的第一作者为西安交通大学航天航空学院和香港理工大学机械工程系联合培养博士生岳增申，南京航空航天大学卢天健教授为论文的通讯作者。论文的共同作者还包括香港理工大学成利院士、武汉纺织大学张瑞副教授等。研究得到了国家自然科学基金项目（12402407，12302183和U22B2013）和北京市科技新星计划项目（20230484287）的资助。
原文链接：
https://doi.org/10.1016/j.jmps.2024.105918
相关延伸链接：
https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2024.112793 https://doi.org/10.1016/j.compositesb.2022.110102 https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2022.116334
审核：力学家
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